广东省顺德一中德胜学校九年级数学尖子生资料5 北师大版.doc

广东省顺德一中德胜学校2013届九年级数学尖子生资料5 北师大版1、如右图所示，将矩形纸片先沿虚线ab按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线cd向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）a、 b、 c、 d、2、如右图，在梯形abcd中，adbc，ad=6，bc=16，e是bc的中点点p以每秒1个单位长度的速度从点a出发，沿ad向点d运动；点q同时以每秒2个单位长度的速度从点c出发，沿cb向点b运动点p停止运动时，点q也随之停止运动当运动时间为 时，以点p，q，e，d为顶点的四边形是平行四边形3、如图，abc中，acb=90，acbc，分别以abc的边ab、bc、ca为一边向abc外作正方形abde、bcmn、cafg，连接ef、gm、nd，设aef、bnd、cgm的面积分别为s1、s2、s3，试探索s1、s2、s3之间的大小关系并说明理由。4、如图所示的平面直角坐标系中，四边形oabc是等腰梯形，bc/oa，oa=7，ab=4，coa=60。点p为x轴上的一个动点（点p与点o、a不重合），连接cp，过点p作pd交ab于点d。（1） 求点b的坐标。（2） 当点p运动到什么位置时，ocp为等腰三角形？（3） 若，则点p运动到什么位置时，使得cpd=oab？5、（05佛山）26“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角aob置于直角坐标系中，边ob在轴上、边oa与函数的图象交于点p，以p为圆心、以2op为半径作弧交图象于点r分别过点p和r作轴和轴的平行线，两直线相交于点m ，连接om得到mob，则mob=aob要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设、，求直线om对应的函数表达式（用含的代数式表示）（2）分别过点p和r作轴和轴的平行线，两直线相交于点q请说明q点在直线om上，并据此证明mob=aob（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）参考答案1、d 2、2秒或秒3、s1s2s3ab。提示：过e作egfa，交fa的延长线于点g；再证明aegabc，得egbc b；s1afegab；其余同理可得。4、（1）b（5，2）；（2）p1（4，0），p2（4，0）；（3）p（1，0）或p（6，0）。提示：设opx，先证明ocpapd，得，从而得到关于x的方程求解点p的位置。5、解：（1）设直线om的函数关系式为 1分则 2分直线om的函数关系式为 3分（2）的坐标满足，点在直线om上4分四边形pqrm是矩形，sp=sq=sr=sm=prsqr=srq 5分pr=2op，ps=op=prpos=pso 6分psq是sqr的一个外角，psq=2sqrpos=2sqr 7分qrob，sob=sqr 8分pos=2sob 9分sob=aob 10分（3）以下方法只要回答一种即可方法一：利用钝角的一半是锐角，然后利用上述结论把锐角三等分的方法即可方法二：也可把钝角减去一个直角得一个锐角，然后利用