24.4.1弧长和扇形面积.docx

24.4.1弧长和扇形面积坡头初中 苗文敏教学目标：1、知识目标：掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算2、方法与过程目标：通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题的能力.3、情感态度与价值观目标:通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力教学重难点：重点：弧长、扇形面积公式的导出及应用难点：用公式解决实际问题教学过程：一、 知识回顾1、圆的周长公式：C=2r2、圆的面积公式：S=r2二、问题情景：如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗?解:圆心角90 铁轨长度是圆周长的1/4 则铁轨长是2 1001/4 = 50(m)3、 问题探究上面求的是的圆心角90所对的弧长，若圆心角为n，如何计算它所对的弧长呢？思考：请同学们计算半径为 r，圆心角分别为180、90、45、n所对的弧长。圆心角占整个周角的比例所对弧长是结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：4、 解决问题制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB 的长因此所要求的展直长度 L=2700+1570=2970（mm）答：管道的展直长度为2970mm5、 小试牛刀1. 已知弧所对的圆心角为90，半径是4，则弧长为_。2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ,那么这条弧所对的圆心角为_。3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A、 B、 C、 D、6、 继续探究：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形扇形面积越大，圆心角就越大。判断：下列图形是扇形吗？七、问题探究：怎样计算圆心角是n的扇形面积？你能仿照弧长的探究过程探究扇形的面积吗?圆心角占整个周角的比例所对扇形面积是结论：如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为八、对比联系比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:九、随堂训练1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_.2、已知扇形面积为_，圆心角为60，则这个扇形的半径R=_3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为_，则这个扇形的面积是_0BACD十、例题点评例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。S弓形= S扇形- S0ABDCE变式训练练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。S弓形= S扇形+S感悟：当弓形面积小于半圆时，S弓形= S扇形-S当弓形面积大于半圆时，S弓形= S扇形+S11、 点击中考1、（2009年长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为_（结果保留)2、(2006,武汉)如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是_.12、 颗粒归仓1. 弧长公式：2. 扇形面积公式：注意：(1) 两个公式的联系和区别；(2) 两个公式的逆向应用。组合图形的面积：（1）割补法（2