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河南省豫东豫北十所名校2013-2014学年高二数学下学期期中联考试题 文（扫描版）新人教a版河南省部分名校20132014学年度下学期期中考试高二数学(文科)试题答案（1）c（2）a（3）a（4）d（5）a （6）c （7）b（8）d （9）d （10）b（11）b （12）b （13）1 （14）7 （15）2 （16） （17）解：（）该等差数列的首项为，公差为.由,可得，解得，则.（5分）（）由（）得，记数列的前项和为,则，-得 .所以（12分）（18）解：（）由题意得（3分），（5分）依题意，设应在肥胖学生中抽取人，则有，解得，故应在肥胖学生中抽取人.（6分）（）设“肥胖学生中男生不少于女生”为事件a.由（）知，故满足条件的有（120，130），（121，129），（122，128），（123，127），（124，126），（125，125），（126，124），（127，123），（128，122），（129，121），（130，120），共11组，其中满足的有6组，所以，即肥胖学生中男生不少于女生的概率为.（12分）（19） 解：（）在中,由余弦定理可得，所以,所以,即.（3分）又四边形为平行四边形,所以.又底面,底面,所以.（4分）又,所以平面. （5分）又平面,所以平面平面（6分）（）解法一：如图，连接.由（）知易得.因为平面，所以，所以（8分）取的中点，连接，则，且又平面平面,平面平面，所以平面，（11分）所以四棱锥的体积为（12分）解法二: 如图，连接.四棱锥的体积，（8分）而三棱锥与三棱锥的底面积和高均相等，（10分）所以（12分）（20）解：（）由题意可得又椭圆的方程为（4分）（）直线的斜率为，可设直线的方程为，将代入椭圆的方程并化简得，由，可得（*） 设，则.（7分）又点到的距离为，（11分）当且仅当，即时取等号，且满足（*）式面积的最大值为（12分）（21）解：（） ，由，得或（1）当时，由，得；由，得或，此时的单调递减区间为，单调递增区间为和（2）当时，由，得；由，得或，此时的单调递减区间为，单调递增区间为和综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和（6分）（）依题意，对任意，不等式恒成立，即在上恒成立，可得在上恒成立，设，则令，得或（舍去），当时，；当时，当变化时，的变化情况如下表：（0，1）1（1，+）+0-单调递增-2单调递减当时，取得最大值，的取值范围是（12分）（22）解：（）因为，所以 又是圆的直径，所以. 又因为， 所以，所以. 又因为，所以， 所以，即.（5分）（）因为，所以.因为，所以.由（）知：，所以，所以，即圆的直径为.又因为，即，解得.（10分）（23）解：（）由得 .（4分）（）由得曲线的直角坐标方程为.由得，解得,故曲线与曲线无公共点.（10分）（24）解：（）当时，原不等式变为 若，则，无解
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