【名师伴你行】高考数学二轮复习 点、直线、平面之间的位置关系提能专训.DOC

提能专训(十四)点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1(2014湖南十三校联考)已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()a与相交，且交线平行于l b与相交，且交线垂直于lc，且l d，且l答案a解析m，n，且m，n为异面直线，与一定相交又lm，ln，l，l，l平行于平面与的交线故a正确2(2014河南六市联考)m，n为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是()若m，n都平行于平面，则m，n一定不是相交直线；若m，n都垂直于平面，则m，n一定是平行直线；已知，互相垂直，m，n互相垂直，若m，则n；m，n在平面内的射影互相垂直，则m，n互相垂直a b c d答案a解析由空间中直线与平面的位置关系的性质，可知错误，正确，故选a.3(2014福建质检)如图，ab是o的直径，va垂直于o所在的平面，c是圆周上不同于a，b的任意一点，m，n分别为va，vc的中点，则下列结论正确的是()amnab bmn与bc所成的角为45coc平面vac d平面vac平面vbc答案d解析依题意，得bcac，va平面abc，bc平面abc，vabc，acvaa，bc平面vac，又bc平面vbc，平面vac平面vbc.4(2014厦门5月适应性考试)如图，棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，p为线段a1b上的动点，则下列结论错误的是()adc1d1p b平面d1a1p平面a1apcapd1的最大值为90 dappd1的最小值为答案c解析因为dc1平面a1bcd1，d1p平面a1bcd1，所以dc1d1p，所以a是正确的；因为d1a1平面abb1a1，d1a1平面d1a1p，所以平面d1a1p平面abb1a1，即平面d1a1p平面a1ap，所以b是正确的；当0a1p时，apd1为钝角，所以c是错误的；将平面aa1b与平面a1bcd1沿a1b展开成平面图形，线段ad1的长即为appd1的最小值，解三角形易得ad1，所以d是正确的故选c.5(2014济南期末考试)已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：若，m，则m；若m，n，且mn，则；若m，m，则；若m，n，且mn，则.其中正确命题的序号是()a b c d答案b解析当，m时，有m，m，m等多种可能情况，所以不正确；当m，n，且mn时，由平面垂直的判定定理知，所以正确；因为m，m，所以，正确；若m，n，且mn，则或，相交，不正确故选b.6(2014北京海淀区模拟)如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，bdaco，m是线段d1o上的动点，过点m作平面acd1的垂线交平面a1b1c1d1于点n，则点n到点a距离的最小值为()a. b.c. d1答案b解析连接b1d1，an，则n在b1d1上设mnx.在正方体abcda1b1c1d1中可求得sinb1d1o，则在rtd1mn中，d1nx.又由正方体的性质知ad1n，于是在ad1n中，由余弦定理，得|an|，所以当x时，|an|取得最小值，故选b.7(2014河南联考)如图，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，点e，f分别是棱bc，cc1的中点，p是侧面bcc1b1内一点，若a1p平面aef，则线段a1p长度的取值范围是()a. b.c. d，答案b解析如图所示，取b1c1的中点n，bb1的中点m，连接a1m，a1n，mn，可以证明平面a1mn平面aef，所以点p位于线段mn上，且有a1ma1n，mn，所以当点p位于点m或n处时，a1p最大，当p位于mn的中点o时，a1p最小，此时a1o，所以a1oa1pa1m，即a1p，所以线段a1p长度的取值范围是，故选b.8(2014南昌模拟)在三棱锥cabd中(如图)，abd与cbd是全等的等腰直角三角形，o为斜边bd的中点，ab4，二面角abdc的大小为60，并给出下面结论：acbd；adco；aoc为正三角形；cos adc；四面体abcd的外接球的表面积为32.其中真命题是()a b c d答案d解析由题意知，bccdadab，且bccd，baad.因为o是斜边bd的中点，所以ocbd，oabd，且ocoabd，所以aoc是二面角abdc的一个平面角，所以aoc60，所以aoc是正三角形，即正确而ocoao，所以bd平面aoc，所以bdac，即正确若adco，则由cobd可得co平面abd，所以cooa，这与aoc60矛盾，所以不正确因为abcdad4，ac2，所以cos adc，所以不正确因为obocoaod，所以o是四面体abcd的外接球的球心，外接球的表面积为4(2)232，即正确综上所述，真命题是.9(2014北京西城区期末)如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，动点p在对角线bd1上，过点p作垂直于bd1的平面，记这样得到的截面多边形(含三角形)的周长为y，设bpx，则当x1,5时，函数yf(x)的值域为()a2，6 b2，18 c3，18 d3，6答案d解析当点p从点b向d1运动时，截面的周长y越来越大，当截面经过平面ab1c时，周长最大，当点p继续移动时，在截面ab1c到截面a1dc1之间，截面周长不变，当点p继续移动时，截面周长越来越小，所以截面周长的最大值就是ab1c的周长因为正方体的棱长为2，所以ac2，即周长为6.当x1时，截面的周长最小，如图，设efg的边长为，bf2be2ef2，又bfbe，所以be，连接ep交fg于点m，连接bm，因为p是等边三角形efg的中心，所以fm，所以em2ef2fm22，因为epem，所以ep.又bp2ep2be2，即1222，得y3，所以值域为3，6(或由平面ab1c平面feg，bp1可知e，f，g分别是bb1，ab，bc的中点，则efg的周长为ab1c的一半，即3)10在abc中，c90，b30，ac1，m为ab的中点，将acm沿cm折起，使a，b间的距离为，如图所示，则m到平面abc的距离为()a. b. c1 d.答案a解析由题意知mbmamc1，所以点m在底面的投影为底面三角形的外心，又ab，ac1，bc，所以底面三角形的外心为斜边bc的中点设bc的中点为d，连接md，则md为m到平面abc的距离，在mbd中，mbc30，mdbc，所以mdmb，故选a.二、填空题11(2014长春调研)已知三棱柱abca1b1c1的底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的表面积为12，则该三棱柱的体积为_答案3解析设外接球半径为r，上、下底面中心设为m，n(其中上底面为abc)，由题意，外接球球心为mn的中点，设为o，连接oa，am，则oar，由4r212得roa，又易得am，由勾股定理可知om1，所以mn2，即棱柱的高h2，所以该三棱柱的体积为()223.12(2014上海徐汇、金山、松江二模)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，acb90，aa12，acbc1，则异面直线a1b与ac所成角的余弦值是_答案解析由于aca1c1，所以ba1c1(或其补角)就是所求异面直线所成的角在ba1c1中，a1b，a1c11，bc1，cos ba1c1.13(2014吉林高中毕业班复习检测)下列命题中正确的是_(填上你认为正确的所有命题的序号)空间中三个平面，若，则；若a，b，c为三条两两异面的直线，则存在无数条直线与a，b，c都相交；球o与棱长为a的正四面体各面都相切，则该球的表面积为a2；三棱锥pabc中，pabc，pbac，则pcab.答案解析中也可以；过其中一条直线作平面，与其他两条直线相交，只要连接两个交点的直线不与平面中的那条直线平行，便会相交这样的情况有无数种；中可得球的半径为ra；中由pabc，pbac得点p在底面abc的投影为abc的垂心，故pcab.三、解答题14(2014郑州质检)在三棱柱abca1b1c1中，侧面abb1a1为矩形，ab1，aa1，d为aa1的中点，bd与ab1交于点o，co侧面abb1a1.(1)证明：bcab1；(2)若ocoa，求三棱锥c1abc的体积解：(1)证明：ab1，aa1，d为aa1的中点，ad，bd，ab1.易知aodb1ob.，odbd，aoab1.ao2od2ad2，ab1bd.又co平面abb1a1，coab1.又cobdo.ab1平面cbd.又bc平面cbd，bcab1.(2)ocoa，且a1c1平面abc，vc1abcva1abcvcaba1saba1oc1.15(2014安徽六校教育研究会联考)等边三角形abc的边长为3，点d，e分别是边ab，ac上的点，且满足(如图)将ade沿de折起到a1de的位置，使二面角a1deb为直二面角，连接a1b，a1c(如图)(1)求证：a1d平面bced；(2)在线段bc上是否存在点p，使直线pa1与平面a1bd所成的角为60？若存在，求出pb的长，若不存在，请说明理由解：(1)证明：因为等边abc的边长为3，且，所以ad1，ae2.在ade中，dae60，由余弦定理，得de.因为ad2de2ae2，所以adde.折叠后有a1dde，因为二面角a1deb是直二面角，所以平面a1de平面bced，又平面a1de平面bcedde，a1d平面a1de，a1dde，所以a1d平面bced.(2)假设在线段bc上存在点p，使直线pa1与平面a1bd所成的角为60，如图，作phbd于点h，连接a1h，a1p，由(1)知，a1d平面bced，而ph平面bced，所以a1dph，又a1dbdd，所以ph平面a1bd，所以pa1h是直线pa1与平面a1bd所成的角，设pbx(0x3)，则bh，phx，在rtpa1h中，pa1h60，所以a1hx，在rta1dh中，a1d1，dh2x，由a1d2dh2a1h2，得1222，解得x，满足0x3，符合题意，所以在线段bc上存在点p，使直线pa1与平面a1bd所成的角为60，此时pb.16(2014潍坊联考)如图，在几何体abca1b1c1中，点a1，b1，c1在平面abc内的正投影分别为a，b，c，且abbc，e为ab1中点，abaa1bb12cc1.求证(1)ce平面a1b1c1；(2)平面ab1c1平面a1bc.证明：(1)由题知aa1平面abc，bb1平面abc，cc1平面abc，aa1bb1cc1.如图，取a1b1中点f，连接ef，fc1.e为ab1中点，ef綊a1a，又aa12cc1，cc1綊aa1，ee綊cc1，四边形efc1c为平行四边形，cec1f，又ce平面a1b1c1，c1f平面a1b1c1，ce平面a1b1c1.(2)bb1平面abc，bb1bc，又abbc，abbb1b，bc平面aa1b1b，ab1平面aa1b1b，bcab1，aa1bb1ab，aa1bb1，四边形aa1b1b为正方形，ab1a1b，a1bbcb，ab1平面a1bc，ab1平面ab1c1，平面ab1c1平面a1bc17(2014天津五区县联考)如图，底面为直角梯形的四棱柱abcda1b1c1d1中，侧棱aa1底面abcd，e为a1b1的中点，且abe为等腰直角三角形，abcd，abbc，ab2cd2bc.(1)求证：abde；(2)求直线ec与平面abe所成角的正弦值；(3)线段ea上是否存在点f，使ec平面fbd？若存在，求出；若不存在，请说明理由解：(1)证明：取ab中点o，连接eo，do.因为ebea，所以eoab.因为四边形abcd为直角梯形，ab2cd2bc，abbc，所以四边形obcd为正方形，所以abod.又eo，od为平面eod内的两条相交直线，所以ab平面eod.因为ed平面eod，所以abed.(2)因为aa1平面abcd，且eoaa1，所以eo平面abcd，所以eood.由od，oa，oe两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系oxyz.因为eab为等腰直角三角形，所以oaobodoe，设ob1，则o(0,0,0