江苏省宿迁市宿豫区陆集初级中学初中数学教学论文 一题多解的本质.doc

一题多解的本质在初三的数学复习中，我们常常采用一题多解来培养学生的发散思维、创新能力，构建知识的网络，整合知识。建构主义认为，知识是学生在已有经验基础上的建构。每个人的知识基础是不一样的，建构的方法可能就不一样，从而为一题多解提供了可能性。初三的学生经过三年的学习，初中阶段的数学内容已基本掌握了，知识内容丰富，也为一题多解提供了可能性。在复习相似三角形一节中，有这样一道题：如图，有一块直角三角形的铁皮余料，它的直角边bc为4，ac为3，若利用余料中现成的直角，从中裁出一个面积尽可能大的正方形来，则这个正方形的边长为多少？ 由于教师在上课时已复习过相似三角形的知识，学生受思维定势的影响，多数采用相似三角形来解。即可证：beffda，得=，设正方形边长为x ,则有be=4-x，ad=3-x，即=，解之得x=。认知心理学家将问题解决过程看作是对问题空间（problem space）的搜索过程。问题空间是问题解决者对一个问题所达到的全部认识状态。人在解题过程中，要利用各种算子改变问题的起始状态，经过各种中间状态，逐步达到目标状态，从而解决问题。问题解决的本质是对问题空间的搜索，以找到一条从问题的起始状态达到目标状态的通路。其认知过程分别为：问题表征、模式识别、解题迁移、解题监控。问题表征指形成问题空间，包括明确问题的初始状态、目标状态及允许的操作。模式识别是指当主体接触到数学问题之后，能将该问题归类，使得与自己认知结构中的某种数学模式相匹配的过程。先前的解题学习对后继的解题学习的影响即为解题迁移。解题监控指解题者为了达到解题目标，在解题过程中对解题活动作为意识对象，对其进行积极主动的计划、监视、调节和监控的过程。学生的认知不同，模式识别也就可能不同。由于学生的个人差异性，注意的选择性，有的学生注意到题目中的平行线，将其识别为利用平行线的性质,进行解题迁移。于是有第二种方法：efac可得：= 即：= dfbc可得：= =+可得：+=+即 1=+，解之得：x=注意到整个三角形被分为三个规则的图形，学生可能将其识别为面积的不变性，将其迁移到利用面积来解决。+= x（3- x）+xx + x（4-x）=34解之得：x=注意到直角，有的学生会识别为直角坐标系，从而建立如图所示坐标系：ab的直线方程为：y=x+4cf的直线方程为：y=-x可求得点f的坐标为（-，），所以正方形的边长为。同样是注意到直角，也有的学生识别为三角函数，可采用：在rtbef中和rtbca中tanb=即：= 得x=从以上可以看出，由于学生问题表征、模式识别的不同，解题迁移的方向不一样，形成了多种不同的思路。最后能否成功解决问题，还需要个人进行解题监控。数学是一门演绎科学，“数学的命题、概念和理论并不是互不相关的，而是表现出了重要的相互联系，或者说，即是构成了整体性的“概念网络”。正是这样一种相互联系，使我们条条道路通罗马，同时激活了多种概念，这正是数学复习所需要达到的效果。喻平.数学教育心理学. 广西教育出版社，2004年第23