matlab解决积分问题.doc

20112012学年第2学期合肥学院卓越工程师班案例分析报告课程名称： 工程应用数学B 案例名称： 积分问题 专业班级： 11级自动化卓越班 起止时间： 5月25日至5月27日 组 别： 第八组 指导教师： 王贵霞 成 绩： 一. 小组成员（具体分工）姓名学号具体分工 陆士明1 1105011021 主要程序的编写 关俊宏 1105011042 案例分析与解决方案 周健1 1105011034 对实验结果分析及汇总二. 案例描述案例一：计算椭圆围成的面积。案例二：如图所示，开关闭合前，电容的电荷为Q，两极板的电势差为，当开关闭合后， 电容放电，有电流通过电阻R。求电路中的电流I。IC+ -RS三. 提炼问题（将实际问题数学化）案例一：求椭圆的面积，即求其积分问题，对其积分便可得到椭圆的面积。案例二：求电路中的电流I，单位时间内电荷的变化率为I，再由电路中KVL定律知其满足的微分方程，进而可求其解。四. 问题分析案例一：求椭圆面积，通过极坐标变换或用格林公式，可得到椭圆面积。案例二：求电路中的电流I的变化情况，由电路中知识，可得到电流与时间的关系。五解决方案（提供多种备选）案例一：（1）通过极坐标代换求其面积； （2）通过格林公式求其面积。案例二：由KVL得， 得 在t=0时，电荷量为Q，上式积分得 所以由得 六方案实施及结果（实验程序等形式）案例一：程序代码方法一：转化为参数方程 syms a b r theta; x=a*r*cos(theta); y=b*r*sin(theta); J=(diff(x,r)*diff(y,theta)-diff(y,r)*diff(x,theta); I=int(int(J,r,0,1),theta,0,2*pi) I = pi*a*b方法二：用格林公式 syms a b t; x=a*cos(t); y=b*sin(t); I=1/2*int(-y)*diff(x)+x*diff(y),t,0,2*pi) I = pi*a*b计算结果的验证：假设椭圆方程为， fhnd=(x)(3*sqrt(1-x.2/4); I=2*quad(fhnd,-2,2)I = 18.8495案例二：程序代码 f=IR-q/c=0; q=dsolve(Dq = -q/(RC), q(0) =Q ) q = Q/exp(t/RC) I=-diff(q,t) I = Q/(RC*exp(t/RC) 七总结（围绕心得体会、创新之处、改进方案等方面）本次学习了运用matlab，进行一些关于积分和微分的运算，对实验过程中的问题及收获总结如下：心得体会：对函数积分，有对符号积分和数值积分，对数值积分使用函数int(f,t,ab),f为被积函数，t为积分符号变量，当t省略时则指默认的自由符号变量，a和b为积分上下限a,b,省略时计算的是不定积分；对数值积分可使用函数quad（fun,a,b,tol,trace)、dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol)和triplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax, tol)等，quad为对一元函数的数值积分，dblquad为二重积分，tripequad为三重积分，tol是绝对误差容限值，默认是。创新之处：对一些函数的积分，有时会有多种方法，可通过对不同方法的求解，进一步了解matlab的一些操作。Matlab是