切线长定理 (3).doc

尚贤立德，卓荦群芳切线长定理第一课时 教案四川省武胜县赛马初级中学校 黄从全【教学目标】1.知识目标：了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用这个定理进行有关角度、角度的计算与证明； 2.能力目标：经历折叠、度量、猜想、证明等数学活动过程，培养学生初步的演绎推理能力，学生能够有条理地、清晰地阐述自己的观点；3.情感与态度目标：在应用切线长定理的解题过程中，体会“数形结合”数学思想，渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题，并在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心。【教学重点】切线长定理及应用。【教学难点】切线长定理的探究和应用。【教学方法】教学方法采用问题导学法，辅之以探究法。利用“创设情境建立数学模型解析、应用、拓展”的模式进行教学。本节课是概念、定理、解题的综合教学，因此，要利用概念模式、定理教学模式、解题教学模式的有机组合，完成本节课的教学。5、学 具：三角板、圆规、【教学过程】 一、创设情境教师手臂与腰间夹篮球摆一个姿势，从这个姿势你能发现一些数学知识吗？（分析截面图：球被看作圆形，手臂和身躯看作从圆外引圆的切线）问题1：从圆外一点作圆的切线，可以作几条呢？结论：过圆外一点引圆的切线有且仅有两条.二、导入新课1.切线长定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. 如图，过圆外一点P有两条直线PA，PB分别与O相切线段PA，PB的长就是点P到O的切线长问题2：请问切线长和切线有什么区别呢？区别：切线是一条直线，而切线长是指线段的长度. 探究1：下面，请同学们做一个探究实验：如图，纸上有o以及它的两条切线PA和PB,（1）请问它是否为轴对称图形？若是，你能作出它的对称轴么？是，对称轴是OP所在直线（2）请同学们沿着OP对折，找一找图中有哪些相等的线段与角？线段相等： PA=PB；角相等： APO=BPO；利用几何画板论证，并证明证明：如右图，连接OA和OB PA和PB是O的两条切线， OAAP，OBBP 即OAP=OBP=90，在RtAOP和RtBOP中OAOBOPOP RtAOPRtBOP（HL） PA=PB，APO=BPO2.切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角几何语言： PA、PB分别切O于A、B. PA=PB； OPA=OPB探究2：利用切线长定理，我们进一步探究：如图，连接OP与o交于点C，若我们连接两切点A,B，与OP相交于点D.（小组合作交流）（1）请问这个图形中有几对全等三角形？AOPBOP ; AODBOD ; ADPBDP（2）你们还能发现更多的相等关系吗？ 并说明理由.相等的线段：OA=OB; AD=BD（AOB和APB都是等腰三角形）相等的弧长：AC=BC; ABC=CAB相等的角：OAP=OBP=ADO=BDO=ADP=BDP=90 OAD=OBD=BPO=APO AOD=BOD=DBP=DAP三、即学即用1、初步应用（1）填空如图，PA,PB是 O的切线，A，B为切点，AC是直径，BAC=25.求P= . 如图，PA,PB,CD分别切O于A,B,E，PA8cm，则PCD的周长是 .（2）已知如图，PA、PB分别与O相切于点A,B， PO与O相交于点D，且PA=4cm,PD=2cm.求半径OA的长.2.典例分析例题 如图，AB,BC,CD分别与 o相切于点E,F,G三点，且ABCD，BO=6cm，CO=8cm.(1)求证：BOCO；(2)求BC和BE的长。变式训练：如图，AB,BC,CD分别与 o相切于点E,F,G三点，且ABCD.(1) 求证：点E,O,G在同一直线上；(2)若连接GF，求证：BOFG.四、课堂小结1.本节学习了切线长的定义，注意和切线比较；2.切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；3.在解决有关圆的切线长问题时，我们往往需要构建基本图形。希望同学在以后的学习中要勇于探索和实践，学会自我总结，学会采用“数形结合”的数学思想解决问题，学会用代数方法解决几何问题。五、课后作业 课本习题