《弧、弦、圆心角》 (3).doc

24.1.3“弧、弦与圆心角”教学设计学科数学课例名称弧、弦、圆心角教师姓名吕华教材版本新人教版章节24.1.3教学年级九年级（上）教材背景学情分析 本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级（上）24.1.3弧、弦与圆心角的内容。 本节课主要是研究圆心角、弧、弦之间的关系并利用其解决相关问题，是在学生了解了圆和学习了垂径定理以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，也是下一节课的理论基础，因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用。 教 学 目 标 1.知识与技能（1）理解圆的旋转不变性和圆心角的概念；（2）掌握圆心角、弧、弦之间相等关系定理并运用解决相关的问题。2.过程与方法 通过动手操作、观察、归纳，经历探索及应用新知的过程，培养学生动手操作实验探究、发现新问题和解决问题的能力。3.情感态度与价值观（1）通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣（2）在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力.（3）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习数学的自信心重点难点重点：探索圆心角、弧、弦之间相等关系的定理并利用其解决相关问题难点：运用圆心角、弧、弦之间相等关系的定理解决相关问题教学环节教师活动学生活动设计意图媒体使用及意图复习回顾问题：1、圆的中心对称性 2、等弧的概念 3、垂径定理回顾思考作答。为本节内容的学习作好铺垫多媒体演示等弧的错误认识 教 学 过 程活动1：情境创设欣赏折扇的艺术问题：观察折扇收拢和展开的动画过程，哪些弧重合？哪些弦重合？哪些角重合？引出课题。观察思考作答；带着问题进入学习。通过折扇的动画演示，激发学生的学习兴趣，并让学生体会到数学来源于生活。 运用媒体形象直观的展现了折扇中蕴涵的圆心角、弧、弦之间的关系，引入课题顺理成章。活动2：探究圆心角的概念。问题：观察折扇收拢过程中，这些重合的角有什么特征？在学生归纳出特征以后给出圆心角的概念，并通过改变角顶点的位置让学生判断是否任为圆心角。观察得出圆心角的特征。讨论、回答问题让学生经历从生活中抽象出数学知识的过程，使他们体会到学习数学的乐趣。通过拖动改变角顶点的位置这种简易的操作让学生加深圆心角的印象。活动3：探究圆的旋转不变性操作 ：把两个半径相等的圆的圆心重合在一起，绕圆心转动其中一个圆。问题：你发现了什么奇怪的现象？观察圆的旋转并思考作答。（圆具有旋转不变性。）让学生通过观察得出圆的旋转不变性。重视知识形成过程，培养学生自主探究的学习方法通过动手操作圆的旋转，轻松获得圆的旋转不变性。活动4：探究：圆心角、弧、弦之间的关系定理。多媒体问题：出示课本84页“思考”栏目在O中，当圆心角AOB=AOB，时，它们所对的弧AB和A,B,、弦AB和A,B,相等吗？为什么？小组讨论 解答。让学生通过观察猜想证明归纳得出新知，培养学生分析问题、解决问题的能力。运用多媒体演示旋转过程，使学生更直观的感受圆的旋转不变性, 揭示了探究圆心角、弧、弦之间的关系。活动5：完成学案中的定理填空及理解记忆在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等；所对的 相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 相等， 所对的 相等。综上所述，在同圆或等圆中，两个 ，两条 ，两条 中，如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量也 。问题1：去掉定理中的“在同圆或等圆中”行吗？为什么？问题2:：用符号表示此定理完成定理的填空，并在课本找到对应内容进行标注，然后齐声朗读，准确理解记忆定理内容。对定理的深刻剖析让学生掌握本节课的重点，培养学生的归纳总结的能力。在探究过程中运用播放顺序的不同和对答案的拉缩和覆盖大大提高了课堂效率。多媒体展示了同心圆，有力的、形象的论证了定理中不能去掉“在同圆或等圆中”活动6：应用新知例题探究1、判断题（1）下列四个命题：圆心角是顶点在圆心的角；两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；两条弦相等，他们所对的弧也相等；等弧所对的圆心角相等。其中真命题有（ ）A、 B、 C、 D、2、例3如图，在O中，AB=AC ，ACB=60，求证：AOB=BOC=AOC.BCOA3、课本85页练习3题如图，AB是O的直径，BC=CD=DE, COD=35，求:AOE的度数 .OBCDAE独立思考1分钟后，小组讨论确定答案分组讨论解决办法并展示解答过程。展示过程中先让学生点评，师再做补充。学生独立完成，并点评培养学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识例3预设好答案并隐藏，让学生分析好证明思路后再给出答案帮助学生规范数写格式，提高了课堂效率。活动7：应用提高在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD,垂足分别是E、F.(1)如果AB=CD，求证：OE=OF;(2)如果OE=OF，求证：AB=CD.FEDBCAO独立思考后，小组讨论分析解决本题的方法，然后独立完成证明步骤的书写。本题是结合全等及垂径定理的综合应用题目，培养学生的综合应用能力及书写证明步骤的条理性，规范性。用实物投影仪展示学生书写步骤并点评。活动8：课堂小结与作业问：(1)在本节课的学习中，你有哪些收获和我们分享？（2）运用新知解决问题应注意什么？(3)你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助？老师补充：今天所学圆心角、弧、弦间的相等关系定理是我们今后证明圆中角相等、弧相等、线段相等的常用方法。布置作业： 更椐不同层次的学生分层布置作业。课本89页 3题（必做） 90页 13题（选做） 梳理知识巩固练习总结回顾，培养学生的知识整理能力与语言表达能力，帮助学生自我评价学习效果。分层布置作业，让每个学生都得到发展。用简明的图在多媒体上呈现主要内容，更进一步加深学生对所学知识的印象。教学反思本节课的教学策略是通过通过动手操作及多媒体演示学生观察、思考、交流合作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再者通过教师演示动态课件及引导，让学生感受圆的旋转不变性，并能运用圆的对称性研究圆中的圆心角、弧、弦间的关系定理。同时注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力。体验数学的生活性、趣味性，激发他们的学习兴趣。（1）情景引入中运用媒体形象直观的展现了折扇中蕴涵的圆心角、弧、弦之间的关系，激发学生的学习兴趣，并让学生体会到数学来源于生活。（2）在探究圆的旋转不变性和探究圆心角、弧、弦之间的关系定理时，教师应用白板的旋转功能让学生观察猜想证明归纳的数学过程，让学生