【名师一号】高中数学 第二章 圆锥曲线与方程双基限时练14（含解析）新人教A版选修11.doc

【名师一号】2014-2015学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程双基限时练14（含解析）新人教a版选修1-11顶点在原点对称轴为x轴，焦点在直线3x4y120上的抛物线的方程为()ay216x by212xcy216x dy212x解析直线与x轴的交点坐标为(4,0)，抛物线的焦点为(4,0)，4，p8，抛物线方程为y216x.答案c2过点m(3,2)作直线l与抛物线y28x只有一个交点，这样的直线共有()a0条 b1条c2条 d3条解析因为点(3,2)在抛物线内部，所以只有一条与对称轴平行的直线与抛物线有一个交点答案b3设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点，且和y轴交于点a，若oaf(o为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为()ay24x by28xcy24x dy28x解析由题可知，抛物线焦点坐标为(，0)，于是过焦点且斜率为2的直线的方程为y2(x)，令x0，可得a点坐标为(0，)，所以soaf4，a8，故选b.答案b4抛物线y22px与直线axy40交于a，b两点，其中a的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为f，则|fa|fb|等于()a7 b3c6 d5解析将a(1,2)分别代入抛物线与直线方程可得p2，a2，可得x25x40，x11，x24.|fa|fb|x1x27.答案a5过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于a，b两点，它们的横坐标和等于a22a3(ar)的最小值，则这样的直线()a有且仅有一条 b有且仅有两条c有一条或两条 d有无数多条解析由抛物线的定义知，|ab|xaxbp，而a22a3(a1)222，p2，|ab|224.而过焦点最短的弦长|ab|4(即通径长)，这样的直线有且仅有一条答案a6已知正三角形oab的三个顶点都在抛物线y22x上，其中o为坐标原点，则oab的外接圆的方程是_解析由抛物线的性质知，a，b两点关于x轴对称，所以oab外接圆的圆心c在x轴上设圆心坐标为(r,0)，并设a点在第一象限，则a点坐标为(r，r)，于是有(r)22r，解得r4，所以圆c的方程为(x4)2y216.答案(x4)2y2167如图，过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线m交抛物线于a，b，交其准线l于点c，若|bc|2|bf|，|af|3，则此抛物线的方程为_解析分别过点a，b作aa1，bb1垂直于l，且垂足分别为a1，b1，由已知条件|bc|2|bf|，得|bc|2|bb1|，bcb130.又|aa1|af|3，|ac|2|aa1|6.|cf|ac|af|633.f为线段ac的中点故f到准线的距离p|aa1|，故抛物线的方程为y23x.答案y23x8已知抛物线c：y24x的焦点为f，准线为l，过抛物线c上的点a作准线l的垂线，垂足为m，若amf与aof(其中o为坐标原点)的面积之比为31，则点a的坐标为_解析如图，由题意可得|of|1，由抛物线定义，得|af|am|，amf与aof(其中o为坐标原点)的面积之比为31，3.|af|am|3，设a(x0，y0)x013，x02，代入y24x，可得y8.解得y02，点a的坐标是(2，2)答案(2，2)9在直角坐标系xoy中，直线l过抛物线y24x的焦点f，且与该抛物线交于a，b两点，其中点a在x轴上方若直线l的倾斜角为60，则oaf的面积为_解析抛物线y24x的焦点f(1,0)，直线l的方程为y(x1)，由得y24y40.解得y12，y2.a(3,2)，oaf的面积为s12.答案10已知抛物线y2x与直线l：yk(x1)相交于a，b两点(1)求证：oaob；(2)当oab的面积等于时，求k的值解(1)联立消去x，得ky2yk0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y2，y1y21.yx1，yx2，(y1y2)2x1x2.x1x21.x1x2y1y20，即0.oaob.(2)设直线l与x轴的交点为n，则n的坐标为(1，0)，saob|on|y1y2|on|1 ，解得k2，所以k.11.如图，l1，l2是通过某市开发区中心o的南北和东西走向的两条道路，连接m，n两地的铁路是一段抛物线弧，它所在的抛物线关于直线l1对称m到l1，l2的距离分别是2 km、4 km，n到l1，l2的距离分别是3 km、9 km.(1)建立适当的坐标系，求抛物线mn的方程；(2)该市拟在点o的正北方向建设一座工厂，考虑到环境问题，要求厂址到点o的距离大于5 km而不超过8 km，并且铁路上任意一点到工厂的距离不能小于 km，求该厂离点o的最近距离(注：工厂视为一个点)解(1)分别以l2、l1为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则m(2,4)，n(3,9)设mn所在抛物线的方程为yax2c，则有解得故所求抛物线mn的方程为yx2(2x3)(2)设抛物线弧上任意一点p(x，y)，则yx2(2x3,4y9)，厂址为a(0，t)(5t8)由题意|pa|，即y(yt)26，y2(12t)yt260(*)t4,9要使(*)恒成立，只需当y时成立，即(12t)t260，即得4t250，t，又50)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1x2)两点，且|ab|9.(1)求抛物线的方程；(2)o为坐标原点，c为抛物线上一点，若，求的值解(1)由题意知，直线ab的方程为y2，与y22px联立，消去y并整理，得4x25pxp20.|ab|x1x2pp9，解得p4.抛物线方程为y28x.(2)由于p4，则4x25pxp20为4x220