24.2.2直线和圆的位置关系--切线长定理.docx

切线长定理教学设计王艳辉教材分析：（1）知识结构切线长切线长定理 四边形的内接圆重要结论（2）重点、难点分析重点：切线长定理及其应用因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点 难点：与切线长定理有关的证明和计算问题如120页练习题中第3题，它不仅应用切线长定理，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来教法分析：本节内容需要一个课时（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结；（2）在教学中，以“观察猜想证明剖析应用归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学教学目标：1理解切线长的概念，掌握切线长定理；2通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想3通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度 教学重点: 切线长定理是教学重点教学难点: 切线长定理的灵活运用是教学难点 教学过程设计:（一）观察、猜想、证明，形成定理 1、切线长的概念如图25-43（教材P36），P是O外一点，PA，PB是O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到O的切线长引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观察利用多媒体变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系3、猜想引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB PAPB4、证明猜想，形成定理猜想是否正确。需要证明组织学生分析证明方法关键是作出辅助线OA，OB，要证明PAPB想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？OPAOPB(如图)等切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 5、归纳：把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质6、切线长定理的基本图形研究(教材P36练习2)如图，PA，PB是O的两条切线，A，B为切点直线OP交O于点D，E，交AP于C(1)写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形；(3)写出图中所有的相似三角形；(4)写出图中所有的等腰三角形说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础（二）应用,归纳,反思例1(教材P36例5)、已知：如图，P为O外一点，PA，PB为O的切线，A和B是切点，BC是直径求证：ACOP分析：从条件想，由P是O外一点，PA、PB为O的切线，A，B是切点可得PAPB，APOBPO，又由条件BC是直径，可得OBOC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等于是想到可能作辅助线AB.从结论想，要证ACOP，如果连结AB交OP于O，转化为证CAAB，OP AB，或从OD为ABC的中位线来考虑也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法证法一如图连结ABPA，PB分别切O于A，BPAPBAPOBPO OP AB 又BC为O直径ACABACOP (学生板书)证法二连结AB，交OP于D，PA，PB分别切O于A、BPAPBAPOBPO ADBD 又BO=DOOD是ABC的中位线ACOP证法三连结AB，设OP与AB弧交于点E ，PA，PB分别切O于A、B PAPB OP AB AE=BE CPOB ACOP反思：引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力例2、圆的外切四边形的两组对边的和相等（分析和解题略）反思：（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论（2）圆内接四边形的性质：对角互补练习：1.填空如图,已知O的半径为3厘米，PO6厘米，PA，PB分别切O于A，B，则PA_，APB_2.已知：在ABC中，BC14厘米，AC9厘米，AB13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米后列出关于x , y，z的方程组，解方程组便可求出结果反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题通过对本题的研究培养学生的综合应用知