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文档简介
共顶点双垂直学案一、知识引入:1.在RtABC中,A=30,把ABC绕点C按逆时针方向旋转,使AC正好经过AB的中点,则ACA=_2.在RtABC中,A=30,把ABC绕点C按逆时针方向旋转,使AB/BC,则ACA=_二、夯实基础:1.在ABC中,BAC=90,AB=AC,若点D在线段BC上,以AD为边长作正方形ADEF,如图,易证:AFC=ACB+DAC;三、基础拓展:1.已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=AB,D是x轴正半轴上一点,连接BD,过点B做BEBD,交y轴的正半轴于E,求证:BD=BE.2.已知,如图,O是矩形ABCD的中心,AB=6,AD=4,M是CD边上的一个动点,连接OM,过点O做OM的垂线与BC边交于点N。若OM=x,ON=y,求y关于x的表达式_.四、知识应用:(2014湖州)1.已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,以P(1,1)为圆心的P与x轴,y轴分别相切于点M和点N,点F从点M出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,连接PF,过点PEPF交y轴于点E,设点F运动的时间是t秒(t0)(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示),求证:PE=PF;(2)在点F运动过程中,设OE=a,OF=b,试用含a的代数式表示b;(3)作点F关于点M的对称点F,经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,连接QE在点F运动过程中,是否存在某一时刻,使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由 (2013绍兴)2.在ABC中,CAB=90,ADBC于点D,点E为AB的中点,EC与AD交于点G,点F在BC上(1)如图1,AC:AB=1:2,EFCB,求证:EF=CD(2)如图2,AC:AB=1:,EFCE,求EF:EG的值五、感悟提升:六、课外拓展:(2014黄冈)在ABC 中,AC=BC,ACB=90 ,将一块直角三角板的顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC,CB于D,E两点,图(1)、(2)是旋转三角板得的图形中的两种情况。探究并证明:线段PD和PE之间有什么数量关系?写出结论并证明。 (2014绍兴)如图,在平面直角坐标系中,直线l平行x轴,交y轴于点A,第一象限内的点B在l上,连结OB,动点P满足APQ=90,PQ交x轴于点C(1)当动点P与点B重合时,若点B的坐标是(2,1),求PA的长(2)当动点P在线段OB的延长线上时,若点A的纵坐标与点B的横坐标相等,求PA:PC的值(3)当动点P在直线O
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