八年级数学下册 22.5 菱形的性质（第1课时）课件 （新版）冀教版.ppt

22 5菱形第1课时菱形的性质 观察 下面的图形中有你熟悉的吗 新课导入 两组对边分别平行 矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形 知道了如果平行四边形有一个角是直角时 成为什么图形 菱形 矩形 由角变化得到 如果从边的角度 将平行四边形特殊化 让它有一组邻边相等 这个特殊的四边形叫什么呢 菱形 有一组邻边相等 有一个角是直角 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形 ab bc abcd 四边形abcd是菱形 探索新知 菱形的定义 探究菱形的性质 1 观察得到的菱形 它是中心对称图形吗 它是轴对称图形吗 如果是有几条对称轴 对称轴之间有什么位置关系 2 从图中你能得到哪些结论 并说明理由 提示 从对称性 边 角 对角线 面积等方面来探讨 菱形是特殊的平行四边形 具有平行四边形的所有性质 菱形的性质 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 菱形的性质 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平 每一条对角线平分一组对角 已知 如图四边形abcd是菱形 求证 菱形的四条边相等菱形的两条对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 1 ab bc cd da 2 ac bd ac平分 dab和 dcb bd平分 adc和 abc 求证 证明 1 四边形abcd是菱形 da dc 菱形的定义 da bc ab dc ab bc dc da 2 在 dac中 又 ao co db ac db平分 adc 三线合一 同理 db平分 abc ac平分 dab和 dcb 例1 如图 菱形abcd的边长为4cm abc 1200 对角线ac bd相交于点o 求对角线bd和ac的长 解 ab bc cd ad 16cm ab bc cd ad 4 cm bd平分 abc abc 1200 abd 600 abd是等边三角形 bd ab 4cm 在rt aob中 ob 2cm a b c d o 菱形的面积公式 o e s菱形 bc ae 思考 计算菱形的面积除了上式方法外 利用对角线能计算菱形的面积公式吗 abcd s abd s bcd ac bd s菱形 面积 s菱形 底 高 对角线乘积的一半 例2 已知如图 菱形abcd中 e是ab的中点 且de ab ab 1 求 1 abc的度数 2 对角线ac bd的长 3 菱形abcd的面积 四边形abcd是菱形 ad ab 解 ad ab bd e是ab的中点 且de ab da db de为ab的中垂线 dab 60 abc 120 1 2 ae 2 ab 4 bd ab 4 四边形abcd是菱形 ac db db 4 0b 2 在rt aob中 由勾股定理得 2 ao ac 4 3 在rt dae中 由勾股定理得 de 2 s菱形abcd 4 2 8 1 菱形abcd中 abc 60度 则 bac 60度 2 两条对角线长分别为6cm和8cm 则菱形的边长是 3 4 5 3 菱形的一个内角为120 平分这个内角的对角线长为11厘米 菱形的周长为 44厘米 1 填空 随堂练习 5 如图 在边长为6的菱形abcd中 dab 60 e是ab的中点 f是ac上的动点 则ef bf的最小值为 a e f d c b 4 菱形的面积为64平方厘米 两条对角线的比为1 2 那么菱形的边长为 8厘米 7 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 a 对角相等b 对边相等c 对角线互相垂直d 对角线相等 6 在菱形abcd中 ae bc af cd e f分别为bc cd的中点 那么 eaf的度数是 a 75 b 60 c 45 d 30 b c 2 已知 如图 四边形abcd是边长为13cm的菱形 其中对角线bd长10cm 求 1 对角线ac的长度 2 菱形abcd的面积 解 1 四边形abcd是菱形 2 abd的面积 aed 900 2 菱形abcd的面积 abd的面积 cbd的面积 ac 2ae 2 12 24 cm 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 3 如图 e为菱形abcd边bc上一点 且ab ae ae交bd于o 且 dae 2 bae 求证 eb oa 分析 要eb oa 证它们所在的三角形全等 即 aod bea证明 四边形abcd为菱形 ad bc ad ba abc adc 2 adb dae aeb ab ae abc aeb abc dae dae 2 bae bae adb又 ad ba aod bea ao be 4 如图 菱形花坛abcd的周长为80m abc 60度 沿着菱形的对角线修建了两条小路ac和bd 求两条小路的长和花坛的面积 分别精确到0 01m和0 01m2 o 课堂小结 从定义上来谈 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 从