二次根式设计 (2).doc

1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质,并能熟练地化简含二次根式的式子.2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.在复习过程中,体会知识的连贯性,以及提高对知识的应用能力.感受数学的实用价值,提高解决问题的能力.【重点】含二次根式的式子的混合运算.【难点】综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.二次根式专题一二次根式的定义和性质【专题分析】关于二次根式的定义和性质,主要考查求字母的取值范围,涉及单个知识点或与分式综合在一起考查,一般较为简单,题型以选择题、填空题为主.(2014巴中中考)要使式子有意义,则m的取值范围是()A.m-1B.m-1C.m-1且m1D.m-1且m1解析根据二次根式有意义和分式有意义的条件,得出关于m的不等式组,然后进行求解,得出结论.由题意,得解得m-1且m1.故选D.规律方法几种常见求字母取值范围的类型:所给式子的形式x的取值范围整式全体实数分式使分母不为零的一切实数.注意不能随意约分,同时要区分“且”和“或”的含义偶次根式被开方式为非负数0次幂或负整数指数幂底数不为零复合形式列不等式组,兼顾所有式子同时有意义【针对训练1】(2014金华中考)在式子,中,x可以取2和3的是()A.B.C.D.解析分别求出各式有意义的条件,再进行选择.当x2时,分式有意义;当x3时,分式有意义;当x2时,二次根式有意义;当x3时,二次根式有意义.综上所述,只有中的x可以取2和3.故选C.规律方法要求x可以取什么值,对于分式,只需分母不为0;对于二次根式,只需根号里面为非负数.(2014镇江中考)若实数x,y满足+2(y-1)2=0,则x+y的值等于()A.1B.C.2D.解析由于,2(y-1)2都是非负数,两个非负数的和为0,故这两个数都等于0.由题意得解得x+y=.故选B.规律方法初中阶段学习了三种非负数,|a|0;a20;0(a0).若出现几个非负数的和为零,则说明这几个非负数的值都等于0,此时可得一个方程(组),解方程(组)即可求得未知数的值.【针对训练2】(2014安顺中考)已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a,b满足+(2a+3b-13)2=0,则此等腰三角形的周长为()A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10解析先根据二次根式的双重非负性、完全平方式的非负性列出二元一次方程组,解方程组得到a,b的值,进而求出等腰三角形的周长.+(2a+3b-13)2=0,解得等腰三角形的周长是7或8.故选A.规律方法二次根式具有双重非负性,即被开方数是非负数,二次根式为非负数,这一性质经常在化简问题中运用.专题二二次根式的最值问题【专题分析】涉及二次根式的最值问题,一般选择题、填空题或解答题的形式都可以出现,单独考查这一个知识点的情况较少,一般与其他知识点综合考查.当x取何值时,+3的值最小?最小值是多少?解析由二次根式的非负性可知0,即的最小值为0,因为3是常数,所以+3的最小值为3.解:0,+33,当9x+1=0,即x=-时,+3有最小值,最小值为3.解题策略涉及二次根式的最值问题,应根据题目的具体情况来决定应采用的方法,不能一概而论,但一般情况下利用二次根式的非负性来求解.【针对训练3】代数式+的最小值为()A.0B.1+C.1D.不存在的解析由二次根式有意义知被开方数必须是非负数,所以x0,x-10,x-20,故x2,而被开方数越小,算术平方根的值就越小,所以当x=2时,+取得最小值,其值为+1.故选B.解题策略解决此类问题一定要熟练掌握二次根式的非负性,即0(a0),同时需要注意被开方数越小,算术平方根的值就越小.专题三最简二次根式【专题分析】主要考查最简二次根式的概念,考查单个知识点时一般较为简单,题型以选择题、填空题为主.在二次根式的计算中,结果必须要化成最简二次根式.下列式子中,属于最简二次根式的是()A.B.C.D.解析本题解题的关键在于紧扣住最简二次根式的概念逐个分析.选项A:=4,选项C:=2,选项D:=,根据最简二次根式的概念知选B.归纳总结判断是不是最简二次根式的方法:在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式;在被开方数中,每一个因数或因式如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式.【针对训练4】(2014孝感中考)下列二次根式中,不能与合并的是()A.B.C.D.解析先将各式化成最简二次根式,再看哪一个被开方数与的被开方数相同即可.A.=,故能与合并;B.=2,故能与合并;C.=2,故不能与合并;D.=3,故能与合并.故选C.归纳总结最简二次根式的被开方数相同,那么这几个二次根式才能合并.所以判断几个二次根式是否能合并,必须先化简,再判断.专题四二次根式的化简求值及混合运算【专题分析】二次根式的混合运算主要考查二次根式的加、减、乘、除的运算能力,题型为选择题、填空题和解答题均可.二次根式的化简求值主要考查化简的能力和代值计算的能力,化简根式的题目较少,一般是化简分式,然后代入值计算,一般难度不大,题型以解答题为主.计算+()0的结果为()A.2+B.+1C.3D.5解析先分别进行二次根式的乘法运算和零指数幂的运算,然后再进行加法运算.原式=2+1=3.故选C.解题策略解决此类题目的关键是熟练掌握平方、立方、零指数幂、二次根式等式子的运算.在计算时,需要针对每个式子分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【针对训练5】(2014青岛中考)计算=.解析先用分子中的每一项与分母相除,然后化为最简二次根式.=+=+1=2+1.故填2+1.计算:(1-2)(1+2)-(2-1)2.解析可以用平方差公式计算(1-2)(1+2),用完全平方公式计算(2-1)2,再进行二次根式的加减运算,求出结果.解:原式=12-(2)2-(2)2-221+12=1-12-12+4-1=-24+4.方法技巧一要注意运算顺序,二要注意利用乘法公式计算二次根式乘法可以使运算更简便.【针对训练6】(2014凉山中考)已知x1=+,x2=-,则+=.解析观察x1和x2,正好是两数和、差,再对+运用完全平方公式进行变形,即可简化运算.x1=+,x2=-,x1+x2=2,x1x2=1.+=(x1+x2)2-2x1x2=(2)2-2=10.故填10.方法归纳解决这类问题,一定要先观察已知条件和问题的特征,灵活运用所学的计算公式,体现最佳解题思路.乘法公式在进行代数式的有关运算中经常用到,要记住常用的乘法公式:平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2.已知a+b=-3,ab=12,求b+a的值.解析在化为最简二次根式的过程中,要注意a,b的符号,本题中没明确a,b的符号,但可从a+b=-3,ab=12中分析得到.解:a+b=-3,ab=12,a0,b0.b+a=b+a=-2=-2=-4.易错警示本题最容易出现的错误就是不考虑a,b的符号,把所求