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四川高考理科数学试题集锦7(数列)答案1(2006年四川高考理科20题)解:()由题意,是首项为,公差为的等差数列前项和,() 2(2007年四川高考理科20题)解:()由题可得所以过曲线上点的切线方程为,即令,得,即显然 ()证明:(必要性)若对一切正整数,则,即,而,即有(充分性)若,由用数学归纳法易得,从而,即又 ,即对一切正整数成立()由,知,同理,故,从而,即所以,数列成等比数列,故,即,从而,所以3(2008年四川高考理科20题)解:由题意知,且,两式相减得,即 ()当时,由知于是又,所以是首项为1,公比为2的等比数列。()当时,由()知,即 当时,由由得因此得4(2009年四川高考理科20题)解:()当时,又 ,数列成等比数列,其首项,公比是.3分()由()知 = , 又当 当()由()知一方面,已知恒成立,取n为大于1的奇数时,设则对一切大于1的奇数n恒成立只对满足的正奇数n成立,矛盾。另一方面,当时,对一切的正整数n都有事实上,对任意的正整数k,有 当n为偶数时,设则当n为奇数时,设则,对一切的正整数n,都有综上所述,正实数的最小值为4.14分5(2010年四川高考理科21题)解:(1)由题意,零m2,n1,可得a32a2a126再令m3,n1,可得a52a3a18202分(2)当nN *时,由已知(以n2代替m)可得a2n3a2n12a2n18,于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8w_w w. k#s5_u.c o*m即 bn1bn8,所以bn是公差为8的等差数列5分(3)由(1)(2)解答可知bn是首项为b1a3a16,公差为8的等差数列则bn8n2,即a2n+=1a2n18n2另由已知(令m1)可得an-(n1)2.那么an1an2n1w_w w. k#s5_u.2n12n于是cn2nqn1.当q1时,Sn2462nn(n1)当q1时,Sn2q04q16q22nqn1.两边同乘以q,可得qSn2q14q26q32nqn.上述两式相减得 (1q)Sn2(1qq2qn1)2nqnw_w w. k#s5_u.c o*m22nqn2所以Sn2综上所述,Sn12分6(2011年四川高考理科
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