【全程复习方略】（文理通用）高三数学一轮复习 6.2一元二次不等式及其解法精品试题 (2)(1).doc

一元二次不等式及其解法(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2013杭州模拟)设u=r,a=x|-x2-3x0,b=x|x0b.x|-3x-1c.x|-3x0d.x|x0=x|x2+3x0=x|-3x0,阴影部分为ab,所以ab=x|-3x-1,故选b.2.(2013临沂模拟)函数f(x)=x-2-13x-x2的定义域是()a.x|2x3b.x|2x3c.x|0x3【思路点拨】将条件用不等式组列出,解不等式组可求解.【解析】选b.要使函数有意义,应有x-20,3x-x20,即x2,0x3,所以2x3,即函数的定义域为x|2x3.3.(2013南宁模拟)在r上定义运算:xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)1对任意实数x成立,则()a.-1a1b.0a2c.-12a32d.-32a12【解析】选c.(x-a)(x+a)1对任意实数x成立,即(x-a)(1-x-a)0恒成立,所以=1-4(-a2+a+1)0,所以-12a0在区间1,5上有解,则实数a的取值范围为()a.-235,+b.-235,1c.(1,+)d.(-,-1)【解析】选a.由x2+ax-20,得a-x+2x,令f(x)=-x+2x,x1,5,易证f(x)在1,5上为减函数,所以f(x)的最小值为f(5)=-5+25=-235,又x2+ax-20在1,5上有解,所以a-235,即a的取值范围是-235,+.5.(2013厦门模拟)若不等式ax2+bx+c0的解集是(-4,1),则不等式b(x2-1)+a(x+3)+c0的解集为()a.-43,1b.(-,-1)43,+c.(-1,4)d.(-,-2)(1,+)【思路点拨】利用不等式解集确定a的符号及a与b,c的关系,代入所求不等式可解.【解析】选a.由不等式ax2+bx+c0的解集为(-4,1)知a0,即3x2+x-40,解得-43x1,故选a.6.关于x的不等式组x-1a2,x-42a有解,则实数a的取值范围是()a.(-1,3)b.(-3,1)c.-1,3d.-3,1【解析】选a.原不等式组等价于xa2+1,x2a+4,由图可得a2+12a+4,所以a2-2a-30,所以-1a3.7.(2014衢州模拟)已知f(x)=x2+ax+b(a,br)的值域为0,+),且f(x)c的解集为(m,m+5),则c的值为()a.25b.252c.253d.254【解析】选d.因为f(x)=x2+ax+b(a,br)的值域为0,+),所以=0,即a2-4b=0.又f(x)-1.即b2-4b+20,解得2-2b2+2.【误区警示】本题搞不清题意,弄不清a,b是何意义,从而不知如何下手,导致误解.二、填空题(每小题5分,共20分)9.若关于x的不等式ax2+bx+a2-10的解集为-1,+),则实数a,b的值分别为.【思路点拨】分析不等式的解集可确定a的取值而后利用a的值再转化求解.【解析】依题意知,原不等式必为一元一次不等式,所以a=0,从而不等式变为bx-10,于是应有b0恒成立,则b的取值范围是.【思路点拨】结合二次函数图象的开口方向及对称轴分析可解.【解析】由f(x)=-x2+2x+b2-b+1知二次函数开口向下,对称轴为x=1,所以f(x)在-1,1上单调递增,故只要f(-1)=-1-2+b2-b+10,即b2-b-20,得b2.答案:(-,-1)(2,+)11.(2013金华模拟)若函数f(x)是定义在(0,+)上的增函数,且对一切x0,y0满足f(xy)=f(x)+f(y),则不等式f(x+6)+f(x)2f(4)的解集是.【解析】由已知,得f(x+6)+f(x)=f(x(x+6),2f(4)=f(16).所以f(x(x+6)f(16).由题意,得x(x+6)0,x+60,解得0x2.答案:x|0x0对一切xr恒成立,则实数a的取值范围是.【解析】不等式可变形为a2x-14x=12x-14x,令12x=t,则t0,且y=12x-14x=t-t2=-t-122+14,因此当t=12时,y取最大值14,故实数a的取值范围是a14.答案:a14三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.在一个限速为40km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相撞了.事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m,乙车的刹车距离略超过10m.又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系:s甲=0.1x+0.01x2,s乙=0.05x+0.005x2.问:甲、乙两车有无超速现象?【思路点拨】由甲、乙两车的实际刹车距离建立关于甲、乙两车车速的不等式,求出两车的实际车速然后判断是否超速.【解析】由题意知,对于甲车,有0.1x+0.01x212,即x2+10x-12000,解得x30或x10,即x2+10x-20000,解得x40或x5.假定该产品销售平衡,那么根据上述统计规律:(1)要使工厂有盈利,产品数量x应控制在什么范围?(2)工厂生产多少台产品时盈利最大?求此时每台产品的售价为多少?【解析】(1)设厂家纯收入为y万元,由题意g(x)=x+2,所以y=r(x)-g(x)=-0.4x2+3.2x-2.8,0x5,8.2-x,x5,令y0得0x5,-0.4x2+3.2x-2.80或x5,8.2-x0,解得1x8.2,故当1x5时,ya2(ar)的解集.【解析】因为12x2-axa2,所以12x2-ax-a20,即(4x+a)(3x-a)0.令(4x+a)(3x-a)=0,得x1=-a4,x2=a3.a0时,-a4a3,解集为x|xa3;a=0时,x20,解集为x|xr,且x0;aa3,解集为x|x-a4.综上所述:当a0时,不等式的解集为x|xa3;当a=0时,不等式的解集为x|xr,且x0;当a0时,不等式的解集为x|x-a4.15.(能力挑战题)(2013淮南模拟)已知抛物线y=(m-1)x2+(m-2)x-1(xr).(1)当m为何值时,抛物线与x轴有两个交点?(2)若关于x的方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0的两个不等实根的倒数平方和不大于2,求m的取值范围.【解析】(1)根据题意,m1且0,即=(m-2)2-4(m-1)(-1)0,得m20,所以m1且m0.