高考数学一轮总复习 第一章 集合与逻辑用语 第2讲 命题、量词与简单的逻辑联结词课件 文.ppt

第2讲命题 量词与简单的逻辑联结词 1 命题 可以判断真假的陈述句叫做命题 命题就其结构而言分为条件和结论两部分 就其结果正确与否分为真命题和假命题 2 四种命题之间的相互关系 图1 2 1 如图1 2 1 原命题与逆否命题 逆命题与否命题是等价命 题 3 命题p q p q p的真假关系 假 真 4 全称量词和存在量词 5 全称命题和特称命题 6 含有一个量词的命题的否定 1 2015年新课标 设命题p n n n2 2n 则p为 c a n n n2 2nb n n n2 2nc n n n2 2nd n n n2 2n解析 p n n n2 2n 故选c 2 命题 若x y都是偶数 则x y也是偶数 的逆否命 题是 c a 若x y是偶数 则x与y不都是偶数b 若x y是偶数 则x与y都不是偶数c 若x y不是偶数 则x与y不都是偶数d 若x y不是偶数 则x与y都不是偶数解析 都是 的否定是 不都是 故其逆否命题是 若x y不是偶数 则x与y不都是偶数 3 对于命题 正方形的四个内角相等 下面判断正确的 是 b a 所给命题为假b 它的逆否命题为真c 它的逆命题为真d 它的否命题为真 4 2013年新课标 已知命题p x r 2x 3x 命题q x r x3 1 x2 则下列命题中为真命题的是 b 图d1 a p qc p q b p qd p q 解析 当x 0时 有2x 3x 不满足2x 3x p x r 2x 3x是假命题 如图d1 函数y x3与y 1 x2有交点 即方程x3 1 x2有解 q x r x3 1 x2是真命题 p q为假命题 排除a p为真命题 p q是真命题 故选b 考点1四种命题及其相互关系 例1 1 下列有关命题的说法正确的是 a 命题 若xy 0 则x 0 的否命题为 若xy 0 则x 0 b 若x y 0 则x y互为相反数 的逆命题为真命题c 命题 x0 r 使得 1 0 的否定是 x r 均有2x2 1 0 d 命题 若cosx cosy 则x y 的逆否命题为真命题 解析 命题 若xy 0 则x 0 的否命题为 若xy 0 则x 0 故a错 命题 x0 r 使得 1 0 的否定是 x r 均有2x2 1 0 故c错 命题 若cosx cosy 则x y 为假命题 故其逆否命题也假 故d错 若x y 0 则x y互为相反数 的逆命题为 若x y互为相反数 则x y 0 显然为真命题 故选b 答案 b an n n 则 an 2 2014年陕西 原命题为 若 an an 12 为递减数列 关于其逆命题 否命题 逆否命题真假性的判 断依次如下 正确的是 a 真 真 真c 真 真 假 b 假 假 真d 假 假 假 解析 从原命题的真假入手 由于 an an 1 an an 为递减数列 即原命题和逆命题均为真命题 又原命题与其逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 则其逆命题 否命题和逆否命题均为真命题 答案 a an an 12 3 已知 命题 若函数f x ex mx在 0 上是增函 数 则m 1 则下列结论正确的是 a 否命题是 若函数f x ex mx在 0 上是减函数 则m 1 是真命题b 逆命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上是增函数 是假命题c 逆否命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上是减函数 是真命题d 逆否命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上不是增函数 是真命题 解析 由f x ex mx在 0 上是增函数 则f x ex m 0恒成立 m 1 命题 若函数f x ex mx在 0 上是增函数 则m 1 是真命题 所以其逆否命题 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上不是增函数 是真命题 答案 d 规律方法 1 熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键 2 根据 原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 这一性质 当一个命题直接判断不易进行时 可转化为判断其等价命题的真假 3 判断一个命题为假命题可举反例 a x r 使得sinxcosx 考点2 判断全称命题 特称命题的真假 例2 下列命题是真命题的是 b x 0 2x 1c x r x2 x 1d x 0 sinx cosx 答案 c 规律方法 1 要判定全称命题 x m p x 是真命题 需要对集合m中的每个元素x 证明p x 成立 如果在集合m中找到一个元素x0 使得p x0 不成立 那么这个全称命题就是假命题 2 要判定特称命题 x0 m p x0 是真命题 只需要对集合m中找到一个元素x0 使p x0 成立即可 如果在集合m中 使p x 成立的元素x不存在 那么这个特称命题就是假命题 互动探究 1 下列四个命题中 为真命题的是 c a x r x2 3 0c x0 z 使 1 b x n x2 1d x0 q 3 解析 由于 x r都有x2 0 因而有x2 3 3 所以命题 x r x2 3 0 为假命题 由于0 n 当x 0时 x2 1不成立 所以命题 x0 n x2 1 为假命题 由于 1 z 当x 1时 x5 1 所以命题 x0 z 使x5 1 为真命题 由于使x2 3成立的数只有 而它们都不是有理数 因此 没有任何一个有理数的平方能等于3 所以命题 x q x2 3 为假命题 2 若命题 x0 r 2 3ax0 9 0 为假命题 则实数a 的取值范围是 解析 x0 r 2 3ax0 9 0 为假命题 则 x r 2x2 3ax 9 0 为真命题 9a2 4 2 9 0 故 考点3命题的否定与否命题例3 1 2015年浙江 命题 n n f n n 且 f n n 的否定形式是 解析 根据全称命题的否定是特称命题 故选d 答案 d a n n f n n 且f n nb n n f n n 或f n nc n0 n f n0 n 且f n0 n0d n0 n f n0 n 或f n0 n0 2 命题 若x2 y2 0 则x y 0 的否命题是 a 若x2 y2 0 则x y中至少有一个不为0b 若x2 y2 0 则x y中至少有一个不为0c 若x2 y2 0 则x y都不为0d 若x2 y2 0 则x y都不为0 答案 b 3 2015年山东 设m r 命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题是 a 若方程x2 x m 0有实根 则m 0b 若方程x2 x m 0有实根 则m 0c 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0d 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0解析 一个命题的逆否命题 要将原命题的条件 结论加以否定 并且加以互换 故选d 答案 d 规律方法 1 要特别注意命题的否定与否命题不是同一个概念 否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定 命题的否定只是对原命题的结论进行否定 2 对含有量词的命题进行否定时 除了把命题的结论否定外 还要注意量词的改变 即全称量词改为存在量词 存在量词改为全称量词 3 常见命题的否定形式有 思想与方法 复合命题中的分类讨论 例题 给定两个命题 命题p 对任意实数x都有ax2 ax 1恒成立 命题q 关于x的方程x2 x a 0有实数根 若 p q 为真命题 p q 为假命题 则实数a的取值范围是 规律方法 若 p且q 为假命题 p或q 为真命题 则p和q中有且仅有一个为真 应该分 p真q假 和 p假q真 两种情况来讨论 另外若一个命题为假 求其参数范围的补集 1 要特别注意命题的否定与否命题不是同一个概念 否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定 命题的否定只是对原命题的结论进行否定 2 对含有量词命题进行否定时 除了把命题的结论否定外 还要注意量词的改变 即全称命题的否定为特称命题 特称命题的否定为全称命题 3 集合中的 交 并 补 与逻辑联结词 且 或 非 密切相关 a b x x a 且x b 集合中的交集是用逻辑联结词 且 来定义的 a b x x a 或x b 集合中的并集是用