高考数学总复习 第八章 立体几何 第2讲 空间几何体的表面积和体积课件 文.ppt

第2讲 空间几何体的表面积和体积 1 柱 锥 台和球的侧面积和体积 2 rh 续表 4 r2 2 几何体的表面积 1 棱柱 棱锥 棱台的表面积就是各面面积之和 2 圆柱 圆锥 圆台的侧面展开图分别是矩形 扇形 扇 环形 它们的表面积等于侧面积与底面面积之和 3 等积法的应用 1 等积法 等积法包括等面积法和等体积法 2 等积法的前提是几何图形 或几何体 的面积 或体积 通过已知条件可以得到 利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高 特别是求三角形的高和三棱锥的高 这一方法回避了具体通过作图得到三角形 或三棱锥 的高 而通过直接计算得到高的数值 1 2013年广东 某三棱锥的三视图如图8 2 1 则该三棱 锥的体积是 b 图8 2 1 a 16 b 13 c 23 d 1 3 已知四棱锥p abcd的底面是边长为6的正方形 侧棱pa 底面abcd 且pa 8 则该四棱锥的体积是 96 c 4 如图8 2 2 一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1 高为2的矩形 俯视图是一个圆 那么这个几何体的表 面积为 图8 2 2 考点1 几何体的面积 答案 12 2 2013年重庆 某几何体的三视图如图8 2 3 则该几何体 的表面积为 图8 2 3 a 180 b 200 c 220 d 240 解析 几何体为直四棱柱 其高为10 底面是上底为2 40 四个侧面的面积和为 2 8 5 2 10 200 所以四棱柱的表面积为s 40 200 240 故选d 答案 d 规律方法 第 1 小题是求实体的面积 第 2 小题只是给出几何体的三视图 求该几何体的表面积时 先要根据三视图画出直观图 再确定该几何体的结构特征 最后利用有关公式进行计算 注意表面积包括底面等腰梯形的面积 互动探究 1 2013年陕西 某几何体的三视图如图8 2 4 则其表面 积为 3 图8 2 4 考点2 几何体的体积 例2 1 2014年安徽 一个多面体的三视图如图8 2 5 则 该多面体的体积是 图8 2 5 a 233 b 476 c 6 d 7 解析 由题意 该多面体的直观图是一个正方体abcd a b c d 挖去左下角三棱锥a efg和右上角三棱锥c e f g 如图d29 则多面体的体积为v 2 2 2 图d29 答案 a 答案 c 图d30 规律方法 求几何体的体积时 若所给的几何体是规则的柱体 锥体 台体或球体 可直接利用公式求解 若是给出几何体的三视图 求该几何体的体积时 先要根据三视图画出直观图 再确定该几何体的结构特征 最后利用有关公式进行 互动探究 2 2012年广东 某几何体的三视图如图8 2 6 则它的体 积为 图8 2 6 a 12 b 45 c 57 d 81 答案 c 考点3 立体几何中的折叠与展开 例3 2014年上海 底面边长为2的正三棱锥p abc 其表面展开图是三角形p1p2p3 如图8 2 7 求 p1p2p3的各边长及此三棱锥的体积v 解 由题意知 在 p1p2p3中 p1a p3a p1b p2b p2c p3c 所以ab ac bc是 p1p2p3的三条中位线 图8 2 7 互动探究 3 圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形abcd 求圆柱的侧面上从a到c的最短距离 图d31 难点突破 利用函数的方法解决立体几何问题 图8 2 8 规律方法 有关立体几何与函数的综合问题 一般是以立体几何为主体 求出有关线段的长度 有关角度的三角函数 有关平面图形或旋转体的面积 几何体的体积 以建立函数关系式 再利用导数 或基本不等式 求出最值 注意建立函数关系式一定要准确 求函数