中考数学压轴试题复习第一部分专题三因动点产生的直角三角形问题.doc_第1页
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教学资料参考中考数学压轴试题复习第一部分专题三因动点产生的直角三角形问题- 1 -为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连结OP并延长与抛物线E2相交于点P，求PAA与PBB的面积之比 图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“15益阳21”，拖动点P在抛物线E1上运动，可以体验到，点P始终是线段OP的中点还可以体验到，直角三角形QBB有两个思路点拨1判断点P是线段OP的中点是解决问题的突破口，这样就可以用一个字母表示点P、P的坐标2分别求线段AABB，点P到AA的距离点P到BB的距离，就可以比较PAA与PBB的面积之比图文解析（1）当_1时，y_21，所以A(1, 1)，m1设抛物线E2的表达式为ya_2，代入点B(2,2)，可得a所以y_2（2）点Q在第一象限内的抛物线E1上，直角三角形QBB存在两种情况：图3 图4如图3，过点B作BB的垂线交抛物线E1于Q，那么Q(2, 4)如图4，以BB为直径的圆D与抛物线E1交于点Q，那么QD2设Q(_, _2)，因为D(0, 2)，根据QD24列方程_2(_22)24解得_此时Q（3）如图5，因为点P、P分别在抛物线E1、E2上，设P(b, b2)，P(c, )因为O、P、P三点在同一条直线上，所以，即所以c2b所以P(2b, 2b2)如图6，由A(1, 1)、B(2,2)，可得AA2，BB4由A(1, 1)、P(b, b2)，可得点P到直线AA的距离PM b21由B(2,2)、P(2b, 2b2)，可得点P到直线BB的距离PN2b22所以PAA与PBB的面积比2(b21)4(2b22)14图5 图6考点延伸第（2）中当BQB90时，求点Q(_, _2)的坐标有三种常用的方法：方法二，由勾股定理，得BQ2BQ2BB2所以(_2)2(_22)2(_2)2(_22)242方法三，作QHBB于H，那么QH2BHBH
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