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类等差、类等比数列1. 类等差数列的概念与性质已知数列an,若从第二项起,每一项与它的前一项的差都小于(或大于)同一个常数d,则数列an叫做类等差数列,d称为类等差数列的公差。类等差数列an具有性质:若an+1-and,则ana1+(n-1)d.2. 类等比数列的概念与性质已知数列an,若从第二项起,每一项与它的前一项的比都小于(或大于)同一个常数q(q0),则数列an叫做类等比数列,q称为类等比数列的公比。类等比数列an具有性质:当an0且q0时,若an+1anq,则ana1qn-1.一、基本应用例1. 设数列an满足a1=1,an+1=an+2an+1,nN*,证明:当n2时,n+2an32n+1.例2已知数列xn满足x1=1,xn+1=2xn+3,求证:(I)0xn9;(II)xnxn+1;(III)xn9-823n-1.练习1.设数列an满足a1=1,an+1=an+1an,nN*.(1).证明:an2(xn+12+xn+1)(2) xn2xn+1(3) (12)n-1xn(12)n-2二、深化提高例3已知数列an满足:an2anan+1+1=0,a1=2(1)证明:数列an为递增数列;(2)求证:1练习1:已知数列an中,a1=3,2an+1=an22an+4()证明:an+1an;()证明:an2+()n1;()设数列的前n项和为Sn,求证:1()nSn1练习2:已知在数列中,.,(1)求证:;(2)求证:;(3)求证:;三、高考真题【2015高考浙江,理20】已知数列满足=且=-()(1)证明:1();(2)设数列的前项和为,证明().【2016高考浙江,理20】设数列满足,(I)证明:,;【2017高考浙江,20】已知数列xn满足:x1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1) ().证明:当时,(1) 0xn+1
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