10平抛、圆周、天体.doc

第四章：曲线运动 万有引力与航天一：力与运动的关系： 运动与静止与力无关.匀速与变速与合外力是否为零决定. 直线与曲线与合外力与瞬时速度是否共线决定匀变速与非匀变速与合外力是否恒定决定F=0：若V=0则静止 若V0则匀速直线运动F大小方向都恒定：做匀变速运动。若V=0 则做匀加速直线运动。若V0：与F同向，则做匀加速直线运动。与F反向，则做匀减速直线运动。若V0：F与V垂直，则做平抛或类平抛运动。 与V成锐角，则做斜下抛或类斜下抛运动。与V成钝角，则做斜上抛或类斜上抛运动。F方向恒定且与V共线：变速直线运动F大小恒定方向始终垂直于V，则做匀速圆周运动。F=-KX 简谐运动二：运动的合成和分解：等时性、独立性、等效替代性。例一：小船渡河问题例二：绳末端问题：把速度分解到沿绳和垂直于绳的方向。三 平抛运动 知二求解。（）规律 方向 ：tan= 位移x=voty=合位移大小：s= 方向：tan= 时间由y=得t=（由下落的高度y决定）1. 如图所示，以10m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是多少？2. 如图所示，AB为斜面，倾角为，小球从A点以初速度水平抛出，恰好落在B点，求：（1）AB间距离；（2）物体在空中飞行时间；（3）从抛出开始经多少时间小球与斜面间距离最大？（4）小球落在斜面上时的速度与斜面的夹角是多少？3研究平抛运动的试验中，小格边长为a，求初速度并在图中描出抛出点位置。4： 从空中同一地点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度方向相反、大小分别为，求经过多长时间两小球速度方向间的夹角为90？5一个排球场总长18m,设网高为2m，运动员站在离网3m的线上，正对网前跳起将球水平击出（g=10m/s2）（1）设击球点高度为2.45m,若球不触网，击球速度应为多大？（2）若击球点的高度小于某一值，那么无论水平速度多大，球不是触网就是出界，试求这个高度？6.射击运动员沿水平方向对准正前方100 m处的竖直靶板射击，第一发子弹射在靶上的A点，经测量计算，得知子弹飞行速度为500 m/s，第二发子弹击中A点正下方5 cm处的E点，求第二发子弹飞行速度。（不计空气影响，g10 m/s2）7.抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题.设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.（设重力加速度为g）（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点（如图实线所示），求P1点距O点的距离x1.（2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点（如图虚线所示），求v2的大小.（3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高度h。圆周运动一：描述圆周运动的参量（） 描述匀速圆周运动快慢的物理量线速度：大小v= ；方向在圆周的切线上；单位 ： m/s角速度：大小= ； 单位 ： rad/s周期：运动一周的时间 单位 ： s 频率f=：每秒钟转过的圈数 单位 ：v、T、 f之间的关系: v= （2）向心力：大小 方向：总是指向圆心（时刻在变）（3）向心加速度：大小 二：同心圆转动与皮带传输（或齿轮咬合）同心圆转动角速度不变,皮带传输或齿轮咬合线速度不变.图1-2rabr2r4rcd图5ORMrON三：水平面内的圆周运动.OL3030m1m2图5AB图6火车转弯: F向=mgtan 汽车水平面内的转弯: F向=f静外锥: F向=mgtan时,对斜面恰好无压力.速度过高则飘起,速度过低则压斜面.内锥: F向=mgtan,不同轨道向心力一样大,速度大的上高轨道.高轨道角速度小.磨盘:转速过快离心.加速曲线直至滑出磨盘.四：竖直面内的圆周运动AOL图8图4R图2v0图21RO图6OABv图5ABR绳或内轨:高点:V=恰好由重力提供向心力做完整的圆周运动。到达低点的速度为V=，低点绳的拉力为6mg.（水流星）高点V：T+mg=mv2/R绳下拉；高点V：T+mg=mv2/R杆下拉；高点V：还没到高点就已飞车(斜上抛)；高点V:过高点做部分圆周后斜下抛。四：离心8.如图，光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A、B，相距l0=0.1m长l=1m的柔软细线一端拴在A上，另一端拴住一个质量为500g的小球小球的初始位置在AB连线上A的一侧把细线拉直，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度，使它做圆周运动由于钉子B的存在，使细线逐步缠在A、B上若细线能承受的最大张力T=7N，则从开始运动到细线断裂经历的时间是多长？9.某弯路的中心线是处在水平方向上。而中心线的圆弧半径为（图3），路的基面与水平面间的夹角为，如图4。某车以一定速率通过这弯路时，如果速率大于某一值，车就会往外滑出。设车胎与路面间的动摩擦因数为，试推导的表达式。10. 如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角一定，杆以0为支点绕竖直轴旋转。质量为m的小球套在杆上可绕杆滑动，当杆的角速度为1时，小球旋转平面在A处，当杆的角速度为2时，小球旋转平面在B处，比较小球在两个不同位置上，对杆的压力的大小及角速度的大小。11. 一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线间的夹角为，如图（12）所示，一条长度为的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点处，另一端拴着一个质量为的小物体（物体可视为质点），物体以速率绕圆锥体的轴线做水平面内的匀速圆周运动。 （1）当时求绳对物体的拉力； （2）当时求绳对物体的拉力。12用长为L的细绳栓住一个质量为m的小球，如图所示，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，细绳与竖直方向成角，求小球做匀速圆周运动的周期及细绳对小球的拉力。13质量为mA和mB的两个小球A和B用轻弹簧连在一起，用长为L1的细绳将A球系于O轴上，使A、B两球均以角速度在光滑的水平面上绕OO轴做匀速圆周运动，如图所示，当两球间距离为L2时，将线烧断，线被烧断的瞬间，两球的加速度aA和aB各是多少？14.一根长为R，质量不计，不可伸长细绳一端悬于点，另一端固定一可视为质点的质量为的小球小球能在竖直平面内能做圆周运动：1小球能过最高点的临界条件？2讨论小球在圆周最高点，速率为时，绳子（或轨道）对小球的作用力？3小球在圆周最低点，速率为时，绳子（或轨道）对小球的作用力？15.轻杆长，质量可忽略不计，杆的一端连接着一质量为的小球，另一端装在固定转轴上（圆形光滑细管，半径为L，内有一小球。）设小球在竖直平面内作圆周运动1. 小球能到达最高点的临界条件(注意与无支撑类问题的区别)？2. 讨论小球在圆周最高点，速率为时，杆（或管壁）对小球的作用力的大小和方向？ 3小球在圆周最低点，速率为时，杆（或管壁）对小球的作用力的大小和方向？16在水平转台上，距转轴为处插立一竖直杆，杆顶系一根长为的细绳，绳的末端挂一个质量为的小球（图14），当转台匀速转动后，试证悬绳张开的角度与转台转速的关系是：17.如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远?第六章：天体运动的解题思路：一开普勒行星运动三定律简介第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：行星轨道半长轴的立方与其周期的平方成正比。注意：开普勒第三定律对同一中心星体都成立。不同的中心星体的K值不同。二万有引力定律及其应用(1)定律的表述：宇宙间的一切物体都是相互吸引的两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。F=（2）定律的应用：1：地、表系统：万有引力与支持力的合力提供向心力。支持力与重力等大反向。万有引力近似等于重力，向心力相对万有引力很小。两极的重力比赤道的大。除赤道和两极外，重力的方向均不指向球心。周期为24小时。2：地、贴系统：物体只受万有引力作用，万有引力提供向心力，物体贴地运行轨道半径为地球半径。速度为第一宇宙速度7.9千米每秒。周期为2=83.7分钟。3：地、卫系统：物体只受万有引力作用，万有引力提供向心力.轨道半径为地球半径+离地高度。可用黄金替代式mg。同步卫星只能在赤道上空，轨道平面必与赤道平面重合。离地高度3.6104 km,周期为24小时。4：星、星系统：可将中心星体等效为地球，绕行星体等效为卫星。根据实际情况套用地、表系统、地、贴系统、地、卫系统求解。5：双星系统：角速度不变，万有引力的R表示两星体的连心距，对单星系统连心距等于轨道半径，对双星系统两个星体的轨道半径之和才等于连心距。v1r2=v2r16：变轨问题：大小大小小。轨道微调：到高轨道需瞬间加速，使其离心。稳定后绕行速度变小。到底轨道需瞬间减速，使其近心。稳定后绕行速度变大。等高前调，先降再升。7宇宙速度及其意义.(1)三个宇宙速度的值分别为v1=7.9 km/s v2=11.2 km/s v3=16.9 km/s(2)宇宙速度的意义当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同当vv1时，被发射物体最终仍将落回地面；当v1vv2时，被发射物体将环境地球运动，成为地球卫星；且发射速度越大卫星的离地高度越大，周期越大，绕行速度越小，绕行角速度越小，向心力和向心加速度越小，当v2vv3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”；当vv3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。18. 赤道上空有一颗同步卫星。求：（1）卫星离地面的高度h和进入轨道的线速度；（2）卫星的向心加速度a；（3）如果卫星轨道过高或过低能否同步？为什么？（假设卫星轨道为圆）.19. 如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的密度为多少?20.已知地球半径约为R=6.4106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约为多少？.(结果只保留一位有效数字)。21.已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由得请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。22.科学家认为火星是太阳系内除地球以外最有可能存在生命的星球。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，火星的质量是地球质量的0.1倍，火星的半径是地球半径的0.5倍。假设火星是个均匀的球体，且不考虑火星表面大气阻力的影响，请推导并利用以上字母表达： （1）火星表面的重力加速度g0；（2）火星探测器能够环绕火星做匀速圆周运动的最大速度；（3）火星探测器能够围绕火星做匀速圆周运动的最小周期T0。23. 宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。AO24.如图所示为宇宙中有一个恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行的轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0，周期为T0。（1）中央恒星O