4.5 三角形的中位线.docx

4.5三角形的中位线【教学目标】1、了解三角形的中位线的概念2、了解三角形的中位线的性质 3、探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用21世纪教育网【教学重点、难点】重点：三角形的中位线定理21世纪教育网难点：三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。21世纪教育网【教学过程】（一）创设情景，引入新课1、如图，为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道这是为什么吗？2、动手操作：剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行的四边形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形做怎样的图形变换？3、引导学生概括出中位线的概念。问题：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形中线只有一个端点是边中点，另一端点上三角形的一个顶点。4、猜想：DE与BC的关系？（位置关系与数量关系）（二）、师生互动，探究新知1、证明你的猜想引导学生写出已知，求证，并启发分析。（已知：ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DEBC，DE=1/2BC）启发1：证明直线平行的方法有哪些？（由角的相等或互补得出平行，由平行四边形得出平行等）启发2：证明线段的倍分的方法有哪些？（截长或补短）学生分小组讨论，教师巡回指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程，强调有其他证法。证明：如图，以点E为旋转中心，把ADE绕点E，按顺时针方向旋转180，得到CFE，则D，E，F同在一直线上，DE=EF，且ADECFE。ADE=F，AD=CF，ABCF。又BD=AD=CF，四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），DFBC（根据什么？），DE 1/2BC2、启发学生归纳定理，并用文字语言表达：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。21世纪教育网（三）学以致用、落实新知1、练一练：已知三角形边长分别为6、8、10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？2、想一想：如果ABC的三边长分别为a、b、c，AB、BC、AC各边中点分别为D、E、F，则DEF的周长是多少？3、例题：已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。21世纪教育网启发1：由E，F分别是AB，BC的中点，你会联想到什么图形？启发2：要使EF成为三角的中位线，应如何添加辅助线？应用三角形的中位线定理，能得到什么？你能得出EFGH吗？为什么？证明：如图，连接AC。 EF是ABC的中位线， EF 1/2AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）。 同理，HG 1/2AC。EF HG。四边形EFGH是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）挑战：顺次连结上题中，所得到的四边形EFGH四边中点得到一个四边形，继续作下去。你能得出什么结论？（四）学生练习，巩固新知1、请回答引例中的问题（1）2、如图，在四边形ABCD中，AB