高中数学 第二章 平面向量 2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式课件 新人教B版必修4.ppt

第二章 平面向量 学习目标 1 理解两个向量数量积坐标表示的推导过程 能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算 2 能根据向量的坐标计算向量的长度 并推导平面内两点间的距离公式 3 能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直 2 3平面向量的数量积2 3 3向量数量积的坐标运算与度量公式 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 1 已知非零向量a x1 y1 b x2 y2 a b与a b坐标表示有何区别 答若a b x1y2 x2y1 即x1y2 x2y1 0 若a b x1x2 y1y2 即x1x2 y1y2 0 两个结论不能混淆 可以对比学习 分别简记为 纵横交错积相等 横横纵纵积相反 知识链接 1 平面向量数量积的坐标表示若a x1 y1 b x2 y2 则a b 即两个向量的数量积等于 2 两个向量垂直的坐标表示设两个非零向量a x1 y1 b x2 y2 则a b x1x2 y1y2 预习导引 相应坐标乘积的和 x1x2 y1y2 0 3 平面向量的长度 1 向量模公式 设a x1 y1 则 a 2 两点间距离公式 若a x1 y1 b x2 y2 则 4 向量的夹角公式设两非零向量a x1 y1 b x2 y2 a与b的夹角为 则cos 例1已知向量a与b同向 b 1 2 a b 10 求 1 向量a的坐标 解 a与b同向 且b 1 2 a b 2 0 又 a b 10 4 10 2 a 2 4 要点一向量数量积的坐标运算 2 若c 2 1 求 a c b 解 a c 2 2 1 4 0 a c b 0 b 0 规律方法 1 通过向量的坐标表示实现向量问题代数化 应注意与方程 函数等知识的联系 2 向量问题的处理有两种思路 一种是纯向量式 另一种是坐标式 两者互相补充 跟踪演练1已知向量a 1 3 b 2 5 c 2 1 求 1 a b 解a b 1 3 2 5 1 2 3 5 17 2 a b 2a b 解 a b 1 3 2 5 3 8 2a b 2 1 3 2 5 2 6 2 5 0 1 a b 2a b 3 8 0 1 3 0 8 1 8 3 a b c a b c 解 a b c 17c 17 2 1 34 17 a b c a 2 5 2 1 1 3 2 2 5 1 9 1 3 9 27 要点二两向量的夹角 解 点c是直线op上的一点 2 对 1 中求出的点c 求cos acb 规律方法应用向量的夹角公式求夹角时 应先分别求出两个向量的模 再求出它们的数量积 最后代入公式求出夹角的余弦值 进而求出夹角 跟踪演练2已知向量a e1 e2 b 4e1 3e2 其中e1 1 0 e2 0 1 1 试计算a b及 a b 的值 解a e1 e2 1 0 0 1 1 1 b 4e1 3e2 4 1 0 3 0 1 4 3 a b 4 1 3 1 1 2 求向量a与b夹角的余弦值 解由a b a b cos 例3已知在 abc中 a 2 1 b 3 2 c 3 1 ad为bc边上的高 求与点d的坐标 解设d点坐标为 x y 要点三向量垂直的坐标表示 6 y 2 3 x 3 0 即x 2y 1 0 即 x 2 y 1 6 3 0 6 x 2 3 y 1 0 即2x y 3 0 规律方法将题目中的隐含条件挖掘出来 然后坐标化 运用方程的思想进行求解是解向量题常用的方法 解设向量b x y a b a b 0 a b a b a b a b 0 1 2 3 4 1 2 3 4 答案b 2 已知平面向量a 2 4 b 1 2 若c a a b b 则 c 等于 1 2 3 4 d 5 1 2 3 4 4 已知平面向量a 1 x b 2x 3 x x r 1 若a b 求x的值 1 2 3 4 解若a b 则a b 1 x 2x 3 x 1 2x 3 x x 0 即x2 2x 3 0 解得x 1或x 3 2 若a b 求 a b 1 2 3 4 解若a b 则1 x x 2x 3 0 即x 2x 4 0 解得x 0或x 2 当x 0时 a 1 0 b 3 0 a b 2 0 a b 2 1 向量的坐标表示简化了向量数量积的运算 为利用向量法解决平面几何