自动控制原理课设.doc

西北工业大学电子信息学院自动控制原理课程设计报告作者：王勋自动控制原理课设报告班 级 ： 08030902 姓 名 ： 王勋 学 号 ： 2009302026 时 间 ： 2012.7.7 目录一、 题目重述3（1）设计目的3（2）设计任务3（3）设计步骤3二、确定开环增益3三、绘制待校正系统特性曲线3（1）待校正系统的频域特性曲线3（2）待校正系统的时域特性曲线4四、确定校正超前网络的交接频率5五、选择系统的截止频率和校正网络衰减因子5六、估算校正网络滞后部分的交接频率5七、校验已校正系统的各项性能指标6（1）动态性能指标6（2）频域性能指标7（3）稳定性8八、校正前后系统的对比8(一) 时域性能对比 8(二) 频域性能对比 8九、串联滞后校正可行性分析9(一) 原理分析9（二）可行性分析9附录 12MATLAB代码：1、校正前系统 122、校正后系统 123、用matlab绘制校正前后系统的伯德图和响应曲线的对比124、用matlab求串联滞后系统的传递函数及响应、波特图12参考文献 14一、 题目重述（1）设计目的：学习使用Matlab进行控制系统的计算机辅助设计（2）设计任务：某单位反馈控制系统，其开环传递函数为 （1-1）试设计一个串联滞后-超前装置，使校正后系统：1、 稳态速度误差系数等于10；2、 相位裕度。（3）设计步骤：1、用Matlab编程绘制校正前后系统的伯德图、单位阶跃响应曲线，并从图中得出系统的频域及时域性能指标；2、对校正前后系统的性能进行比较，检验所设计系统性能指标是否达到要求；3、能否设计一个串联滞后校正装置，使系统达到设计要求？若能，将设计结果与串联滞后-超前设计结果进行对比，能得出什么结论？二、确定开环增益由初始条件可知，系统的开环传递函数是：，要求校正后的速度误差系数，首先将传递函数化简成标准形式，可得到： 根据速度误差系数公式可得到：，则开环传递函数为: （2-1）四、 绘制待校正系统特性曲线（1）待校正系统的频域特性曲线图3-1 待校正系统的波特图由上图可得：截止频率=2.43rad/s，幅值裕度h=-10.45(dB)，相位裕度= -28.08，相位穿越频率= 1.41rad/s，幅值穿越频率= 2.42rad/s。幅值裕度和相角裕度都小于零，系统不稳定。（2）待校正系统的时域特性曲线图3-2 校正前单位阶跃响应曲线由上图单位阶跃响应曲线的特点来看，系统峰值时间tp=1.63s,超调量%比较大，调节时间ts很大，说明待校正的系统是不稳定的。五、 确定校正超前网络的交接频率在待校正系统对对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec变为-40dB/dec的交接频率作为校正网络超前部分的交接频率。由图3-1知，交接频率取为1.2rad/s。六、 选择系统的截止频率和校正网络衰减因子根据的指标要求，取，并结合下式，求得 （5-1）式中，；可由待校正系统对数幅频特性的延长线在处的数值确定。由,从而得到，即约为，则。因此，滞后超前校正网络的传递函数可写为： （5-2）校正后系统开环传递函数为： （5-3）七、 估算校正网络滞后部分的交接频率已校正系统的相角裕度为考虑到，故可取，求得相角裕度，满足题目要求。于是，校正网络和已校正系统的传递函数八、 校验已校正系统的各项性能指标（1）动态性能指标图7-1 校正后单位阶跃响应曲线由图7-1可知，校正后系统的各项动态性能指标为：最大偏离量h()=1.26，终值h()=1，上升时间=1.3s，峰值时间=3.29s，调节时间=6.38s，超调量 %=26.1。（2）频域性能指标图7-2 已校正系统的波特图由图7-2可知，已校正系统的截止频率，相位穿越频率，幅值穿越频率，相角裕度，幅值裕度。（3）稳定性图7-3 已校正系统的零极点图由图7-3零极点分布图易知，已校正系统稳定。九、 校正前后系统的对比(一) 时域性能对比图8-1 校正前后系统的单位阶跃响应对比依据图8-1，校正前系统不稳定，加入滞后-超前校正系统之后，系统稳定，超调量小，将近于一条直线，反应速度也比校正前的快。(二) 频域性能对比图8-2 校正前后系统的波特图对比列出校正前后系统指标对比表：截止频率相角裕度幅值裕度幅值穿越频率幅值穿越频率待校正系统2.43rad/s2.42rad/s1.41rad/s已校正系统0.86rad/s0.87rad/s4.39rad/s 表8-1 系统校正前后的频域指标对比表依据图8-2和表8-1，在系统校正前后，截止频率减小，幅值穿越频率增大，相位裕度由负变正，幅值裕度增大。综上所述，串联滞后-超前网络的校正效果良好。在时域分析中，系统稳定，阶跃响应稳态误差为零，而在频域分析中，相位裕度达到47.9，性能指标满足题目要求。十、 串联滞后校正可行性分析（一） 原理分析在系统中，往往需要加入一些校正装置来增加系统的灵活性，使系统发生变化，从而满足给定的各项性能指标。按照校正装置的特性不同，可分为PID校正，超前校正，滞后校正和滞后-超前校正。串联滞后校正是利用滞后网络或PI控制器进行串联校正的基本原理，利用其具有负相移和负幅值的特斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高温稳定性，也能提高系统的稳定裕度。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考虑用串联滞后. 滞后装置的特点：输出相位总滞后于输入相位，这是校正中必须要避免的；它是一个低通滤波器，具有高频衰减的作用；利用它的高频衰减作用，使校正后的系统剪切频率前移，从而达到增大相位裕量的目的。（二） 可行性分析若采用串联滞后校正装置，则根据相角裕度的要求，选择已校正系统的截止频率。考虑到滞后网络在新的截止频率处会产生一定的相角滞后，因此下式成立：式中为指标要求值，在确定前可取为-6。再根据下述关系式确定滞后网络参数和：其中为待校正系统在新截止频率上的对数幅频值。图9-1 待校正系统的波特图由图8可得：截止频率=2.43rad/s，幅值裕度h=-10.45(dB)，相位裕度= -28.08。由指标要求，取相角裕度=45，同时=-6，则已校正系统在截止频率处的相角裕度为51，由 （）=算出=-，所以可以在上面得出的波特图计算出=0.478rad/s。由图9-1并结合式和可确定滞后网络参数b和T，即b =0.054，T=383.8s 。 在知道了b和T后则可以确定校正环节的传递函数： 则校正后的传递函数为： ; （9-1）图9-2 串联滞后校正后单位阶跃响应曲线图9-3 串联滞后校正后波特图由此可得，若设计串联滞后校正装置，由串联滞后校正后单位阶跃响应曲线及波特图可知，系统稳定。但滞后网络时间常数达到383.8s，而静态速度误差系数越大，则需要的滞后网络时间常数越大，这样大的时间常数，又因为调节时间ts=31s很大，实际上是无法实现的，此方案不可行。附录：MATLAB代码：1、校正前系统t=0:0.01:15;num=20;den=1 3 2 0;g=tf(num,den); %校正前系统的开环传递函数gf=feedback(g,1) %求校正前系统的闭环传递函数fstep(f,t); %作出校正前系统的单位阶跃响应曲线grid on figuremargin(g); %画出校正前系统的bode图grid on H P WG WP=margin(g) ;% H幅值裕度; P相位裕度; WG相位穿越频率; WP幅值穿越频率h=20*log10(H); %r为相位裕度；h为幅值裕度。h,P,WG,WP2、校正后系统t=0:0.01:15;G=zpk(-0.16 -1.2,0 -1 -2 -12. -0.016,20);%校正后系统的开环传递函数Gf1=feedback(G,1) %求校正后系统的闭环传递函数f1step(f1,t); %作出校正前系统的单位阶跃响应曲线grid on figuremargin(G); %画出校正后系统的bode图grid onH P WG WP=margin(G) ;% G幅值裕度; P相位裕度; WG相位穿越频率; WP幅值穿越频率h=20*log10(H); %r为相位裕度；h为幅值裕度。h,P,WG,WP3、用matlab绘制校正前后系统的伯德图和响应曲线的对比t=0:0.01:15;figure(1)bode(g,G); %波特图对比grid ontitle(校正前后系统伯德图对比)figure(2)step(f,f1,t); %阶跃响应对比grid ontitle(校正前后系统阶跃响应曲线对比)4、用matlab求串联滞后系统的传递函数及响应、波特图dpm=-180+45+6; %根据性能指标要求确定，期望裕度45. mu,pu,w=bode(g);wc=spline(pu,w,dpm); %在校正前曲线上找到与 对应的频率 mu_db=20*log10(mu); %将幅值转化为以dB为单位m_wc=spline(w,mu_db,wc); %求未校正系统在 的幅值beta=10(-m_wc/20); %求 值w2=0.1*wc; %求滞后校正网络的转折频率 T=1/(beta*w2); %求Tnk=beta*T ,1;dk=T,1; %求校正网络的分子分母系数gc=tf(nk,dk)t=0:0.01:50;G1=g*gc;f2=feedback(G1,1) %求校正后系统的闭环传递函数f2step(f2,t); %作出串联滞后校正后系统的单位阶跃响应曲线grid on figuremargin(G1); %画出校正后系统的bode图grid on H P WG WP=margin(G1) ;% H幅值裕度; P相位裕度; WG相位穿越频率; WP幅值穿越频率h=20*log10(H); %r为相位裕度；h为幅值裕度。h,