4.0三角函数、解三角形(理_测试).doc

单元检测四三角函数、解三角形 (时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.是第一象限角,tan =,则sin 等于().A.B.C.-D.-2.已知角的终边过点P(-8m,-6sin 30)且cos =-,则m的值为().A.-B.C.-D.3.(2011辽宁高考,文12)已知函数f(x)=Atan(x+)(0,|0)的一条对称轴方程为x=,则a等于().A.1B.C.2D.35.函数y=1-2sin2是().A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数6.已知f(x)=cos的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为,要得到y=f(x)的图象,只需把y=sin x的图象().A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位7.函数y=sin在区间的简图是().8.(2011福建三明模拟)把函数y=sin(x+)(0,|0),则下列命题错误的是().A.不论取何值,函数f(x)的周期都是B.存在常数,使得函数f(x)是偶函数C.取任何值,函数f(x)在区间上都是减函数D.函数f(x)的图象,可由函数y=cos 2x的图象向右平移个单位得到10.在ABC中,若cossin Bcos=324,则cos C的值为().A.-B.C.-D.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.已知角在第一象限且cos =,则=.12.求值:(tan 10-)=13.在ABC中,角A满足条件sin A+cos A=1,AB=2 cm,BC=2 cm,则A=.ABC的面积等于cm2.14.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45,在D点测得塔顶A的仰角是30,并测得水平面上的BCD=120,CD=40 m,则电视塔的高度为 m.15.对于函数f(x)=sin x,g(x)=cos x,h(x)=x+,有如下四个命题:f(x)-g(x)的最大值为;fh(x)在区间-,0上是增函数;gf(x)是最小正周期为2的周期函数;将f(x)的图象向右平移个单位可得g(x)的图象.其中真命题的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(10分)已知函数f(x)=2cos xsin-.试在给定的坐标系内,用五点作图法画出函数f(x)在一个周期内的图象.17.(12分)某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位:m),如图所示,垂直放置的标杆BC的高度h=4 m,仰角ABE=,ADE=.(1)该小组已测得一组,的值,tan =1.24,tan =1.20,请据此算出H的值;(2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位:m),使与之差较大,可以提高测量精度.若电视塔实际高度为125 m,试问d为多少时,-最大?18.(12分)(1)设cos=-,sin=,且,00且=,m=.3.B解析:由题意,结合图象知函数周期T=(-)2=,=2.由2+=,得=.f(x)=Atan (2x+).把点(0,1)代入上式,得1=Atan,A=1,即f(x)=tan(2x+).故f()=tan(2+)=tan=.选B.4.B解析:该函数的一条对称轴方程为x=,f(0)=f(),即sin-asin=-sin+asin,解得a=.故选B.5.B解析:由已知得y=cos 2=cos=sin 2x,因此函数y=1-2sin2是最小正周期为的奇函数.故选B.6.A解析:依题意,y=f(x)的最小正周期为,故=2,因为y=cos=sin=sin=sin,所以把y=sin 2x的图象向左平移个单位即可得到y=cos的图象.故选A.7.A解析:由-x得,-2x-,故当2x-=-或,即x=-或时函数取得最小值;当2x-=0,即x=时y=0;当2x-=,即x=时函数取得最大值.结合图象可知A满足以上条件.8.D解析:y=sin(x+)向左平移个单位长度y=sin,T=4,=2,当x=时,2+=2k+,kZ,=2k-(kZ),|,=-.9.D解析:选项A,根据T=,不论取何值,函数f(x)的周期都是;选项B,当=k(kZ)时,函数f(x)是偶函数;选项C,当x-,-时,2x+2,3,y=cos(2x+)为减函数;选项D,y=cos 2x的图象向右平移个单位得到y=cos(2x-2)的图象,D错.10.A解析:根据正弦定理sin A=,sin B=,sin C=,由cossin Bcos=324,可得sin Asin Bsin C=abc=324,cos C=-.故选A.二、填空题11.解析:cos =且在第一象限,sin =.原式=2(cos +sin )=2=.12.-2解析:原式=-2.13.解析:由sin A+cos A=1,得2sin=1,A=,由=,得sin C=,C=.则B=,S=ABBCsin B=(cm2).14.40解析:如图,设电视塔AB高为x m,则在RtABC中,由ACB=45得BC=x.在RtADB中,ADB=30,BD=x.在BDC中,由余弦定理得,BD2=BC2+CD2-2BCCDcos 120,即(x)2=x2+402-2x40cos 120,解得x=40,电视塔高为40 m.15.解析:f(x)-g(x)=sin x-cos x=sin,故正确;当x-,0时,x+-,函数fh(x)=sin为增函数,故正确;函数gf(x)=cos(sin x)的最小正周期为,故错误;将f(x)的图象向左平移个单位可得g(x)的图象,故错误.三、解答题16.解:f(x)=2cos xsin-=2cos x-=sin 2x+cos2x-=sin 2x+-=sin 2x+cos 2x=sin,T=.列表x=-t=2x+02sin t010-1017.解:(1)由AB=,BD=,AD=及AB+BD=AD,得+=,解得H=124.因此,算出的电视塔的高度H是124 m.(2)由题设知d=AB,得tan =.由AB=AD-BD=-,得tan =.所以tan(-)=,当且仅当d=,即d=55时,上式取等号,所以当d=55时,tan(-)最大.因为0,则0-,所以当d=55时,-最大.故所求的d是55 m.18.解:(1),0,-,-.所以sin=,cos=,cos=cos=coscos+sinsin=,cos(+)=2cos2-1=-.(2)由已知可得tan =+m,tan =-tan tan -m,+可得tan +tan =(1-tan tan ),=tan(+)=,又0,0.0+,+=.19.解:(1)由正弦定理得a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,sin Bcos C=3sin Acos B-sin Ccos B.可得sin Bcos C+sin Ccos B=3sin Acos B,sin(B+C)=3sin Acos B.可得sin A=3sin Acos B.又sin A0,cos B=.(2)由=2,得accos B=2,可得ac=6.由b2=a2+c2-2accos B,可得a2+c2=12,(a-c)2=0,得a=c,a=c=.20.解:(1)f(x)=sinx-cosx-1=sin-1,T=6,由-+2kx-+2k,kZ,得-+6kx+6k,kZ.所以函数f(x)的最小正周期为6,单调递增区间为,kZ.(2)函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称,当x0,1时,函数y=g(x)的最大值即为x3,4时y=f(x)的最大值,此时x-,sin,f(x),即此时函数y=g(x)的最大值为.21.解:(1)在RtPAB中,APB=60,PA=1,AB=(千米).在RtPAC中,APC=30,AC=(千