中考数学总复习 第七单元 图形与变换 第25讲 图形的相似课件.ppt

第25讲图形的相似 2011 2015年中考试题统计与命题展望 考点一 考点二 考点三 考点四 考点一比例线段及其性质1 成比例线段的概念 若四条线段a b c d满足a b c d 那么这四条线段叫做成比例线段 简称比例线段 其中a d叫比例外项 b c叫比例内项 特别地当b与c相同时 即a b b d时 称b是a d的比例中项 2 比例的性质 考点一 考点二 考点三 考点四 3 黄金分割 如图 点c把线段ab分成ac和bc ac bc 两部分 若ac2 bc ab 则把点c叫做线段ab的黄金分割点 其中比值叫做黄金比 4 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线段成比例 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边或其延长线所得三角形的三边与原三角形的三边对应成比例 考点一 考点二 考点三 考点四 考点二相似三角形1 相似三角形的定义 形状相似 即 对应角相等 对应边成比例 的两个三角形叫做相似三角形 其对应边的比叫做相似比 2 相似三角形的性质 1 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 2 相似三角形的对应边上高的比 对应角平分线的比 对应边中线的比等于相似比 3 相似三角形的周长比等于相似比 4 相似三角形的面积比等于相似比的平方 考点一 考点二 考点三 考点四 3 相似三角形的判定 1 两个角对应相等的两个三角形相似 2 两条边对应成比例 且夹角相等的两个三角形相似 3 三边对应成比例的两个三角形相似 4 两个直角三角形 如果有斜边及一条直角边对应成比例 那么这两个直角三角形相似 5 平行于三角形一边的直线截其他两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似 考点一 考点二 考点三 考点四 考点三相似多边形1 相似多边形的定义 边数相同 且各角相等 各边对应成比例的两个多边形相似 2 相似多边形的性质 1 相似多边形的对应角相等 对应边成比例 2 相似多边形的对应对角线的比等于相似比 3 相似多边形的周长比等于相似比 4 相似多边形的面积比等于相似比的平方 3 相似多边形的判定 根据定义 两个边数相同的多边形 如果对应角相等 对应边成比例 那么这两个多边形相似 考点一 考点二 考点三 考点四 考点四图形的位似1 位似的定义 如果两个相似图形的所有对应点的连线都经过同一点 那么就说这两个图形关于这一点位似 这一点叫做位似中心 这时 相似比又叫位似比 2 位似图形的画法 1 找到位似中心 2 连接原图形上各点与位似中心 并延长 扩大 或取分点 缩小 作出其对应点 3 依次连接各对应点 即得 考法1 考法2 考法3 考法4 考法1比例线段及其性质的应用比例的性质 平行线分线段成比例定理及其推论是学习相似形的基础 需要熟练掌握 例1如图 已知直线a b c 直线m n与a b c分别交于点a c e b d f ac 4 ce 6 bd 3 则bf a 7b 7 5c 8d 8 5答案 b 考法1 考法2 考法3 考法4 方法技巧在应用平行线分线段成比例定理时 要弄清对应线段的对应关系 写出比例式进行求解 同时 解题过程中还要注意应用比例的性质 考法1 考法2 考法3 考法4 考法2相似三角形的判定和性质的应用相似三角形的性质为我们解决有关线段的比 多边形的周长比 面积比等问题提供了方法和依据 例2如图 d是 abc的边bc上一点 已知ab 4 ad 2 dac b 若 abd的面积为a 则 acd的面积为 考法1 考法2 考法3 考法4 解析 dac b c c acd bca ab 4 ad 2 s acd s abc 1 4 s acd s abd 1 3 abd的面积为a acd的面积为a 故选c 答案 c易错警示解题时要注意 相似三角形的面积比等于相似比的平方 很多同学容易认为面积比等于相似比而导致错误 考法1 考法2 考法3 考法4 例3如图 rt abc中 a 90 ad bc于点d 若bd cd 3 2 则tanb 解析 在rt abc中 ad bc于点d adb cda b bad 90 bad dac 90 b dac abd cad 考法1 考法2 考法3 考法4 规律总结要求锐角三角函数值 需要找到该锐角所在的直角三角形 根据锐角三角函数的定义 求相关边的比值 根据本题的已知条件 可以找到相似三角形 又已知线段的比 故考虑先判断三角形相似 再进行计算 考法1 考法2 考法3 考法4 考法3相似三角形的性质在实际问题中的应用根据实际问题背景建立相似三角形模型 是解决实际问题的关键 例4如图 小明在打网球时 使球恰好能打过网 而且落在离网4m的位置上 则球拍击球的高度h为 解析 如图 de bc ade acb h 1 5 m 答案 1 5m 考法1 考法2 考法3 考法4 规律总结把实际问题抽象成几何问题是解题的关键 此例中球拍和地面的垂线与球网构成了平行线 这样就得到了相似三角形 进而利用相似三角形的性质列式求解 考法1 考法2 考法3 考法4 考法4图形的位似位似是特殊的相似 因此位似的性质的应用与相似是相同的 位似作图问题通常在网格中进行 需要准确找到位似中心和位似比 并要分清两个图形与位似中心的关系 反向位似和同向位似 例5如图 abc的顶点坐标分别为a 1 3 b 4 2 c 2 1 1 作出与 abc关于x轴对称的 a1b1c1 并写出a1 b1 c1的坐标 2 以原点o为位似中心 在原点的另一侧画出 a2b2c2 使 考法