【名师一号】高中数学 第一章 立体几何初步单元同步测试（含解析）北师大版必修2.doc

【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 立体几何初步单元同步测试（含解析）北师大版必修2时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1下列说法正确的是()a三点确定一个平面b四边形一定是平面图形c梯形一定是平面图形d平面与平面有不同在一条直线上的三个交点解析梯形有两条边平行，过两条平行直线有且只有一个平面答案c2室内有直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线()a异面 b相交c平行 d垂直答案d3若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是()ab bbcb或b db与相交或b或b答案d4若三球的半径之比是1:2:3，则半径最大的球的体积是其余两球的体积和的()a4倍 b3倍c2倍 d1倍解析设三个球的半径依次为a,2a,3a，v最大(3a)336a3，v1v2a3(2a)3a312a3，3.答案b5一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()答案c6用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的序号是()a bc d解析根据公理4，知正确；根据垂直于同一平面的两直线平行可知正确答案c7在空间四边形abcd中，若adbc，bdad，则有()a面abc面dbc b面abc面adcc面abc面adb d面adc面dbc解析如图，在四面体abcd中，adbc，adbd，bdbcb，ad面bcd.又ad面adc，面adc面bcd.答案d8在直三棱柱abca1b1c1中，acbc，d为ab的中点，下列说法中正确的个数有()cd面abb1a1；bc1面a1dc；面adc面abb1a1.a0个 b1个c2个 d3个解析abca1b1c1为直三棱柱，acbc，d为ab的中点，cdab，由两平面垂直的性质定理，可知cd面abb1a1，又cd面adc，故面adc面abb1a，故、正确，对于连接ac1，bc1，设a1cac1o，则o为ac1的中点，又d为ab的中点，odbc1.又od面a1dc，bc1面a1dc，bc1面a1dc，故正确答案d9一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为()a. m3 b. m3c. m3 d. m3解析由三视图可知，原几何体如图所示，故v313133 m3.答案c10如图，平行四边形abcd中，abbd，沿bd将abd折起到abd，使面abd面bcd，连接ac，则在四面体abcd的四个面中，互相垂直的平面有()面abd面bcd；面acd面abd；面abc面bcd；面acd面abc.a1个 b2个c3个 d4个解析由于面abd面bcd，故正确又abbd则abbd，则abbd，ab面bcd，故面abc面bcd，又cdbd，面acd面abd，故正确，显然不正确答案c二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_解析由三视图知，该几何体是由圆柱中间除去正四棱柱得到的，所以体积是442241616.答案161612若正三棱台的上、下底面的边长分别为2和8，侧棱长为5，则这个棱台的高为_解析由题可知，上底面三角形的高为2sin60，下底面三角形的高为8sin604，故棱台的高h.答案13已知圆锥的表面积为a m2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_解析设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则l2r，即l2r，s圆锥表r2rl3r2a，则r.答案 m14如图四棱锥sabcd中，底面abcd为平行四边形，e为sa上的点，当e满足条件：_时，sc面ebd.解析当e为sa的中点时，设acbdo，连接eo，eb，ed，abcd为平行四边形，o为ac的中点eosc，又sc面ebd，oe面ebd，sc面ebd.答案e为sa的中点15如图所示，平面平面，在与的交线l上，取线段ab4，ac、bd分别在平面和平面内，acl，bdl，ac3，bd12，则线段cd的长为_解析连接bc，acl，cab90，cb5.又bdl，bd平面.又bc，bdbc.cd13.答案13三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)16(12分)已知圆台的上、下底面半径分别是2,5，且侧面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长解设圆台的母线长为l，则圆台的上、下底面面积为s上224，s下5225，圆台的两底面面积之和ss上s下29，又圆台的侧面积s侧(25)l7l，由7l29，得l，即母线长为.17(12分)如图所示，已知e，f，g，h分别为空间四边形abcd的边ab，bc，cd，da上的点，且ehfg.求证：ehbd.证明ehfg，eh面bdc，fg面bdc，eh面bdc，又eh面abd，面abd面bdcbd，ehbd.18(12分)如图，三棱柱abca1b1c1中，cacb，abaa1，baa160.(1)证明：aba1c；(2)若abcb2，a1c，求三棱柱abca1b1c1的体积解(1)取ab的中点o，连接oc，oa1，a1b.因为cacb，所以ocab.由于abaa1，baa160，故aa1b为等边三角形，所以oa1ab.因为ocoa1o，所以ab平面oa1c.又a1c平面oa1c，故aba1c.(2)由题设知abc与aa1b都是边长为2的等边三角形，所以ocoa1.又a1c，则a1c2oc2oa，故oa1oc.因为ocabo，所以oa1平面abc，oa1为三棱柱abca1b1c1的高又abc的面积sabc，故三棱柱abca1b1c1的体积vsabcoa13.19(13分)如图，已知pa垂直于正方形abcd所在平面，e，f分别是ab，pc的中点，pda45.(1)求证：ef面pad；(2)求证：面pce面pcd.证明(1)设pd中点为g，连接fg，ag，f，g分别为pc，pd的中点，fg綊cd.又e为ab的中点，ae綊fg.即四边形efga为平行四边形efag.又ef面pad，ag面pad，ef面pad.(2)pa面abcd，paad，pacd.又在rtpad中，pda45，paad，agpd.又cdad，cdpa，且paada，cd面pad，cdag，又pdcdd，ag面pcd.由(1)知efag，ef面pcd，又ef面pce，面pce面pcd.20(13分)如图，abc是等腰直角三角形，acbc4，e，f分别为ac，ab的中点，将aef沿ef折起，使a在平面bcef上的射影o恰为ec的中点，得到图.(1)求证：efac；(2)求三棱锥fabc的体积解(1)证法1：在abc中，ef是等腰直角abc的中位线，在四棱锥abcef中，efae，efec，ef平面aec，又ac平面aec，efac.证法2：同证法1 efec，aoef，ef平面aec.又ac平面aec，efac.(2)在直角梯形efbc中，ec2，bc4，sfbcbcec4.又ao垂直平分ec，ao，三棱锥fabc的体积vfabcvafbcsfbcao4.21(13分)如图所示，已知正方体abcda1b1c1d1，o是底面abcd对角线的交点(1)求证：c1o平面ab1d1；(2)求证：a1c平面ab1d1；(3)若aa12，求三棱锥a1ab1d1的体积解(1)证明：设b1d1的中点为o1，abcda1b1c1d1为正方体，c1o1綊ao.故aoc1o1