八年级数学下册 17.1.1《反比例函数的意义》课堂实录 新人教版.doc

课堂实录1711反比例函数的意义（1课时）【情境导入】复习引入师：以前我们共学几种函数?它们的形式是什么？生：正比例函数形如y=kx(k0)的函数生：（补充）还有一次函数，形如y=kx+b(k0)的函数 师：正比例函数与一次函数有何关系？ 生：（思）正比例函数是特殊的一次函数即b=0时的情形师：写出下列问题中函数关系式并说明是什么函数?（1）梯形上底是2，下底是4则周长y与高x的函数的关系式_（2）某种文具单价为3元 当购买m个这个文具时共花y元，则y=_生：1y=3x；2y=3m师：这两个函数是什么函数？生：都是正比例函数 评析提醒同学，在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题【探索新知】师：体育课上，老师为了选拔参加运动会的选手，举行了百米赛跑比赛，小明用了13s，小亮用了14s，小军用了12s，于是王老师选择了_参加百米赛跑这是因为当路程s一定时，速度和时间成_的两个量，也就是说，当速度越大时，时间就越_；当速度越小时，时间就越_在这个问题中，时间t与速度v的函数关系式是_ _生：选小军参赛；成反比；少；多； 生补充回答师：（微笑）说很好这个问题两个变量成什么关系？生：（自信地）高声齐答道反比例师：t是v的正比例函数吗？生：不是师：出示投影片（试探究下列问题如何列出关系式）（1）京沪铁路全长为1463km，某次列车的平均速度v(km/h)随此次列车全程运行时间t(h)变化而变化；（2）某住宅小区种植一个面积1000m的草坪，草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化； （3）已知北京市总面积为16810平方千米，人均占有面积s（平方千米/人）随全市人口n(人)的变化而变化生：（1）师：（点点头）非常好，第二个呢？生：（2）师：不错，下一题呢？生： 师：（追问）上面三个函数有什么共同点？生：等号右边是一个分式，常数除以变量评析教师深入到小组，重点关注：学生能否发现数学问题；学生对于数对的初步认识；学生能否准确列出关系式；学生能否找到解决问题的方法师：（减慢语速，板书）像形如y=(k0)的函数称y是x反比例函数x是自变量，y是x的函数你能自变量和函数吗？生：（1）t是变量，v是t的函数；（2）x是变量，y是x的函数；（3）n是变量，s是n的函数；评析在活动中，教师应重点关注：学生对于反比例函数的认识即两个变量成反比例乘积为定值；准确理解反比例函数解析式学生能否主动与同学合作师：（出示投影片）1概念辨析下列函数中，那些是反比例函数_(填序号)(1) ，(2) ，(3) ，(4)，(5)，(6) ，(7) 2下列两个变量之间为反比例函数的是（ ）a正方形的面积s与边长a的关系b正方形的周长l与边长a的关系c长方形的长a，宽为20，其面积s与a的关系d长方形的面积为40，长为a，宽为b，则a与b的关系生：1 (2)， (5) 2 d师：不错又可写为y=kx(k0) 师：当n取何值时， 是反比例函数？生：由题意知；得n=0或-1师：有没有补充？生：故n=0应舍去应n=-1师：强调形如y=kx(k0)这里两个条件（1）k0；（2）x的指数为-1评析反比例函数的两个条件（1）k0；（2）x的指数为-1缺一不可师：同学们，根据我们刚才所学知识把你们课前所做的课前延伸部分检查一下学生检查自己的课前延伸练习师：好，谁来把答案说说看？生：我第一题的答案是： 生：我第二题的答案是生：我第三题的答案是： 生：师：你们做得很对，再来看第二大题（出示投影片）1）已知是反比例函数，求m的值（2）已知：反比例函数经过a（3，2），（m，-1）则m=_(3)近视眼的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度的近视眼镜片的焦距是0.25米，则y与x的函数关系式是_生：第一题是：m=-1注意m=1应舍去师：谁来说说第二题是如何思考的？生：第二题我是这样思考的，设（3，2）代人求k，写出在把（m，-1）代人中求m=-6师：这位同学讲得很好这种方法叫待定系数法有没有其它方法？谁再来说说下一题生：也可用两变量积为定值即32=-m，m=-6师：很好！下一题呢？生： 师：你是怎样思考？生：将x=0.25，y=400代人中k=100，故师：这里要注意两个变量的意义评析在学生对反比例函数有一定理解后检查自己课前延伸的练习情况，让学生自查自纠，把学习的主动权交给学生；另外，学生在检查的同时既加强了对概念的理解又消除了预习时的一些模糊认识【巩固新知】师：（边说边打开准备好的题目）现在我们再一起加深对反比例函数的理解大家把学案中课内探究的第一大题试试看（同时教师也用幻灯片展示）（1）下列函数那些是反比例函数： y=6x，y=x-8， ，（2）当n取何值时，是反比例函数？（3）已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6，写出y与x的函数关系式；求当x=4时y的值（幻灯片，口答：）（1）4，5（2）n=-1(3) ，y=3生板书过程，师强调格式出示课内探究题生分组讨论（1）已知甲乙两站路程是312km，一列列车从甲站开往乙站，设列车的平均速度为x km/h，所需时间为yh试求y与x的关系式；2006年全国铁路第六次大提速前 ，这一列列车从甲站到乙站需4h，列车提速后，速度提高了26km/h，问提速后从甲站到乙站需几h?（2）已知函数，与x成正比例，与x成反比例，且当x=1时，y=4，x=2时，y=5 求y与x的函数关系式；当x=-2时，求y的值师：第一题关系式怎样列？生：师：很好，第二问呢？生：由当y=4知x=78提速前78km/h，提速后为78+26=104km/h，312104=3h故提速后需3h师：很好，第二问需利用第一问的结论，还需明确x，y的意义第二题如何思考？生：再进行讨论师：由与x成正比例可怎样设？生：设师：与x成反比例可怎样设？生：师：不错，这两个学生说的k的值一样吗？生：不一样师：要加以区别分别设，下面请学生写出解题过程生：板书，教师巡视由题意可设，代人中，把x=1时，y=4 ； x=2时，y=5代人中，得：，解得 ，故；当x=-2时，y=-5师：评析解题过程这种解题方法叫待定系数法板书学生练习，教师巡视【课堂测试】师：好！接下来我们一起做3道题1下列函数中，那些是反比例函数_(填序号)(1) ，(2) ，(3)xy=21，(4) ，(5) ，(6) ，(7)y=x-42某工厂现有布料100吨，平均每天用去x吨，这批布料可用y天，则y 与x的关系式_3已知函数中（1）当n=_时，y是x正比例函数；（2）当n=_时，y是x反比例函数师：相信大家一定做好了，我们来一起看看第一小题生：选（2），（5）师：有没有补充的生：还有（2）因为它可变为师：你讲得很不错，相信其他同学也有很不错的想法，好，我们再看下一题生： 师：很好，再下一题生：n= -3；n=1师：是的，你是怎样思考的？生：由得n=3或-3且n故n= -3师：另一空呢？生：由得n=1或-1且故n=1师：你的思路很清晰！这里强调容易忘掉考虑评析正比例函数指数为1且k0；反比例函数指数为-1且k0两个条件缺一不可师：好，我们再来看小组合作探究题，大家先独立思考一下（1）反比例函数与直线和相交于点a，点a纵坐标为3，则m=_，反比例函数的解析式为_ （2）若变量y是x的反比例函数，变量x与 成正比例，则y与z的关系是（ ）a成反比例 b成正比例 c y与成正比例 dy与成反比例学生独立思考师：好！同学们再将自己的见解与同伴们交流一下生：（讨论交流）评析教师将独立思考和小组合作交流有机结合，这样保证了人人参与活动，通过组内交流又使每个学生的思维得到碰撞，情感得到交流，极大地达到了教学效果师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？生：掌握反比例函数的概念及意义；学会用概念解题生：（补充）还学会如何建立反比例函数关系式解决实际问题生：还掌握了一种方法即待定系数法师：很好，同学们归纳的不错评析当堂训练，当堂反馈的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在教师在讲评时抓住学生的易错点和模糊点讲解，这也是高效的教学手段【课后提升】请大家记好今天的作业：课后提升1如果正比例函数y=kx与反比例函数的图像的