高中数学 第一章 基本初等函数（Ⅱ）1.3.1 正弦函数的图象与性质（三）课件 新人教B版必修4.ppt

第一章 基本初等函数 学习目标 1 掌握y sinx的最大值与最小值 并会求简单三角函数的值域和最值 2 掌握y sinx的单调性 并能利用单调性比较大小 3 会求函数y asin x 的单调区间 1 3三角函数的图象与性质1 3 1正弦函数的图象与性质 三 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 怎样求函数f x asin x 的最小正周期 2 观察正弦曲线 正弦函数是否存在最大值和最小值 若存在 其最大值和最小值分别为多少 答正弦函数存在最大值和最小值 分别是1和 1 预习导引 正弦函数的图象和性质 奇 1 1 要点一求函数的单调区间 因为z是x的一次函数 所以要求y 2sinz的递增区间 即求sinz的递减区间 规律方法用整体替换法求函数y asin x 的单调区间时 如果式子中x的系数为负数 先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间 再将最终结果写成区间形式 要点二函数的单调性的应用 2 sin196 与cos156 解sin196 sin 180 16 sin16 cos156 cos 180 24 cos24 sin66 0 sin66 即sin196 cos156 规律方法用正弦函数的单调性比较大小时 应先将异名化同名 把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间 再利用单调性来比较大小 跟踪演练2比较下列各组数的大小 2 cos870 与sin980 解cos870 cos 720 150 cos150 sin60 sin980 sin 720 260 sin260 sin 180 80 sin80 0 sin60 sin60 sin80 即cos870 sin980 要点三正弦函数的最值 值域 例3 1 求函数y 3 2sinx取得最大值 最小值时的自变量x的集合 并分别写出最大值 最小值 规律方法 1 形如y asinx b的函数的最值或值域问题 利用正弦函数的有界性 1 sinx 1 求解 求三角函数取最值时相应自变量x的集合时 要注意考虑三角函数的周期性 2 求解形如y asin2x bsinx c x d的函数的值域或最值时 通过换元 令t sinx 将原函数转化为关于t的二次函数 利用配方法求值域或最值即可 求解过程中要注意t sinx的有界性 1 2 3 4 1 2 3 4 解析函数y 2x为增函数 因此求函数y 2sinx的单调增区间即求函数y sinx的单调增区间答案a 1 2 3 4 1 2 3 4 故选b 答案b 1 2 3 4 1 2 3 4 答案d 1 2 3 4 4 求函数y f x sin2x 4sinx 5的值域 解设t sinx 则 t 1 f x g t t2 4t 5 1 t 1 g t t2 4t 5的对称轴为t 2 开口向上 对称轴t 2不在研究区间 1 1 内 1 2 3 4 g t 在 1 1 上是单调递减的 g t max g 1 1 2 4 1 5 10 g t min g 1 12 4 1 5 2 即g t 2 10 所以y f x 的值域为 2 10 课堂小结 2 比较三角函数值的大小 先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较 再利用单调