实验6：农夫、狼、羊和菜问题.doc

实验6：农夫、狼、羊和菜问题一、实验目的：1. 会定义图的抽象数据类型；2. 熟悉图的基本结构，掌握程序中的用户头文件、实现文件和主文件之间的相互关系及各自的作用；3. 熟悉对图的一些基本操作和具体的函数定义；4.掌握在实际问题中运用所学知识解决实际问题的方法和步骤。 二、实验内容描述：有一农夫带着一条狼、一只羊和一筐菜，想从河的左岸乘船到右岸。但由于船太小，农夫每次只能带一样东西过河，而且，如果没有农夫看管，则狼会吃羊，羊会吃菜。问农夫怎样过河才能把每样东西安全地送过河。三、实验要求：1. 将上述问题用图表示出来；2. 选择图的一种存储结构，编写一个自动生成该图的算法；3.在上述基础上编写求解该问题的算法程序，并用此程序上机运行、调试，4.屏幕显示结果，能结合程序进行分析。四、问题分析： 该问题从表面上看，并不是一个图的问题，但可以把它用图表示出来，从而转换为一个图的问题。在这个问题的解决过程中，农夫需要多次架船往返于两岸之间，每次可以带一样东西或者自己单独过河，每一次过河都会使农夫、狼、羊和菜所处的位置发生变化。如果用一个四元组（Farmer,Wolf,Sheep,Veget）表示当前农夫、狼、羊和菜所处的位置，其中每个元素可以是0或1，0表示在左岸，1表示在右岸。这样，对这四个元素的不同取值可以构成16种不同的状态，初始时的状态则为（0，0，0，0），最终要达到的目标为（1，1，1，1）。状态之间的转换可以有下面四种情况：（1）农夫不带任何东西过河，可表示为：(Farmer,Wolf,Sheep,Veget) (!Farmer,Wolf,Sheep,Veget)（2）当农夫和狼在相同位置时，表示农夫带狼过河，即当Farmer=Wolf时：(Farmer,Wolf,Sheep,Veget) (!Farmer,!Wolf,Sheep,Veget)（3）当农夫和羊在相同位置时，表示农夫带羊过河，即当Farmer=Sheep时：(Farmer,Wolf,Sheep,Veget) (!Farmer,Wolf,!Sheep,Veget)（4）当农夫和菜在相同位置时，表示农夫带菜过河，即当Farmer=Veget时：(Farmer,Wolf,Sheep,Veget) (!Farmer,Wolf,Sheep,!Veget)在这16种状态中，有些状态是不安全的，是不允许出现的，如（1，1，0，0）表示农夫和狼在右岸，而羊和菜在左岸，这样羊会吃掉菜。如果从16种状态中删去这些不安全状态，将剩余的安全状态之间根据上面的转换关系连接起来，就得到如下图所示的图。（1，1，1，1）（0，0，0，0）（1，0，1，0）（0，0，0，1）（1，0，1，1）（0，1，0，1）（1，1，0，1）（0，1，0，0）（1，1，1，0）（0，0，1，0）图1 农夫、狼、羊和菜问题的状态图这样，原始问题就转换为在这个图中寻找一条从顶点（0，0，0，0）到顶点（1，1，1，1）的路径的问题。五、存储结构：采用邻接矩阵和邻接表都可以完成求图中两顶点间的路径问题，这里，我们不妨采用邻接矩阵存储结构。其中图的每个顶点结点包括四个域，类型定义为：typedef struct /*定义图的顶点类型*/ int Farmer,Wolf,Sheep,Veget;VexType;图的邻接矩阵存储结构定义为：#define VEX-NUM 10 /*最大顶点个数*/typedef struct int vexnum,e; /*图的当前顶点数和边数*/ VexType vexVEX-NUM; /*顶点向量*/ int adjVEX-NUMVEX-NUM; /*邻接矩阵*/AdjGraph;六、算法思想：在这个问题中，首先需要自动生成图的邻接矩阵存储，具体方法是先生成各种安全状态结点，存放在顶点向量中；再根据状态之间的转换关系形成顶点之间的所有边，保存在邻接矩阵中。在建立了图的邻接矩阵存储结构后，利用深度优先搜索思想求出从顶点（0，0，0，0）到顶点（1，1，1，1）的一条简单路径。七、实验程序： #include#define VEX_NUM 10typedef enumFALSE,TRUEBoolean;typedef structint Farmer,Wolf,Sheep,Veget;VexType;typedef structint vexnum,e;VexType vexsVEX_NUM;int adjVEX_NUMVEX_NUM;AdjGraph;Boolean visitedVEX_NUM;int pathVEX_NUM;int locate(AdjGraph*G,int F,int W,int S,int V)int i;for(i=0;ivexnum;i+)if(G-vexsi.Farmer=F&G-vexsi.Wolf=W&G-vexsi.Sheep=S&G-vexsi.Veget=V)return(i);return(-1);int is_safe(int F,int W,int S,int V)if(F!=S&(W=S|S=V)return(0);elsereturn(1);int is_connected(AdjGraph*G,int i,int j)int k;k=0;if(G-vexsi.Wolf!=G-vexsj.Wolf) k+;if(G-vexsi.Sheep!=G-vexsj.Sheep) k+;if(G-vexsi.Veget!=G-vexsj.Veget) k+;if(G-vexsi.Farmer!=G-vexsj.Farmer&k=1) return(1);else return(0);void CreateG(AdjGraph*G)int i,j,F,W,S,V;i=0;for(F=0;F=1;F+)for(W=0;W=1;W+)for(S=0;S=1;S+)for(V=0;Vvexsi.Farmer=F;G-vexsi.Wolf=W;G-vexsi.Sheep=S;G-vexsi.Veget=V;i+;G-vexnum=i;for(i=0;ivexnum;i+)for(j=0;jvexnum;j+) if(is_connected(G,i,j) G-adjij=G-adjij=1; else G-adjij=G-adjji=0; return;void print_path(AdjGraph*G,int u,int v)int k;k=u;while(k!=v)printf(%d,%d,%d,%d)n,G-vexsk.Farmer,G-vexsk.Wolf,G-vexsk.Sheep,G-vexsk.Veget);k=pathk;printf(%d,%d,%d,%d）n,G-vexsk.Farmer,G-vexsk.Wolf,G-vexsk.Sheep,G-vexsk.Veget);void DFS_path(AdjGraph*G,int u,int v)int j;visitedu=TRUE;for(j=0;jvexnum;j+)if(G-adjuj&!visitedj&!visitedv) pathu=j; DFS_path(G,j,v); void main()int i,j;AdjGraph graph;CreateG(&graph);for(i=0;igraph.vexnum;i+)visitedi=FALSE;i=locate(&graph,0,0,0,0);j=locate(&graph,1,1,1,1);DFS_path(&graph,i,j);if(visi