一次函数与方程、不等式（2）.doc

19.2.3一次函数与方程、不等式（2）教学目标1、经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系。2、了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系。3、通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系教学难点：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系教学方法：讨论探索法.教学过程一、创设问题情境，引入新课 1、已知，当取何植时，（1） （2） （3）2、一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1质量的物体，弹簧伸长0.5cm.如果所挂物体的质量为x，弹簧的长度是ycm。（1）、求y与x之间的函数关系式，并画出函数的图象。（2）、求弹簧所挂物体的最大质量是多少？3、某人点燃一根长25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5cm，社x h后蜡烛剩下的长度为y cm.（1） 求y与x之间的函数关系式。 （2） 所以3小时后蜡烛的长度不足几小时后，蜡烛的长度不足10cm？解：（1）根据题意，得 即y与x之间的函数关系为 （2）当时 解这个不等式，得 问题：1、你可以用其他方法解决这个问题吗？2、能否用一元一次方程和一次函数的性质来求解？练习巩固1、 x取什么值时，函数的值是正数？负数？非负数？2、 声音在空气中的传播速度km/h（简称音速）与气温满足关系式：.求：（1） 音速为340m/s时的气温。（2） 音速超过340m/s时的气温。（3） 你可以得到什么规律？说说看。补充例题：一艘轮船以20km/h的速度从甲港驶往160km远的乙港，2h后，一艘快艇以40km/h的速度也从甲港驶往乙港。分别列出轮船和快艇行驶的路程y km与时间x h的函数关系式，并在直角坐标系中画出函数的图象，观察图象回答下列问题：（1） 何时轮船行驶在快艇的前面？（2） 何时快艇行驶在轮船的前面？（3） 哪一艘船先驶过60km？哪一艘船先驶过100km？。练习巩固：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。（1） 分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式；（2） 什么情况下到甲商场购买更优惠？（3） 什么情况下到乙商场购买更优惠？（4） 什么情况下两家商场的收费相同？二、探索新知一元一次方程、一次函数的关系由于任何一元一次方程都可以转化为 的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当 时，求 的值。从图象上看，这相当于已知 ，确定 的值。答：一次函数，函数值确定，与之对应的自变量。纵坐标，横坐标。一元一次不等式与一次函数的关系（1）一元一次不等式ax+b0或ax+b0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b 0的解集；使函数值y，0的解集（2）不等式-3x+120的解集例3、某用煤单位有煤吨，每天烧煤吨，现已知烧煤三天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72吨.(1)求该单位余煤量吨与烧煤天数之间的函数解析式；(2)当烧煤12天后，还余煤多少吨？(3)预计多少天后会把煤烧完？四、随堂演练1、在一次函数中，已知则 ；若已知则 ；2、当自变量时，函数的值大于0；当时，函数的值小于0。3、已知函数，当时，；当时，。4、如图，直线是一次函数的图象，观察图象，可知：（1）；。（2）当时，。5、已知函数y1 = 2 x 4与y2 = - 2 x + 8的图象，观察图象并回答问题：（1） x取何值时，2x-40?（2） x取何值时，-2x+80?（3） x取何值时，2x-40与-2x+80同时成立？（4） 你能求出函数y1 = 2 x 4与y2 = - 2 x + 8的图象与X轴所围成的三角形的面积吗？6、 x取什么值时，函数的值是正数？负数？非负数？7、 声音在空气中的传播速度km/h（简称音速）与气温满足关系式：.求：（1）、音速为340m/s时的气温。（2）、音速超过340m/s时的气温。（3）、你可以得到什么规律？说说看。五、总结思考请回答一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系。六、作业1、一艘轮船以20km/h的速度从甲港驶往160km远的乙港，2h后，一艘快艇以40km/h的速度也从甲港驶往乙港。分别列出轮船和快艇行驶的路程y km与时间x h的函数关系式，并在直角坐标系中画出函数的图象，观察图象回答下列问题：（4） 何时轮船行驶在快艇的前面？（5） 何时快艇行驶在轮船的前面？（6） 哪一艘船先驶过60km？哪一艘船先驶过100km？2、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠