八年级数学下册 第二十二章 四边形热点专题训练课件 （新版）冀教版.ppt

本章热点专题训练 两组对边平行 一 四边形的分类及转化 知识回顾 平行四边形 矩形 菱形 正方形 平行四边形 矩形 菱形 正方形之间关系 平行且相等 平行且相等 平行且四边相等 平行且四边相等 对角相等邻角互补 四个角都是直角 对角相等邻角互补 四个角都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分 且每一条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等 每一条对角线平分一组对角 中心对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 二 几种特殊四边形的性质 三 几种特殊四边形的常用判定方法 1 定义 两组对边分别平行2 两组对边分别相等3 一组对边平行且相等4 对角线互相平分 1 定义 有一外角是直角的平行四边形2 三个角是直角的四边形3 对角线相等的平行四边形 1 定义 一组邻边相等的平行四边形2 四条边都相等的四边形3 对角线互相垂直的平行四边形 1 定义 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2 有一组邻边相等的矩形3 有一个角是直角的菱形 四 有关定理 360 n 2 180 360 360 1 两条平行线之间的垂线段处处相等 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3 三角形中位线平行且等于底边的一半 其他重要定理 例1 如图 四边形abcd为平行四边形 延长ba至e 延长dc至f 使be df af交bc于h ce交ad于g 求证 e f 证明 四边形abcd是平行四边形 be df 四边形afce是平行四边形 注 利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法 e f 典例精析 例2 如图 在四边形abcd中 ab 2 cd 1 a 60 b d 90 求四边形abcd的面积 e 注 四边形的问题经常转化为三角形的问题来解 转化的方法是添加适当的辅助线 如连结对角线 延长两边等 解 延长ad bc交于点e 在rt abe中 a 60 e 30 又 ab 2 在rt cde中 同理可得 s四边形abcd srt abe srt cde 2 1 例3 已知 如图 矩形纸片长为8cm 宽为6cm 把纸对折使相对两顶点a c重合 求折痕的长 解 设折痕为ef 连结ac ae cf 若a c两点重合 它们必关于ef对称 则ef是ac的中垂线 故af fc 设ac与ef交于点o af fc xcm 则fd ad af 8 x 注 解 翻折图形 问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称轴 会形成轴对称图形 本题通过设未知数 然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方法 是数学中常用的 方程思想 答 折痕的长为7 5cm 在rt feh中 ef2 fh2 eh2 ef2 62 2 25 4 ef 7 5 负根舍去 作fh bc于h 解法2 例4 如图 e为菱形abcd边bc上的一点 ab ae ae交bd于f dae 2 bae 1 求证 eb fa 2 求 abc的度数 a b c d e f 1 证明 ad bc 1 bae 1 ae ab 1 abc abc dae 2 bae bae dbe adb abe daf be af 2 解 设 bae为x 则 abe aeb 2x x 2x 2x 180 x 36 abc 72 例5 把正方形abcd绕着点a 按顺时针方向旋转得到正方形aefg 边fg与bc交于点h 如图 试问线段hg与线段hb相等吗 请先观察猜想 然后再证明你的猜想 解 hg hb 证法1 连结ah 四边形abcd aefg都是正方形 b g 90 由题意知ag ab 又ah ah rt agh rt abh hl hg hb 证法2 连结gb 四边形abcd aefg都是正方形 abc agf 90 由题意知ab ag agb abg abc abg agf agb即 hbg hgb hg hb 例6过正方形abcd对角线bd上的一点p 作pe bc于e pf cd于f求证 ap ef p a b c d e f 证明 连结ac pc 正边形abcd是正方形 bd垂直且平分ac pa pc pe bc pf cd bcd 90 四边形pecf是矩形 ef pc ap ef 1 矩形 菱形 正方形都具有的性质是 a 对角线相等b 对角线互相平分c 对角线互相垂直d 四条边都相等 2 已知矩形的一条对角线与另一边的夹角是40 则两条对角线所成的锐角的度数是 a 50 b 60 c 70 d 80 b d 1 选择 随堂练习 3 菱形的一边和等腰直角三角形的一直角边等长 若菱形有一个角为30 则菱形的面积与三角形的面积之比是 a 1 2b 1 1 5c 1 1d 3 c 4 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 a 四边相等b 对角线垂直且平分c 对角线相等d 对角线平分一组对角 c 5 下列命题中 错误的是 a 有一个角是直角的菱形是正方形b 三个角相等的四边形是矩形c 矩形的对角线互相平分且相等d 菱形的对角线互相垂直平分 b 6 如图 在菱形abcd中 bad 80 ab的垂直平分线交对角线ac于点f e为垂足 连接df 则 cdf等于 a 8