《实践与探究——二次函数图像应用》.doc

实践与探究二次函数图像应用教学设计兴安外国语实验学校 李彦【教材、学情分析】 1、课堂的最高境界就是让学生觉得自己是课堂的主人.本节课正是从这种教学思想出发，通过学生讲解、学生自评、同学纠错、教师点评的模式，充分发挥学生的主观能动性的。2、二次函数建模问题在初中教材中只有一道例题的论述，所以需要通过这样的专题课对该题型的特点以及解题的策略作分析。3、数学来源于生活，生活离不开数学.通过学生身边的实例-桥拱、篮球问题架起了抽象的数学与精彩的生活之间的桥梁。【教学目标】1、通过对实际问题情景的分析，能够建立二次函数的数学模型，并利用二次函数的知识求解；能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理。2、经历利用二次函数解决实际问题的过程，学会用数学的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题，体验数学建模的思想。3、通过将二次函数的有关的知识灵活用于实际，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感。【教学重点】 重点:探究利用二次函数的图象和性质解决实际问题的方法难点:如何将实际问题转化为二次函数的问题【教法学法】 1、教学方法：采用导学自主的教学模式，体现学生为主体的学习。 2教学手段：利用多媒体辅助教学，分散教学难点，增大教学容量，提高课堂教学效果。3学法指导：引导学生运用数形结合、转化、数学建模等重要数学思想方法，力求使学生多思、多说、多练以达到最佳的双边活动效果。【教学过程】 （一）创设情景，引入新课以学生生活中经常遇到的生活实例为主线，将火车穿越隧道，船穿过桥拱时遇到的问题抛出，巧妙引出课题：实践与探究二次函数图像应用设计意图：运用生活中常见的场景创设问题情境，目的是激发学生的兴趣和求知欲望，为新课的探究做好铺垫（二）知识链接，复习提问1.二次函数常见的形式有哪几种？2.二次函数的顶点坐标是_，对称轴是_.当a0时，图像开口向_，函数有最_值，等于_;当a0)个单位得到解析式_,向下平移k(k0)个单位得到解析式_；向左平移h(h0)个单位得到解析式_,向右平移h(h0)个单位得到解析式_.设计意图：在已有知识的基础上提出新问题，能为学生营造一个主动观察、思考、探索的氛围，提高学生的学习兴趣。（三）学生思考 探索新知一座拱桥的截面边缘可以看成一条抛物线，当水面宽AB2.4m时，测得拱桥顶点C与水面的距离为1.44m。(1)求出抛物线的函数解析式； (2)离开水面1.08m处有E、D两点，求ED的宽是多少米？(3)一只宽为m，高为.2m的小船能否通过？为什么？ AEBDC探索过程：（1）由学生自主分析思考问题，然后学生代表讲解自己的思路，在讲解过程中其他同学可提出质疑，教师做最后点评，着重引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，建立的坐标系不同是否会影响实际问题的最后结果；鼓励学生在存在一题多解现象时积极尝试，力争寻求最佳方法（2）学生讨论、老师引导归纳总结运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤：a、建立适当的平面直角坐标系b、把实际问题中的一些数据与点坐标联系起来 c、求出抛物线的解析式d、找出实际问题的答案设计意图：1.通过解决此问题，能使学生初步掌握运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤，渗透理论联系实际的辩证唯物主义思想2.通过分组展示、学生自评、生生互评、教师点评的评价方式为学生搭建展示自我的平台，充分尊重学生的主体地位.通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。（四）综合应用，巩固提高一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。 (1)此球能否投中？(2)在球出手角度和力度都不变的情况下，如何才能使球正中篮圈中心？探索过程：（1）对于第一问，学生思考、分析、讨论后由学生代表讲解分析成果，着重分析如何判断球是否能投进。学生容易说出在求出函数解析时后，求当x=8时y的值与3比较；教师引导说出也可以通过求当y=3时x的值与8比较，进而提升为实质是判断坐标为（8，3）的点是否在函数图像上。（2）对于第二问，教师首先引导学生理解“球出手的角度和力度不变”的含义，即函数解析式的a不变，将问题转化为抛物线平移的问题；然后将学生分为两大组，在独立思考的基础上小组合作探究，在将数学问题的答案回归到实际问题时，注意合理取舍。设计意图：1、此问题是教学的一个难点，通过学生讲解、教师引导、小组合作探究等方式分散难点。2、数学来源于生活又服务于生活，通过学生所熟知的投篮实例，让学生体会到数学与生活的密切联系，提升学生用数学的意识。（五）归纳总结，知识升华在学生讨论归纳的基础上，做课堂小结：1.这堂课学习了什么内容，解决了什么问题？还有哪些疑惑？2.运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤：a、建立适当的平面直角坐标系b、把实际问题中的一些数据与点坐标联系起来 c、求出抛物线的解析式d、找出实际问题的答案3.函数思想、数形结合思想都是很重要的数学思想，运用这些思想可以解决生活中的有关实际问题！设计意图：通过归纳总结，使学生所学知识条理化，系统化，构成知识网络，帮助学生全面理解和掌握所学知识。（六）课后作业必做题：实际问题与二次函数-最大利润问题学案选做题：P57页第9题课外实践：寻找你身边所碰到的抛物线问题,自编一题,组内交流.设计意图：作业以推荐的形式进行，必做题体现了新课标下“人人能获得必要数学”；选做题体现了让“不同的人在数学上得到不同的发展”；课外实