山东省高三数学一轮复习 考试试题精选（1）分类汇编27 函数的极值与导数 理.doc

山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编27：函数的极值与导数一、选择题 （山东省枣庄市滕州一中2014届高三10月第一次单元测试数学（理）试题）已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是（）a(-1,2)b(-,-3)(6,+) c(-3,6)d(-,-1)(2,+)【答案】b （山东省枣庄三中2014届高三10月学情调查数学（理）试题）设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是（）ab是的极小值点 c是的极小值点d是的极小值点【答案】d （山东省烟台二中2014届高三10月月考理科数学试题）已知函数下列结论中 函数的图象是中心对称图形 若是的极小值点,则在区间单调递减 若是的极值点,则. 正确的个数有（）a1b2c3d4【答案】c （山东省威海市乳山一中2014届高三上学期第一次质量检测数学试题）设,若函数,有大于零的极值点,则（）abcd【答案】b （山东省桓台第二中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）函数,且在时取得极值,则=（）a2b3c4d5 【答案】d （山东省桓台第二中学2014届高三9月月考数学（理）试题）已知为自然对数的底数,设函数,则（）a当时,在处取得极小值b当时,在处取得极大值 c当时,在处取得极小值d当时,在处取得极大值【答案】c （山东省德州市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数,则函数的极大值之和为（）abcd【答案】b 二、填空题 （山东省烟台二中2014届高三10月月考理科数学试题）方程x3-3x=k有3个不等的实根, 则常数k的取值范围是_.【答案】(-2,2) （山东省郯城一中2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）f(x)=x3-3x+a有三个不同的零点,则实数a的取值范围是_.【答案】(-2,2) （山东省桓台第二中学2014届高三9月月考数学（理）试题）已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则_【答案】或2 三、解答题（山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考数学（理）试题）设函数,其中a为正实数.(l)若x=0是函数的极值点,讨论函数的单调性;(2)若在上无最小值,且在上是单调增函数,求a的取值范围;并由此判断曲线与曲线在交点个数.【答案】解:(1) 由得 的定义域为: 函数的增区间为,减区间为 (2)由 若则在上有最小值 当时,在单调递增无最小值 在上是单调增函数在上恒成立 - 综上所述的取值范围为 - 此时即, 则 h(x)在 单减,单增, 极小值为. 故两曲线没有公共点 （山东省枣庄市滕州一中2014届高三10月第一次单元测试数学（理）试题）设函数f(x)=x-aln x(ar)(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个极值点x1和x2,记过点a(x1,f(x1),b(x2,f(x2)的直线的斜率为k.问:是否存在a,使得k=2-a?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.【答案】解(1)f(x)的定义域为(0,+). f(x)=1+-=. 令g(x)=x2-ax+1,其判别式=a2-4. 当|a|2时,0,f(x)0.故f(x)在(0,+)上单调递增 当a0,g(x)=0的两根都小于0.在(0,+)上,f(x)0.故f(x)在(0,+)上单调递增 当a2时,0,g(x)=0的两根为x1=, x2=. 当0x0,当x1xx2时,f(x)x2时,f(x)0.故f(x)分别在(0,x1),(x2,+)上单调递增,在(x1,x2)上单调递减 (2)由(1)知,a2. 因为f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+-a(ln x1-ln x2),所以,k=1+-a.-10分 又由(1)知,x1x2=1,于是k=2-a. 若存在a,使得k=2-a,则=1.- 即ln x1-ln x2=x1-x2. 由x1x2=1得x2-2ln x2=0(x21).(*) 再由(1)知,函数h(t)=t-2ln t在(0,+)上单调递增,而x21,所以x2-2ln x21-2 ln 1=0.这与(*)式矛盾. 故不存在a,使得k=2-a （山东省枣庄市滕州一中2014届高三10月第一次单元测试数学（理）试题）已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1.(1)设a=2,求f(x)的单调区间;(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围.【答案】解 (1)当a=2时,f(x)=x3-6x2+3x+1, f(x)=3x2-12x+3=3(x-2+)(x-2-). 当x(-,2-)时,f(x)0,f(x)在(-,2-)上单调递增; 当x(2-,2+)时,f(x)0,f(x)在(2+,+)上单调递增 综上,f(x)的单调增区间是(-,2-)和(2+,+), f(x)的单调减区间是(2-,2+).- (2)f(x)=3x2-6ax+3=3(x-a)2+1-a2. 当1-a20时,f(x)0,f(x)为增函数,故f(x)无极值点; 当1-a20时,f(x)=0有两个根x1=a-, x2=a+ 由题意,知2a-3, 或2a+3, 无解,的解为a1时,求证:|-|3-4.【答案】(i), 由题知,即 解得 (ii)=, 由题知,即 解得=6,=-1 =6-(-),= 0,由0,解得02;由2 在(0,2)上单调递增,在(2,+)单调递减, 故至多有两个零点,其中(0,2),(2, +) 又=0,=6(-1)0,=6(-2)0 (3,4),故=3 (iii)当时,=, =, 由题知=0在(0,+)上有两个不同根,则1,则+11,+40 又0,1 则与随的变化情况如下表:(0,1)1(1, -)-(-,+)-0+0-极小值极大值|-|=极大值-极小值=f(-)f(1) =)+1, 设,则 ,0, 在(,4)上是增函数,=3-4 所以|-|3-4. （山东省威海市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数.()若,求的极值;()若在定义域内无极值,求实数的取值范围.【答案】解:()已知, 令,解得或. - 当时, 当时, - 取得极小值2,极大值 () 在定义域内无极值,即或在定义域上恒成立. 即方程在上无变号零点. - 设,根据图象可得 或,解得 实数的取值范围为 （山东省实验中学2014届高三上学期第二次诊断性测试数学（理）试题）已知函数.(i)若,求函数的极值;(ii)若函数在上是增函数,上是减函数,求,的表达式;(iii)对于(ii)中的,判断当的解的个数,并说明理由.【答案】 （山东省山师附中2014届高三11月期中学分认定考试数学（理）试题）设函数.(1)求的单调区间;(2)试讨论关于的方程:在区间0,2上的根的个数.【答案】 （山东省山师附中2014届高三11月期中学分认定考试数学（理）试题）设函数(1)求函数的单调区间;(2)求函数在区间上的极值之和.【答案】 （山东省青岛市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数.()若函数的图象在处的切线方程为,求,的值;()若函数在上是增函数,求实数的取值范围;()如果函数有两个不同的极值点,证明:.【答案】解:(), . 于是由题知,解得 . , 于是,解得 ()由题意即恒成立, 恒成立 设,则. 当变化时,.的变化情况如下表:减函数极小值增函数, ()由已知, . 是函数的两个不同极值点(不妨设), ()有两个不同的实数根 当时,方程()不成立 则,令,则 由得: 当变化时,变化情况如下表:单调递减单调递减极小值单调递增当时,方程()至多有一解,不合题意; 当时,方程()若有两个解,则 所以, （山东省临沂市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数.(i)求函数的单调区间;(ii)若方程在区间上有两个不相等实数根,求实数m的取值范围.【答案】 （山东省桓台第二中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）设函数,其中为常数.(1)当时,判断函数在定义域上的单调性;(2)若函数的有极值点,求的取值范围及的极值点【答案】解 当时, ,函数在定义域上单调递增. (2)由()得,当时,函数无极值点. 时,有两个相同