【导与练】高考数学 高校信息化课堂 大题冲关 专题八 自选模块 第3讲 计数原理与概率 理.doc

第3讲计数原理与概率【选题明细表】知识点、方法题号排列与组合2、6、7、10二项式定理3、5、8概率1、4、9、11、12一、选择题1.(2014浙江省“六市六校”联盟)若任意xa,则1xa,就称a是“和谐”集合.则在集合m=-1,0,13,12,1,2,3,4 的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是(b)(a)116(b)117(c)132(d)134解析:m的所有非空子集个数为28-1,m的所有非空子集中,“和谐”集合的个数为24-1,所求概率为24-128-1=117.故选b.2.(2014温州一模)在55的棋盘中,放入3颗黑子和2颗白子,其中任意两颗均不在同一行且不在同一列,则不同的排列方法种数为(d)(a)150种(b)200种(c)600种(d)1200种解析:由题知不同排法种数为a55a55a33a22=1200.故选d.3.(2013浙江省永康市高考适应性考试)二项式(2x-1x)6的展开式中的常数项为(a)(a)-160(b)160(c)60(d)-60解析:tr+1=c6r(2x)6-r(-1x)r=(-1)rc6r26-rx6-2r,令6-2r=0得r=3,故常数项为(-1)3c6323=-160,故选a.4.(2014宁波二模)袋子里有3颗白球,4颗黑球,5颗红球.由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球,抽取后不放回.若每颗球被抽到的机会均等,则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是(d)(a)14(b)13(c)27(d)311解析:甲、乙、丙三人所得球颜色互异的概率为345a33a123=311.故选d.5.(2013高考大纲全国卷)(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是(d)(a)56(b)84(c)112(d)168解析:在(1+x)8的展开式中含x2的项为c82x2=28x2,(1+y)4的展开式中含y2的项为c42y2=6y2,所以x2y2的系数为286=168.故选d.6.(2014浙江建人高复月考)将三个分别标有a,b,c的小球随机地放入编号分别为1,2,3,4的四个盒子中,则编号为1的盒子内有球的不同放法的总数为(b)(a)27(b)37(c)64(d)81解析:1号盒有3个球有1种放法,1号盒有2个球有c323=9(种)放法,1号盒有1个球有c3133=27(种)放法,所有不同放法总数为1+9+27=37(种).故选b.7.(2014高考广东卷)设集合a=(x1,x2,x3,x4,x5)|xi-1,0,1,i=1,2,3,4,5,那么集合a中满足条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”的元素个数为(d)(a)60(b)90(c)120(d)130解析:由题意可知符合条件的元素中至少含有两个0.按照0的个数分类计算.当含有两个0时,先把0在五个位置中排好,有c52种排法,剩下的三个数可以是3个-1;两个-1,一个1;一个-1两个1;3个1,共有c52(1+c31+c31+1)=80个元素.当含有3个0,先排0的位置,有c53种排法,再对于剩下的两个数按照两个-1;一个1,一个-1;两个1来分类,共有c53(1+c21+1)=40个.当含有4个0时,排好0的位置之后,剩下的一个位置有两个选择,共有c54c21=10个.根据分类加法计数原理,满足条件的元素共有130个.故选d.二、填空题8.(2014高考新课标全国卷)(x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a=.(用数字填写答案)解析:由二项式定理,得c103x7a3=15x7,c103a3=15,由c103=1098321=120,代入解得a=12.答案:129.(2014高考广东卷)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为.解析:从10个数字中任取7个数,有c107种方法,其中以6为中位数的情况是6在中间,后面必须是7,8,9,前面可以在0到5这6个数中任取3个,从而所求概率是c63c107=16.答案:1610.(2013高考浙江卷)将a,b,c,d,e,f六个字母排成一排,且a,b均在c的同侧,则不同的排法共有种(用数字作答).解析:按c的位置分类计算.当c在第一或第六位时,有a55=120(种)排法;当c在第二或第五位时,有a42a33=72(种)排法;当c在第三或第四位时,有a22a33+a32a33=48(种)排法.所以共有2(120+72+48)=480(种)排法.答案:480三、解答题11.(2013高考辽宁卷)现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.试求:(1)所取的2道题都是甲类题的概率;(2)所取的2道题不是同一类题的概率.解:(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4;2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题,基本事件为:1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6,共15个,而且这些基本事件的出现是等可能的.用a表示“都是甲类题”这一事件,则a包含的基本事件有1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,共6个,所以p(a)=615=25.即所取2道题都是甲类题的概率为25.(2)基本事件同(1).用b表示“不是同一类题”这一事件,则b包含的基本事件有1,5,1,6,2,5,2,6,3,5,3,6,4,5,4,6,共8个,所以p(b)=815.12.(2013高考山东卷)某小组共有a、b、c、d、e五位同学,他们的身高(单位:米)及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:abcde身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率;(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率.解:(1)从身高低于1.80的同学中任选2人,其一切可能的结果有c42=6个.由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1.78以下的事件有c32=3个.因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p=36=12.(2)从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果有c52=10个