圆周角 第一课时.docx

人教版九年级数学圆周角教案设计 第一课时 河南省睢县白庙第一初级中学：何美华教学目标： 1. 理解圆周角的 2. 掌握圆周角定理及其推论教学重点：圆周角的概念及圆周角定理。教学难点：圆周角定理的证明方法。教法：从学生熟悉的足球问题以及海洋馆的问题出发 得出圆周角的概念，然学生明白圆周角的两个特征：（1）叫的顶点在圆上，；（2）角的两边都与圆相交。学法：利用实例观察发现圆周角定理的特点，利用度量工具 探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系探索圆心角与圆周角的关系，利用分类讨论的数学思想方法证明圆周角定理。 教具 ：多媒体课件、圆规、直尺、量角器。 教学过程1、 引入新课 演示课件并让学生思考： 1：如上图甲站在圆心角O的位置，同学乙站在正对玻璃 窗的靠墙位置c,他们的视角（AOB和ACD）有什么关系？ 2：如果同学丙和丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（ADB和AEB）和同学乙的视角相同吗？ 展示：看海洋馆图片 人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗看窗内的海洋动物。二：新课讲解 1：结合图形得出圆周角的定义 定点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，如图：ADB、ACB、AEB 强调：一定是顶点在圆上，两边都和圆相交，两者缺一不可。 2. 辩一辩,图中的CDE是圆周角吗?引导学生识别,加深对圆 周角的解. 3.圆周角与圆心角的联系和区别是什么? 谁的顶点在圆上谁的顶点在圆心？ 3、探究圆周角的性质.（1） .在上图中,同弧所对的圆周角有哪几个?观察并测量这几个角,你有什么发现?大胆说出你的猜想. 同弧所对的圆心角是哪个角?观察并测量这个角,比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢?大胆说出你的猜出想.（2） .由学生总结发现规律:同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,教师再利用几何画板从动态的角度进行演示, 验证学生的发现.4、证明圆周角定理及推论. （1）.问题:在圆上任取一个圆周角,观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况? （2）.学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角, 将他们画的图归纳起来, 共有三种情况:圆心在圆周角的一边上; 圆心在圆周角的内部; 圆心在圆周角的外部.如下图 （3）.问题:在第一种情况中,如何证明上面探究中所发现的结论呢?另外两种情况如何证明呢?(4) 怎样利用有上结论证明我们的第一个猜想:圆弧所对的圆周角相等?(利用圆弧所对的圆心角相等)（学生自己写出已知、求证、完成证明） （5）.以上结论同圆改成等圆,同弧改成等弧结论还成立吗?为什么? （6）.总结出圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. （7）.将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，结论还成立吗？ （8）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？ 你知道为什么吗？ 总结推论： 同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧 一定相等。 （也是圆周角定理的逆定理，要通过圆心角来转换）三 、例题讲解 例1、如图：点A、B、C在O上，点D在圆外，CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC与BDC的大小，并说明理由。 解：连接CF， BFC是BFC的一个外角 BFC BDC BAC = BFC （同弧所对的圆周角相等） BAC BDC4、 练习： 1： 如图6，已知ACB = 20，则AOB = _， OAB . 2、如图7，已知圆心角AOB=1000，则ACB = _。3、如图8，OA、OB、OC都是圆O的半径，AOB = 2BOC. 求证：ACB = 2BAC. 5、 小结这节课你有什么收获？定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半。六：布置作业 课本 P88第3题 P89第5题 板书设计 1. 圆周角定义： 强调：顶点在圆上，角的两边都和圆相交 2. 探索圆周角和圆心角的关系. 3. 圆周角定理的证明. 4. 例题讲解. 5. 练习、布置作业：课本P88第3题 P89第5题 教后反思 本节课通过踢足球运动和海洋馆中人们的视野的关系引出要研究的圆周角和圆心角的关系问题，这对激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维很有好