高中数学 第一章 基本初等函数（Ⅱ）1.3.1 正弦函数的图象与性质（一）课件 新人教B版必修4.ppt

第一章 基本初等函数 学习目标 1 了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法 2 掌握 五点法 画正弦曲线的步骤和方法 能用 五点法 作出简单的正弦曲线 1 3三角函数的图象与性质1 3 1正弦函数的图象与性质 一 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 在如图所示的单位圆中 角 的正弦线 余弦线分别是什么 答sin mp cos om 2 设实数x对应的角的正弦值为y 则对应关系y sinx就是一个函数 称为正弦函数 正弦函数的定义域是什么 答正弦函数的定义域是r 3 作函数图象最基本的方法是什么 其步骤是什么 答作函数图象最基本的方法是描点法 其步骤是列表 描点 连线 预习导引 0 0 0 2 0 0 2 0 0 0 2 正弦曲线的简单变换 1 函数y sinx的图象与y sinx的图象关于对称 2 函数y sinx与y sinx k图象间的关系 当k 0时 把y sinx的图象向平移个单位得到函数y sinx k的图象 当k 0时 把y sinx的图象向平移个单位得到函数y sinx k的图象 x轴 上 k 下 k 要点一用 五点法 作正弦函数的图象 例1利用 五点法 作出函数y 1 sinx 0 x 2 的简图 解列表 描点作图 如图所示 规律方法作正弦曲线要理解几何法作图 掌握五点法作图 五点 即y sinx的图象在 0 2 上的最高点 最低点和与x轴的交点 五点法 是作简图的常用方法 跟踪演练1用 五点法 作出下列函数的简图 1 y sinx 1 x 0 2 解列表 描点连线 如图 2 y sinx 0 x 2 解列表 描点连线 如图 例2方程sinx lgx的解的个数是 要点二正弦函数图象的应用 解析用五点法画出函数y sinx x 0 2 的图象 再依次向左 右连续平移2 个单位 得到y sinx的图象 由图象可知方程sinx lgx的解有3个 3 规律方法利用三角函数图象能解决求方程解的个数问题 也可利用方程解的个数 或两函数图象的交点个数 求字母参数的范围问题 跟踪演练2函数f x sinx 2 sinx x 0 2 的图象与直线y k有且仅有两个不同的交点 求k的取值范围 若使f x 的图象与直线y k有且仅有两个不同的交点 根据上图可得k的取值范围是 1 3 要点三利用三角函数图象求函数的定义域 解为使函数有意义 需满足 正弦函数图象如图所示 规律方法求三角函数定义域时 常常归结为解三角不等式组 这时可利用三角函数的图象或单位圆中三角函数线直观地求得解集 1 2 3 4 1 方程2x sinx的解的个数为 a 1b 2c 3d 无穷多 d 1 2 3 4 解析如图所示 2 1 2 3 4 结合正弦曲线或三角函数线 如图所示 1 2 3 4 1 2 3 4 解取值列表如下 1 2 3 4 描点 连线 如图所示 课堂小结1 正弦曲线在研究正弦函数的性质中有着非常重要的应用 是