24.1.2《垂直于弦的直径》教学设计.docx

24.1.2 垂直于弦的直径教学设计【教材分析】垂直于弦的直径是人教版义务教育课程标准实验教材九年级上册第二十四章第24.1.2节内容。垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段、角相等、垂直关系的重要依据，也为进行一些圆的计算和作图问题提供了方法和依据【学情分析】1、学生已学过轴对称图形的概念及其性质；数的范围已经扩充到实数，能灵活运用勾股定理解决实际问题2、学生在第24.1.1节学习了圆的定义和弦、弧、等弧等概念3、学生已具备动手操作、观察思考和合作交流的能力，初步具备了运用建模思想将实际问题转化为数学数学问题的能力【教学目标】1、探索并了解圆的对称性和垂直定理； 2、能运用垂径定理解决一些有关证明、计算和作图问题.【教学难点】垂径定理及其推论的运用【教学用具】圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件【教学过程】活动一、动手操作引出课题把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？学生动手操作之后发现: 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴学生按要求动手折叠圆形纸张若干次，经历观察、思考、归纳等数学活动过程，得到结论 教师利用幻灯片，显示结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 （此设计是让学生亲自动手折叠圆形纸张，发现“直径两边的两个半圆完全重合”，给学生直观感受，易于接受和掌握）活动二、垂径定理及推论的发现与证明1、如图，直径CD，作弦AB使CDAB，垂足为E请问：图中有那些相等的线段和弧？ 并让学生证明.分组讨论教师巡回指导，适时给予点拨之后教师投影显示问题 的答案师生归纳总结垂径定理（垂径定理中的“垂直于弦的直径平分弦”的证明，学生易发现多种证明方法， 但对于“平分弦所对的两条弧”的证明学生第一次遇到，接受起来比较困难 因此，幻灯片显示用叠合法证明垂径定理的过程，不仅使学生易接受和初 D 步理解，而且规范学生几何证明的书写过程）活动三、及时巩固、掌握新知1、下列图形中，满足垂径定理的是 . A B C D2、如图所示,在O中,直径MN弦AB,垂足为C,则下列结论中错误的是() A、AC=CB, B、弧AN=弧BN, C、弧AM=弧BM, D、OC=CN3、如图，AB是O 的弦，OCAB于点C，且AB= ,OC=1，则半径OB的长是 . 4、如图，O 的直径CD弦AB于点E，且CE= 2，DE=8，则AB的长是 . 活动四、例题讲解例题：如图，AB是O 的直径，弦CDAB于点E，若AB= 10cm,CD=6cm，求BE的长. 练习：5、如图，在半径为5cm的O 中，弦AB= 6cm，OCAB于点C，求OC的长. 活动五、实践应用问题 ：赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37 m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，求赵洲桥主桥拱的半径.（通过赵州桥知识的简单介绍，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，激发学生的好奇心和获得新知的欲望）教师指出：欲解决此问题，必须具备圆中“垂直于弦的直径”的一些重要性质巩固练习：6、如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面AB宽为8cm,水的最大深度为2 cm,则该输水管的半径为 . 能力提升：1、在平面直角坐标系中,O为原点,P在第一象限，P与x轴交于A、O两点，点A（6，0）, P 的半径为 ，则点P的坐标为 . 活动六、小结升华：学完了垂直于直径的弦（1） 知识上有哪些收获？（2）解题方法上有哪些收获？学生围绕二个问题进行所学知识小结师生相互交流补充，明确本节课学习的基本知识和解题方法教师强调运用垂径定理解决问题时，一定要明白