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文档简介

课题：垂直处理在中考中的应用教学目标：、复习巩固勾股定理，相似三角形的性质、判定，特殊角的三角函数值、探究解决垂直类问题，体会数学中的“转化思想”教学重点：将垂直类问题转化为勾股定理，直角三形中的相似来解决教学难点：灵活构造“K”型及变异“k”型，运用直角三角形相似解决垂直类问题教学过程；活动1：复习巩固问1：出现垂直类的问题，会联想哪些知识点问2：梳理复习勾股定理，相似三角形性质，判定知识活动2：如图，点A的坐标为（4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果ACD=90，则n的值为由ACD=90知ACB为直角三角形，锁定此直角三角形，利用勾股定理即可搞定问题，可以分以下几步“机械化处理”；策略一（暴力计算，代数勾股法）：由ACD=90知ACB为直角三解题后反思：本题由直角三角形得勾股定理列方程，是“垂直处理”中最基本的一种策略，属代数暴力计算，学生因计算能力不到位，会方法但算不出，徒劳无益，引导学生遇到复杂运算千万不要畏畏缩缩，而是应该迎难而上，平时一定要重视计算能力的培养，而且近年来中考已经越来越重视学生的计算能力了，值得同学们关注！活动2：如图，点A的坐标为（4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果ACD=90，则n的值为策略二：(几何相似法)由ABC=,知ABC为直角三角形，锁定此直角三角形，结合斜边上的高线CO易知OA=4,OB=，OC=-n.(注意这里坐标变长度)解题后反思：这里抓住了“垂直问题”里经常会出现或者能构造出的相似图形，如“K字型相似”、“射影相似型”或者“三垂直相似”等，拿本题来说，若采取“见直角三角形，造K字型相似”策略，如图2-1所示，如果这样处理，再去表示此“K字型相似”的两个直角三角形的四条直角边，不是不可以解决，只是稍微绕了些，走了些弯路，仅此而已，其实也“无伤大雅”；若是再反思下去，其实这里的“K字型相似”处理与前面的“射影相似型”处理本质一模一样，如图2-2所示，不就是两组全等的直角三角形嘛！两组全等的直角三角形中各取其一的话，两两组合，其实一共可以组成四种解法，其本质都是相通的，甚至再与题1中的“垂直处理”结合琢磨，都是所谓“三垂直相似”嘛，一通百通啊！活动3：如图，点A的坐标为（4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果ACD=90，则n的值为活动4：练习如图1，在RtABC中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接AQ与CP，若AQCP，求t的值.解题后反思：本题的垂直处理是一种常用的策略与手段，即依托形成垂直的两条线段的四个顶点作一些“水平竖直辅助线”，构造“三垂直相似”，“改斜归正”，利用四条“直线段
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