第七章第一讲几何体与三视图.doc

第一讲：几何体与三视图课程目标1、 了解柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特点；2、 了解三视图所表示的立体模型和斜二测直观图的画法；3、 了解球、柱、锥、台的表面积和体积的计算课程重点常见几何体的结构特点应用几何体的三视图求面积及体积。课程难点三视图的画法，斜二测画法教学方法建议熟悉常见的几何体，并能熟练掌握其结构特点，并能合理的选择公式计算几何体的表面积与体积，通过例题讲解，锻炼学生的空间想象能力，拓展空间思维。增强学生对立体几何的兴趣与信心。选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（ 2）道（1 ）道（ ）道B类（ 3）道（3 ）道（ ）道C类（ ）道（ ）道（ ）道一 考纲解读 了解常见的几何体结构特点，理解三视图的原理，并能熟练画出几何体的直观图，会求各种几何体的便面积与体积。在高考中三视图考察机率较大，难度较低；也可能出现在解答题中，通常与表面积，体积的计算相结合，总体来说试题难度不高。二 知识点归纳1、常见几何体的结构特点多面体：棱柱、棱锥、棱台棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是 全等的多边形棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共点的三角形棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到圆锥可以由直角三角形绕其直角边旋转得到圆台可以由直角梯形绕直角边或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到球可以由半圆或圆绕直径旋转得到.2、三视图（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度；（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度；（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度；3、斜二测画法建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的OX,OY,使=450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。平行投影与中心投影平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点。2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 俯视图 三 例题分析考点一、三视图还原计算例1、（2009山东A）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）变式.（2009浙江A）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 考点二、斜二测直观图的画法例2（自编题A）用斜二测画法作出边长为3cm、高4cm的矩形的直观图变式(2010佛山B)一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为，则原梯形的面积为(D)A2 B.C2 D4考点三、识别几何体的三视图例3.（2008广东B）将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ A ）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED变式（2011全国B）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ D ）考点四、三视图的综合应用例4.(2009年广东)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD平面PEG例5、（2011广东深圳B）右图为一简单集合体，其底面ABCD为正方形，平面，且=2 .（1）画出该几何体的三视图；（2）求四棱锥BCEPD的体积；（3）求证：平面 变式（2011山东四校联考B）如图，已知正四棱柱与它的侧视图（或称左视图），是上一点，（1）求证；（2）求三棱锥的体积四 课堂训练1(A).一个三角形采用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的()A.B.C.D22(A)如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为()A2 B.C4 D53(B) 如右图， 直三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为() A2a2 Ba2C.a2 D.a24(A)如下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有()A3块 B4块 C5块 D6块5(B)用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如下图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为()A9与13 B7与10 C10与16 D10与156(B)如下图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a_.7(B)一个广告气球被一束入射角为45的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆，则这个广告气球直径是 米8(B)如右图，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是下图中的_(要求把可能的序号都填上)9(A)如右图所示，该直观图表示的平面图形为（ ）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D正三角10(A)如右图，一个水平放置的平面图的斜二测直观图是一个底角为45、腰和上底长为1的等腰梯形，试画出这个平面图形并求它的面积332正视图侧视图俯视图11.（B）设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为ABCD12.（B）一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为_13（B）已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧