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的象限及其范围确定已知为某象限的角,如何确定所在的象限及其取值范围呢?下面我们介绍一种几何作图法来解决这类问题。一、所在象限的确定一般地,要确定所在的象限,可以做出各个象限的从原点出发的等分射线,它们与坐标轴把周角分成个区域。从轴的非负半轴起,按逆时针方向把这个区域依次循环标上。标号为几的区域,就是根据所在第几象限时的终边所落在的区域。如此,所在的象限就可以由标号区域所在的象限直观的看出。例:若为第二象限角,试用几何作图法确定所在的象限。【解析】根据分母值,将每个象限二等分,然后标号,最后根据为第二象限角确定的终边所落的区域,从而看出所在的象限。利用几何作图法,二等分各个象限并标号,如下图:因为为第二象限角,所以上图标号为区域就是的终边所落在的区域。上图中有两个区域标号为,分别在第一象限与第三象限,所以所在的象限为一、三象限。二、取值范围的确定在确定的取值范围之前,我们要先明确下面两类终边相同角的集合的表示方法:终边落在射线上的角的集合表示方法:;终边落在直线上的角的集合表示方法:。注意:终边在射线上对应的是的整数倍;终边在直线上对应的是的整数倍。例:若为第二象限角,试确定的取值范围。【解析】在上面我们已经确定了的终边落在了标号为的区域内,因此的取值范围就在标号为的区域所在的范围,如图:因为一、三象限的等分线与正半轴夹角为,正半轴对应的角为,并且这两个角的终边都落在直线上。与终边相同的角的终边都落在直线上,与终边相同的角的终边都落在直线(轴)上。所以的取值范围是。巩固练习:若为第四象限角,试确定所在的象限及其取值范围。角度0304560901201351501802102
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