垂直于弦的直径.doc

垂直于弦的直径教学设计 执教人：广州市东环中学 钟瑞云课题名称：垂直于弦的直径 （第1课时）教材版本：人教版义务教育课程标准实验教科书第24章的第24.1.2 节教学背景分析（一） 本课时教学内容的地位和作用1、作为圆这章的第一个重要性质，它研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系2、该性质是圆的轴对称性的演绎，也是今后证明圆中线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时为后面圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的作用。（二） 学情分析 学生小学接触过圆，对圆有初步的认识，并且已经掌握了轴对称的性质，所以在圆的轴对称性上应该不难掌握，但是如何利用垂径定理去解决实际问题，建立数学模型将是本节课重要解决的问题。教学目标（一） 知识与技能目标1、 知识目标：（1） 充分认识圆的轴对称性（2） 利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理（3） 运用垂径定理进行简单的证明和计算。2、 能力目标（1） 让学生经历“实验-观察-猜想-验证-归纳”的研究过程，培养学生动手实践，观察分析，归纳问题和解决问题的能力。（2） 让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生的直觉思维能力。（3） 培养学生团队协作的能力3、 情感目标 通过实验操作探索数学，激发学生的好奇心和求知欲，同时培养学生勇于探索的精神。（二）过程与方法本节课采用的教学方法是“主体探究式”，整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重学生探究能力的培养，鼓励学生认真观察，大胆猜想小心求证，令学生参与到“实验-观察-猜想-验证-归纳”的活动中，与教师共同探究新知识最后得出的定理，学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者，是学习的主人。教学重点和难点(一)教学重点 垂直于弦的直径的性质及其应用。(二)教学难点垂径定理的证明 （三）教学关键： 圆的轴对称性的理解教学方式和教学手段（一）教学方式：启发引导、探究合作相结合。（二）教学手段 ：多媒体辅助教学，可折叠的圆形纸板（三）学生学习方式1动手实践：培养学生的观察能力、分析能力。2自主探索：调动学生思维的积极性，使学生自主地获取知识。3合作交流：学生分组讨论，使学生在沟通中创新，在交流中发展，在合作中获得新知。教学过程问题与情境师生活动设计意图时间一、情景创设已知桥的拱高（7.2米）,跨度（37.4米）你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 教师用ppt演示图片， 激发学生学习兴趣，明确今天学习的知识在实际生活中的用途。1分钟二、活动探究活动1 动手操作，得出概念 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴圆有无数多条对称轴学生折纸，观察、归纳，重新认识圆，从折纸的对称性去认识圆教师巡查学生活动情况培养学生的动手能力，观察能力、分析能力。2分钟活动2 观察实验，猜出性质（一）按要求作图1、 找出圆心，记为O 2、 作出一条直径，与O 的交点为C,D 3、 圆上找一点A ，过点A 作ABCD ,交O于点B ，垂足为E （二）猜一猜1、点A与点B 有什么位置关系？2、你能发现图中有哪些相等线段和弧吗？为什么？3、请你在学案上严格写出证明AE=BE的过程4、引出“垂径定理”垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧5、引导学生写出几何语言活动3 强化垂径定理的条件判断题：分析下列图形是否具备垂径定理的条件？强化条件： CD是直径 CDAB活动4 限时挑战（4分钟）1、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E ，则下列结论中不成立的是（ ） 2、如图，OEAB于E ，若弦AB=16cm，OE=6cm ，则O的半径是_cm 。A) 20 B) 10 C) 14 D)12 第2题 第3题3如图，在O 中，弦AB的长为8cm ，O 的半径为5cm，则圆心O到AB的距离是_cm A) 6 B)2 C)4 D)3 4，如图，OEAB于E,若O 的半径为13cm，OE=5cm，则AB=_cm、第4题活动5方法提炼：涉及到圆中半径，弦长，圆心到弦距离的计算时方法:构造_三角形常作辅助线: 连_或作弦的_定理:勾股定理和垂径定理教师用ppt演示问题 学生活动，老师巡查学生以小组为单位，合作完成“为什么”的说明。老师巡查学生，发现不同的说明方法。请学生发言。本次活动中，教师重点关注：（1）学生数学语言的规范性；（2）学生的归纳能否全面；（3）学生在交流中表现出来的参与意识和发表个人见解的勇气。 教师展示ppt ，学生判断教师通过智慧课堂向每一位学生发布题目，学生利用平板电脑进行答题，教师巡查并查看答题报告，并及时根据学生答题情况进行讲评。引导学生通过观察，发展学生的归纳猜想的能力，最后通过严格的证明，得到性质的全过程，完成好由实验几何到论证几何的过渡。培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力。给出常见图形，深化垂径定理的条件。检测的题目都是对垂径定理的直接应用，主要是让学生熟悉定理中牵涉的“半径，弦长和弦心距”，题目的设置难度一致，遵循循序渐进的原则。2分钟10分钟2分钟5分钟2分钟活动6 运用定理，典型例题回归赵州桥的问题学生在学案上解决问题，老师巡查学生的答题情况，并随时拍照集中反馈，点评时注意规范学生的答题格式。老师最后展示ppt规范答题过程。通过学习定理以后，回归本课开始提出的问题，再次明确垂径定理的实际应用。6分钟活动7试一试：你能从中选出其中两个作为结论，剩下三个作为结论组成一个真命题吗？如果能，有几个?请分别写出来.8分钟活动7 课堂小结解决有关