山东省济宁市高三数学一模试卷 理（含解析）.doc

2015年山东省济宁市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1（5分）（2015济宁一模）已知i是虚数单位，复数z=，则|z2|=（） a 2 b 2 c d 1【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的公式求模【解析】： 解：z2=2=，|z2|=故选：c【点评】： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题2（5分）（2015济宁一模）已知全集u=r，集合a=x|x1|2，cub=（，1） b （1，3 c d =2sin（2x）的图象，令2x=k+，kz，求得x=+，故函数的图象的一条对称轴的方程为x=，故选：c【点评】： 本题主要考查y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题5（5分）（2015济宁一模）函数f（x）=2cosx（x）的图象大致为（） a b c d 【考点】： 函数的图象【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 由f（x）=2cos（x）=2cosx=f（x），得出f（x）为偶函数，则图象关于y轴对称，排除a、d，再令x=代入f（x）的表达式即可得到答案【解析】： 解：f（x）=2cos（x）=2cosx=f（x），f（x）为偶函数，则图象关于y轴对称，排除a、d，把x=代入得f（）=20=1，故图象过点（，1），b选项适合，故选：b【点评】： 本题主要考查学生的识图能力，由函数所满足的性质排除一些选项，再结合特殊值，易得答案6（5分）（2015济宁一模）当输入的实数x时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是（） a b c d 【考点】： 程序框图【专题】： 图表型；算法和程序框图【分析】： 由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率【解析】： 解：设实数x，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=2+1，n=4此时输出x输出的值为8x+7令8x+7103得x12由几何概型得到输出的x不小于103的概率为p=故选：a【点评】： 解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题7（5分）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（） a 18 b 24 c 30 d 36【考点】： 排列、组合的实际应用【专题】： 计算题【分析】： 由题意知本题可以先做出所有情况再减去不合题意的结果，用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是c42，顺序有a33种，而甲乙被分在同一个班的有a33种，两个相减得到结果【解析】： 解：每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是c42，元素还有一个排列，有a33种，而甲乙被分在同一个班的有a33种，满足条件的种数是c42a33a33=30故选c【点评】： 本题考查排列组合的实际应用，考查利用排列组合解决实际问题，是一个基础题，这种题目是排列组合中经常出现的一个问题8（5分）（2015济宁一模）设变量x，y满足约束条件，则z=2x2y的取值范围为（） a b c d 【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 由约束条件作出可行域，令t=x2y，由线性规划知识求得t的范围，再由指数函数的值域得答案【解析】： 解：由约束条件作出可行域如图，令t=x2y，化为直线方程的斜截式得：，联立，解得a（2，2），联立，解得c（1，2）由图可知，当直线过a时，直线在y轴上的截距最小，t最大，最大值为2；当直线过c时，直线在y轴上的截距最大，t最小，最小值为5则t，由z=2x2y=2tt，得z故选：d【点评】： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了指数函数的值域，是中档题9（5分）（2015济宁一模）已知抛物线y=x2与双曲线x2=1（a0）有共同的焦点f，o为坐标原点，p在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为（） a 23 b 32 c d 【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 计算题；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 求出抛物线的焦点，即有双曲线的c=2，进而得到双曲线的方程，设p（m，n），（n），则n23m2=3，再由向量的数量积的坐标表示，化简整理成关于n的方程，再由二次函数的最值求法，即可得到最小值【解析】： 解：抛物线y=x2的焦点f为（0，2），则双曲线x2=1的c=2，则a2=3，即双曲线方程为=1，设p（m，n），（n），则n23m2=3，则=（m，n）（m，n2）=m2+n22n=1+n22n=2n1=（n）2，由于区间上根的个数是（） a 4 b 5 c 6 d 7【考点】： 根的存在性及根的个数判断【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 由题意可得奇函数f（x）是周期等于3的周期函数，则在上根的个数，就是函数f（x） 与函数 y=的交点的个数，结合图象得出结论【解析】： 解：f（x+3）=f（x）成立，奇函数f（x）是周期等于3的周期函数当 0x时，f（x）=则在上根的个数就是函数f（x） 与函数 y=的交点的个数，如图所示：故选：b【点评】： 本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，函数的奇偶性与周期性的应用，抽象函数的应用，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11（5分）（2015济宁一模）若a=cosxdx，则二项式（a）4的展开式中的常数项为24【考点】： 定积分；二项式系数的性质【专题】： 二项式定理【分析】： 运用积分公式得出a=2，二项式（2）4的展开式中项为：tr+1=24r（1）x2r，利用常数项特征求解即可【解析】： 解：a=cosxdx=sinx=sinsin（）=2a=2二项式（2）4的展开式中项为：tr+1=24r（1）x2r，当2r=0时，r=2，常数项为：41=64=24故答案为：24【点评】： 本题考察了积分与二项展开式定理，属于难度较小的综合题，关键是记住公式12（5分）（2015济宁一模）某企业对自己的拳头产品的销售价格（单位：元）与月销售量（单位：万件）进行调查，其中最近五个月的统计数据如下表所示：价格x 9 9.5 10 10.5 11销售量y 11 n 8 6 5由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：=3.2x+40，则n=10【考点】： 线性回归方程【专题】： 概率与统计【分析】： 求解样本中心点（10，），将样本中心点代人线性回归方程，建立等式，然后，联立方程组求解即可【解析】： 解：由题意，=10，=，因为线性回归直线方程是：=3.2x+40，所以=32+40，所以n=10，故答案为：10【点评】： 本题重点考查了线性回归直线方程求解、性质，及其平均值的求解等知识，解题关键是求解样本中心点，然后代人直线方程，构造方程13（5分）（2015济宁一模）某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元，若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了800天【考点】： 根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用【专题】： 计算题【分析】： 因为这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为则日平均费用设为f（n），据题意得：f（n）=利用基本不等式得到f（n）为最小值时n的值即可【解析】： 解：日平均费用设为y，据题意得：f（n）=（n+99）（2+99）当且仅当n=即n=800时取等号故答案为：800【点评】： 考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，及基本不等式在最值问题中的应用能力14（5分）（2015济宁一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为8【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的棱锥，求出底面面积和高，代入锥柱体积公式，可得答案【解析】： 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的棱锥，其底面面积s=（2+4）4=12，高h=2，故棱锥的体积v=sh=8，故答案为：8【点评】： 本题考查的知识点由三视图求体积和表面积，其中根据已知中的三视图，判断出几何体的形状，是解答的关键15（5分）（2015济宁一模）以下四个命题：设随机变量服从正态分布n（2，9），若p（c）=p（c2），则常数c的值是2；若命题“x0r，使得x02+ax0+10成立”为真命题，则实数a的取值范围为（，2【点评】： 本题考查了向量的数量积运算以及利用正弦定理以及化简三角函数式、解三角形；角的范围的确定是关键17（12分）（2015济宁一模）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是菱形，adc=60，侧面pdc是正三角形，平面pdc平面abcd，cd=2，m为pb的中点（）求证：pa平面cdm；（）求二面角dmcb的余弦值【考点】： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【专题】： 空间位置关系与距离；空间角【分析】： （）取dc中点o，连结po，则po底面abcd，以o为原点，分别以oa，oc，op所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，由=0，=0，利用向量法能证明pa平面dnc（）求出平面bmc的一个法向量和平面cdm的法向量，由此利用向量法能求出二面角dmcb的余弦值【解析】： 解：（）证明：取dc中点o，连结po，侧面pdc是正三角形，平面pdc平面abcd，po底面abcd，底面abcd为菱形，且adc=60，dc=2，do=1，oadc，以o为原点，分别以oa，oc，op所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则a（，0，0），p（0，0，），b（），c（0，1，0），d（0，1，0），m（），=（），=（），=（0，2，0），=0，=0，padm，padc，又dmdc=d，pa平面dnc（）解：=（），=（），设平面bmc的一个法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1），由（）知平面cdm的法向量为=（），cos=，由图象得二面角dmcb是钝角，二面角dmcb的余弦值为【点评】： 本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用18（12分）（2015济宁一模）现有甲、乙、丙三人参加某电视的一档应聘节目，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为（0t2），且三人是否应聘成功是相互独立的（）若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求t的值；（）若t=，求三人中恰有两人应聘成功的概率；（）记应聘成功的人数为，若当且仅当=2时对应的概率最大，求e（）的取值范围【考点】： 离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式【专题】： 概率与统计【分析】： （）由题意得，由此能求出t的值（）t=时，甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为，由此利用相互独立事件乘法公式能求出三人中恰有两人应聘成功的概率（）由题意知的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出e（）的取值范围【解析】： 解：（）甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为（0t2），且三人是否应聘成功是相互独立的乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，由题意得，解得t=1（）t=时，甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为，三人中恰有两人应聘成功的概率：p=+=（）由题意知的所有可能取值为0，1，2，3，p（=0）=（1）（1）（1）=，p（=1）=+=，p（=2）=+（1）=，p（=3）=，的分布列为： 0 1 2 3 p e=+=t+，由题意知p（=2）p（=1）=0，p（=2）p（=0）=0，p（=2）p（=3）=，又0t2，1t2，（）【点评】： 本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题19（12分）（2015济宁一模）已知等比数列an的公比为q，a1=，其前n项和为sn（nn*），且s2，s4，s3成等差数列（i）求数列an的通项公式；（）设bn=sn（nn*），求bn的最大值与最小值【考点】： 等比数列的性质；数列的函数特性【专题】： 综合题；等差数列与等比数列【分析】： （）利用等比数列的前n项和公式表示出s2，s4，s3，然后根据s2，s4，s3成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，将表示出的s2，s4，s3代入得到关于a1与q的关系式，由a10，两边同时除以a1，得到关于q的方程，求出方程的解，即可得到数列an的通项公式；（）sn=1，分类讨论，利用函数的单调性，即可求出bn的最大值与最小值【解析】： 解：（）由题意，q1，则s2，s4，s3成等差数列，2s4=s2+s3，又数列an为等比数列，4（a1+a1q+a1q2+a1q3）=（a1+a1q）+（a1+a1q+a1q2），整理得：2q2q1=0，解得：q=1或q=，an=；（）sn=1，n为奇数时，sn=1+，随着n的增大而减小，所以1sns1=，因为y=x在（0，+）上为增函数，bn=sn（nn*），所以0bn；n为偶数时，sn=1，随着n的增大而增大，所以s2sn1，因为y=x在（0，+）上为增函数，bn=sn（nn*），所以bn0；所以bn0或0bn，所以bn的最大值为，最小值为【点评】： 此题考查了等差数列的性质，等比数列的通项公式、求和公式，熟练掌握公式及性质是解本题的关键20（13分）（2015济宁一模）平面内动点m（x，y）与两定点a（，0），b（，0）的连线的斜率之积为，记动点m的轨迹为c（）求动点m的轨迹c的方程；（）定点f（2，0），t为直线x=3上任意一点，过f作tf的垂线交曲线c于点p，q（i）证明：ot平分线段pq（其中o为坐标原点）；（ii）当最小时，求点t的坐标【考点】： 直线与圆锥曲线的综合问题【专题】： 圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】： （i）由已知可得kmakmb=，化简即可得出动点m的轨迹c的方程；（ii）（i）证明：设t（3，m），则直线tf的斜率ktf=m当m0时，直线pq的斜率kpq=，直线pq的方程为：x=my2，当m=0时，也满足上述方程设p（x1，y1），q（x2，y2），与椭圆的方程联立化为（3+m2）y24my2=0，可得y1+y2，y1y2，x1+x2即可得出pq的中点n只要证明直线on的斜率kon=kot即可（ii）由（i）可得|tf|=利用弦长公式可得|pq|=可得=，再利用基本不等式的性质即可得出【解析】： 解：（i）由已知可得kmakmb=，化为，动点m的轨迹c的方程为；（ii）（i）证明：设t（3，m），则直线tf的斜率ktf=m当m0时，直线pq的斜率kpq=，直线pq的方程为：x=my2，当m=0时，pq的方程为：x=2，也满足上述方程设p（x1，y1），q（x2，y2），联立，化为（3+m2）y24my2=0，=16m2+8（m2+3）0，y1+y2=，y1y2=，x1+x2=m（y1+y2）4=pq的中点n直线on的斜率kon=又直线ot的斜率kot=点n在直线ot上，ot平分线段pq（ii）由（i）可得|tf|=|pq|=，当且仅当m=1时取等号当最小时，点t的坐标为（3，1）【点评】： 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、直线平分线段问题、斜率计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题21（14分）（2015济宁一模）已知函数f（x）=exaxa（其中ar，e是自然