中考数学总复习 第六单元 圆 第23讲 尺规作图课件.ppt

第23讲尺规作图 2011 2015年中考试题统计与命题展望 考点一 考点二 考点三 考点一尺规作图1 尺规的含义 1 几何中 直尺没有刻度 它的作用是 连接 画直线 画射线 2 圆规的作用是 截取 画弧 画圆 2 五种基本作图 1 作一条线段等于已知线段 2 作一个角等于已知角 3 作已知角的平分线 4 作已知线段的垂直平分线 5 过一点作已知直线的垂线 考点一 考点二 考点三 3 尺规作图的一般步骤 1 已知 2 求作 3 作法 4 证明 考点一 考点二 考点三 考点二根据已知的三个条件作三角形 1 已知两边及夹角作三角形 2 已知两个角及夹边作三角形 3 已知三边作三角形 考点一 考点二 考点三 考点三三角形的外接圆和内切圆 1 过一点的圆有无数多个 2 过两点的圆有无数多个 它们的圆心都在这两点连线段的垂直平分线上 3 过不在同一直线上的三点的圆 即三角形的外接圆 的圆心在三边中垂线的交点 半径是这个交点到一个顶点的距离 4 三角形的内切圆 三角形内切圆的圆心是三个角的平分线的交点 半径是这个交点到一边的距离 考法1 考法2 考法3 考法4 考法1利用基本作图 解决简单实际问题常用的基本作图包括 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 作已知角的平分线 作已知线段的垂直平分线 过一点作已知直线的垂线 过直线外一点作已知直线的平行线 过不在同一直线上的三点作圆等 例1如图 两条公路oa和ob相交于o点 在 aob的内部有工厂c和d 现要修建一个货站p 使货站p到两条公路oa ob的距离相等 且到两工厂c d的距离相等 用尺规作出货站p的位置 要求 不写作法 保留作图痕迹 写出结论 考法1 考法2 考法3 考法4 解 如图所示 作cd的垂直平分线与 aob的角平分线的交点p即为所求 规律总结此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法 这些基本作图要熟练掌握 注意保留作图痕迹 解题时根据点p到 aob两边距离相等 到点c d的距离也相等 知点p既在 aob的平分线上 又在cd的垂直平分线上 故 aob的角平分线和cd的垂直平分线的交点处即为点p 考法1 考法2 考法3 考法4 考法2根据已知的三个条件作三角形能作出确定的三角形的条件有 已知两边及夹角 已知两个角及夹边 已知两个角及其中一个角的对边 已知三边 已知斜边和一条直角边等 例2如图 已知线段a及 o 只用直尺和圆规 求作 abc 使bc a b o c 2 b 在指定作图区域作图 保留作图痕迹 不写作法 考法1 考法2 考法3 考法4 解 如图所示 规律总结解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的基本作图方法 先作一个角等于已知角 即 mbn o 在边bn上截取bc a 以射线cb为一边 c为顶点 作 pcb 2 o cp交bm于点a abc即为所求 考法1 考法2 考法3 考法4 考法3作三角形的外接圆确定一个圆的关键是 确定圆心和半径 三角形外接圆的圆心是三边中垂线的交点 半径是这点与某一个顶点之间的距离 例3如图 abc是直角三角形 acb 90 1 实践与操作利用尺规按下列要求作图并在图中标明相应的字母 保留作图痕迹 不写作法 作 abc的外接圆 圆心为o 以线段ac为一边 在ac的右侧作等边 acd 连接bd交 o于e 连接ae 2 综合与运用在你所作的图中 如果ab 4 bc 2 则 ad与 o的位置关系是 线段ae的长为 考法1 考法2 考法3 考法4 解 1 如图 考法1 考法2 考法3 考法4 考法1 考法2 考法3 考法4 考法4作三角形的内切圆三角形内切圆的圆心是三条角平分线的交点 半径是这个交点到某一边的距离 例4用圆规 直尺作图 不写作法 但要保留作图痕迹 为美化校园 学校准备在如图所示的三角形 abc 空地上修建一个面积最大的圆形花坛 请在图中画出这个圆形花坛 考法1 考法2 考法3 考法4 解 面积最大的圆形花坛即 abc的内切圆 如图 分别作 bac和 acb的平分线 交于点o 以o为圆心 以o到bc的距