高中数学 2.2.1条件概率课时作业 新人教A版选修23.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.2.1条件概率课时作业 新人教a版选修2-3一、选择题1(2015潍坊市高二期末)用“0”、“1”、“2”组成的三位数码组中，若用a表示“第二位数字为0”的事件，用b表示“第一位数字为0”的事件，则p(a|b)()a b c d答案b解析解法1：p(b)，p(ab)，p(a|b)，故选b解法2：在b发生的条件下，问题转化为：用“0”、“1”、“2”组成三位数码，其中第二位数字为0，则p(a|b)为在上述条件下，第一位数字为0的概率，p(a|b).2在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为()a b c d答案d解析设第一次摸到的是红球为事件a，则p(a)，设第二次摸得红球为事件b，则p(ab)，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为p(b|a)，选d3(2015泰安市高二检测)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件a“取到的2个数之和为偶数”，事件b“取到的2个数均为偶数”，则p(b|a)()a b c d答案b解析p(a)，p(ab).由条件概率公式得p(b|a).故选b4一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是()a b c d答案c解析在已知取出的小球不是红球的条件下，问题相当于从5黄10绿共15个小球中任取一个，求它是绿球的概率，p.5根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下下雨的概率为()a b c d答案d解析设事件a表示“该地区四月份下雨”，b表示“四月份吹东风”，则p(a)，p(b)，p(ab)，从而吹东风的条件下下雨的概率为p(a|b).6一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是()a b c d答案c解析设ai表示第i次(i1、2)取到白球的事件，因为p(a1)，p(a1a2)，在放回取球的情况p(a2|a1).二、填空题7甲、乙两地都处于长江下游，根据历史记载，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%与18%，两地同时下雨的比例为12%.(1)乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率为_.(2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为_.答案(1)(2)0.6解析设a“甲地为雨天”，b“乙地为雨天”，则p(a)20%0.2，p(b)18%0.18，p(ab)12%0.12.(1)p(a|b).(2)p(b|a)0.6.8100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为_.答案解析设“第一次抽到次品”为事件a，“第二次抽到正品”为事件b，则p(a)，p(ab)，所以p(b|a).9一个家庭中有两个小孩假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是_.答案解析设a“其中一个是女孩”，b“其中一个是男孩”，则p(a)，p(ab)，p(b|a).三、解答题10一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回若已知第一只是好的，求第二只也是好的概率解析令ai第i只是好的，i1,2.解法1：n(a1)cc，n(a1a2)cc，故p(a2|a1).解法2：因事件a1已发生(已知)，故我们只研究事件a2发生便可，在a1发生的条件下，盒中仅剩9只晶体管，其中5只好的，所以p(a2|a1).一、选择题11一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()a b c d答案c解析从5个球中任取两个，有c10种不同取法，其中两球同色的取法有c14种，p.12(2014哈师大附中高二期中)一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是()a b c d答案a解析解法1：设a“第一次取到二等品”，b“第二次取得一等品”，则ab“第一次取到二等品且第二次取到一等品”，p(a|b).解法2：设一等品为a、b、c，二等品为a、b，“第二次取到一等品”所含基本事件有(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)共12个，其中第一次取到一等品的基本事件共有6个，所求概率为p.13从1、2、3、4、5中任取2个不同的数，事件a“取到的2个数之和为偶数”，事件b“取到的2个数均为偶数”，则p(b|a)()a b c d答案b解析p(a)，p(ab)，p(b|a).14.先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a、b.将a，b,5分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率为()a b c d答案d分析本题有两个要点：一是构成三角形，须满足较小的两个数的和大于第三个数；二是构成等腰三角形，须有两个数相等解析基本事件的总数为6636.三角形的一边长为5，当a1时，b5符合题意，有1种情况；当a2时，b5符合题意，有1种情况；当a3时，b3或5时符合题意，即有2种情况；当a4时，b4或5时符合题意，有2种情况；当a5时，b1,2,3,4,5,6时符合题意，即有6种情况；当a6时，b5或6时符合题意，即有2种情况故满足条件的不同情况共有14种，所求概率为p.二、填空题15从1100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为_.答案解析解法1：根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数的数共有33个，故所求概率为.解法2：设a“取出的球不大于50”，b“取出的数是2或3的倍数”，则p(a)，p(ab)，p(b|a).16投掷两颗均匀骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和为，则6的概率为_.答案解析解法1：投掷两颗骰子，其点数不同的所有可能结果共30种，其中点数之和6的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，共11种，所求概率p.解法2：设a“投掷两颗骰子，其点数不同”，b“6”，则p(a)，p(ab)，p(b|a).三、解答题17某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人从该班任选一个作学生代表(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率解析设事件a表示“选到第一组学生”，事件b表示“选到共青团员”(1)由题意，p(a).(2)解法1：要求的是在事件b发生的条件下，事件a发生的条件概率p(a|b)不难理解，在事件b发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择因此，p(a|b).解法2：p(b)，p(ab)，p(a|b).18.在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中的5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率解析设d为“该考生在这次考试中通过”，则事件d包含事件a该考生6道题全答对，事件b该考生6道题中恰答对5道，事件c该考生6道题中恰答对4道