二次根式比大小.doc

5每个学生都应该用的二次根式比大小新思路 二次根式比大小新思路 2020-01-22作者：应该是未来在学习二次根式时，不查表、不求二次根式的值，来比较几个不含分母的二次根式的大小，在中考中会经常考到比大小的问题但是不少同学在解答这类题时缺少方法与对策，很多参考书中也总结了不少诸如：作差、做商、有理化、取倒数、平方等等很多方法，但是对于同学们来说，似乎并不清楚到底什么时候用哪种方法最合适？以至于无从下手呢是不是有一种一通到底的方法呢？不管遇到什么样的问题，都可以从容提笔解题呢？当然你必须知道：如果要比较的2个数不同号，直接就是正数大，负数小了那今天我就带领同学们一探究竟，只要你学会了我交的方法，那么对于大部分二次根式比大小问题，你一定能得到结果你不得不知道的怎么比较3与2的大小呢？你会怎样想呢？是不是想平方？平方当然可以大家都知道，1812，那，这很自然但实际上3，2，就是说：只要我们把3的3移到根号中变成，问题就解决了明白了吧？在二次根式比较中会经常用到这个（移因式于根号中）哦那由此我们可以得到结论，这就是我们解决比大小问题的大思路：大思路对不含分母的二次根式，只要作差最后结果能够还原成2项的差，都可以用作差法比较不信你试试我们都能解决哪些比大小的问题呢？形如：与的大小比较，形如：与的大小比较，我们都可以按照这种思路解决体验1：差是2项，直接作差体验： 比较与的大小.观察： 观察题目，被比较的2个数有同类项，作差后是剩余2项，提示： 直接作差：（）52，剩下2项吧？比较5与2，移因式于根号中，懂了吧？体验2：差是3项，怎么办？体验： 比较1和的大小观察： 直接作差不是剩下2项了，是3项， 怎么办？先平方再作差！3项平方后作差是2项！提示： 1）（1）平方后肯定是2项（整数根号），平方后是一项（整数），平方后差是2项2）试试看：（1）242，（）27，平方后作差就是42723就剩下的2与3就很容易比了！平方后3项就变成2项 了！会了吧？体验3：差是4项，怎么办？体验： 比较+与的大小观察： 直接作差，差是4项，怎么办？还平方行不行？试试看！提示： 1）平方后作差，（+）2（）2112（112）222）剩下2项了吧？比较2与2的大小，简单吧？体验4：差是4项，平方后不是2项，怎么办？体验： 比较与2的大小观察： 直接作差是4项，想到平方后作差，平方后作差是2项就很好解决了，如果不是2项呢？那就是3项了！分析： 3项怎么办？那就回到2个新的正数比较，再平方作差，注意选择合适的组合提示： 1）（）2（2）2=82（104）4222）平方作差后是3项吧？怎么办？变成2个新数的比较，比较4与22的大小就行了对4与22先平方再作差，肯定就剩2项，会了吧？J小结：哈哈，都可以解答了！这样一来，凡是比较与这种不含分母的二次根式比较，4项的都可以通过平方后作差变成3项，3项再平方作差变成2项，问题肯定可以解决不信你试试YA教你2招：想知道更简单的方法吗？ 有些同学可能会想：这样的过程是不是最简单的呢？那自己好好想想吧？我就告诉你2招：第一招：凡是与的比大小，只要abcd，平方后作差就剩下2项，题目就变为2项与的比较了第二招：像这种比较与2的大小，根号下的数之差相等（即53642）的情况，（通式是这样的：与的比较），可以先分子有理化再作差试试看吧？引申1：作差后是2项差的乘积可以吗？体验： 设abcd0,且x=，y，z，比较x、y、z的大小观察： 比较x、y，作差看上去很麻烦啊，因式分解变换，可以变成2项差的乘积，分别判断每个因式就可以了提示： 1）作差：xy（）（）（）（）（）（）（）（）只要比较与的大小就可以了，明白了吧？2）y与z的比较也是这样的，自己做做看吧？引申2：问题又回来了？！形如：与的大小比较，我们知道分子相同，分母越大，分式越小，这样问题就转换成比分母了，即比较与了，哈哈，问题又回来了不用再说，你也明白了吧？提醒你：要细致观察！呵呵，通过这个比大小的问题，我们看到了“归一”的方法，知道很多时候也许最“原始”的东西却可以解决很多问题，虽然不一定是最有效最简捷的方法，但是也隐含了一定的哲理吧？细细品位，是不是感到愉悦呢？但是我还要提醒大家：一定要细致观察，如果2个数直接可以判断正负，就要直接判断了有时候没有办法，我提出的办法就是办法，如果可以熟能生巧，何必舍近求远呢？呵呵，但是“精致、熟练”都需要一个过程未来的路还很远，加紧练习吧别忘记了思考思考催人进步让人发现得到更多练习题IQ1：比较5与2的大小Q2：比较与的大小Q3：已知A，B=，比较A与B的大小Q4：