高中数学 第一章 基本初等函数（Ⅱ）1.2.4 诱导公式（一）课件 新人教B版必修4.ppt

第一章 基本初等函数 学习目标 1 了解三角函数的诱导公式一 三的意义和作用 2 理解诱导公式的推导过程 3 能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值 化简和证明问题 1 2任意角的三角函数1 2 4诱导公式 一 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 对于任意一个角 与它终边相同的角的集合应如何表示 答所有与 终边相同的角 连同 在内 可以构成一个集合 s k 360 k z 即任何一个与角 终边相同的角 都可以表示成角 与整数个周角的和 2 设 为任意角 则 的终边与 的终边之间有什么对称关系 答 预习导引 1 1 角 与 k 2 k z 的三角函数间的关系cos k 2 sin k 2 tan k 2 一 2 角 与 的三角函数间的关系cos sin tan 二 cos sin tan cos sin tan 3 角 与 2k 1 k z 的三角函数间的关系cos 2k 1 sin 2k 1 tan 2k 1 三 2 2k k z 2k 1 的三角函数值 等于 的 前面加上一个把 看成锐角时 简记为 cos sin tan 同 名函数值 原函数值的符号 函数名不变 符号看象限 要点一给角求值问题例1求下列各三角函数式的值 1 sin1320 解方法一sin1320 sin 3 360 240 sin240 方法二sin1320 sin 4 360 120 sin 120 3 tan 945 解tan 945 tan945 tan 225 2 360 tan225 tan 180 45 tan45 1 规律方法此问题为已知角求值 主要是利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数求解 如果是负角 一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数 解 当n为奇数时 要点二给值求值问题 75 是第三象限角 规律方法解答这类给值求值的问题 首先应把所给的值进行化简 再结合被求值的式子的特点 观察所给值的式子与被求式的特点 找出它们之间的内在联系 特别是角之间的关系 恰当地选择诱导公式 sin 3 cos sin 3 cos sin cos sin cos sin cos 要点三三角函数式的化简 当k 2n 1 n z 时 综上 原式 1 规律方法三角函数式的化简方法 1 利用诱导公式 将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数 2 常用 切化弦 法 即表达式中的切函数通常化为弦函数 3 注意 1 的变式应用 如1 sin2 cos2 跟踪演练3化简下列各式 1 2 3 4 解 1 sin690 sin 360 330 sin330 sin 180 150 sin150 sin 180 30 1 2 3 4 3 tan 1845 tan 5 360 45 tan 45 tan45 1 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 右边 1 2kcos cos 左边 右边 当n为奇数时 令n 2k 1 k z 1 2 3 4 右边 1 2k 1cos cos 左边 右边 课堂小结1 明确各诱导公式的作用 2 诱导公式的记忆这三组诱导公式的记忆口诀是 函数名不变 符号看象限