八年级数学上册 11.2.2 三角形的内角 直角三角形两锐角互余课件 （新版）新人教版.ppt

11 2与三角形有关的角 第2课时三角形的内角 直角三角形两锐角互余 第十一章三角形 1 课堂讲解 直角三角形两锐角互余两锐角互余的三角形是直角三角形 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 上节课我们学习了三角形内角和定理 这节课我们继续来学习这个定理的推论 即关于直角三角形的性质与判定 知1 导 1 知识点 直角三角形两锐角互余 观察这两个直角三角形 它们两锐角之和分别为多少 那对于任意直角三角形 这一结论是否还成立呢 如图11 2 5 在直角三角形abc中 c 90 由三角形内角和定理 得 a b c 180 即 a b 90 180 所以 a b 90 知1 讲 图11 2 5 也就是说 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形可以用符号 rt 表示 直角三角形abc可以写成rt abc 知1 讲 如图11 2 6 c d 90 ad bc相交于点e cae与 dbe有什么关系 为什么 在rt ace中 cae 90 aec 在rt bde中 dbe 90 bed aec bed cae dbe 例1 解 知1 讲 图11 2 6 知1 讲 直角三角形是特殊的三角形 直角三角形的两锐角互余的本质是三角形内角和定理 是三角形内角和定理的一种简化应用 利用这一性质 在直角三角形中已知一锐角可求另一锐角 知1 练 来自 教材 1 如图 acb 90 cd丄ab 垂足为d acd与 b有什么关系 为什么 中考 海南 在一个直角三角形中 有一个锐角等于60 则另一个锐角的度数是 a 120 b 90 c 60 d 30 来自 典中点 2 知1 练 知1 练 来自 典中点 2015 鄂州 如图 ab cd ef与ab cd分别相交于点e f ep ef 与 efd的平分线fp相交于点p 且 bep 50 则 epf 度 a 70b 65c 60d 55 3 知1 练 来自 点拨 如图 在 abc中 已知 acb 67 be是ac上的高 cd是ab上的高 f是be和cd的交点 dcb 45 求 abe的度数 4 知2 导 2 知识点 两锐角互余的三角形是直角三角形 我们知道 如果一个三角形是直角三角形 那么这个三角形有两个角互余 反过来 有两个角互余的三角形是直角三角形吗 请你说说理由 知2 讲 假设在 abc中 a b 90 由三角形内角和定理 我们可以得到 c 180 a b 90 即 c是直角 那么 abc是直角三角形 知2 讲 由三角形内角和定理可得 有两个角互余的三角形是直角三角形 判断 efp为直角三角形有两种方法 有一角是直角或两锐角互余 即要说明 epf 90 或 efp fep 90 如图 ab cd 直线ef分别交ab cd于点e f bef的平分线与 dfe的平分线相交于点p 试说明 efp为直角三角形 知2 讲 例2 导引 ab cd bef dfe 180 ep为 bef的平分线 fp为 efd的平分线 pef bef pfe dfe pef pfe bef dfe 180 90 epf 180 pef pfe 90 efp为直角三角形 解 知2 讲 知2 讲 有一个角是直角的三角形是直角三角形 是直角三角形的定义 据此可判定直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 是直角三角形的判定 由三角形内角和定理可知第三个角是直角 因此它的实质还是直角三角形的定义 知2 练 来自 教材 1 如图 c 90 1 2 ade是直角三角形吗 为什么 已知 a 37 b 53 则 abc为 a 锐角三角形b 钝角三角形c 直角三角形d 以上都有可能 知2 练 来自 典中点 2 知2 练 3 来自 典中点 具备下列条件的 abc中 不是直角三角形的是 a a b cb a b cc a b c 1 2 3d a 2 b 3 c 知2 练 4 如图 bd平分 abc adb 60 bdc 80 c 70 试判断 abd的形状 来自 点拨 根据三角形内角和定理 我们可以得到