分类汇编(第13部分 复数 推理与证明 极限).doc

你的首选资源互助社区2010年上海市各区高三二模数学试题分类汇编第13部分:复数、推理与证明、极限一、选择题：17、（上海市奉贤区2010年4月高三质量调研理科）若存在，则实数的取值范围为-（ B ）（A） （B） （C） （D）17.(上海市松江区2010年4月高考模拟理科)已知集合，若，则、之间的关系是 ( B ) 15（上海市徐汇区2010年4月高三第二次模拟理科） 复数等于-（ D ） A B. C. D. 17（上海市浦东新区2010年4月高考预测理科）设为坐标原点，复数z1、z2在复平面内对应的点分别为P、Q，则下列结论中不一定正确的是 （ D ） A B C D 17（2010年4月上海杨浦、静安、青浦、宝山四区联合高考模拟）理科 观察下列式子：，可以猜想结论为( C ) .(A) (B) (C) (D) 16. （2010年4月上海杨浦、静安、青浦、宝山四区联合高考模拟）下列类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）：“若，则”类比推出“若，则”；“若，则复数”类比推出“若，则”；“若，则”类比推出“若，则”其中类比结论正确的个数是（ C ）.(A) 0(B) 1 (C) 2(D) 3二、填空题：4、（上海市奉贤区2010年4月高三质量调研理科）若复数满足（是虚数单位），则_。5（上海市嘉定黄浦2010年4月高考模拟理科）已知（是虚数单位），计算_（其中是的共轭复数）1、（上海市长宁区2010年高三第二次模拟理科）设为虚数单位，则复数3、（上海市长宁区2010年高三第二次模拟文科）9. (上海市普陀区2010年高三第二次模拟考试理科)在复平面上，已知直线上的点所对应的复数满足，则直线的倾斜角为 .（结果反三角函数值表示） 12. (上海市普陀区2010年高三第二次模拟考试理科)平面直角坐标系中，已知点，且（）.当时，点无限趋近于点，则点的坐标为 . 5(上海市松江区2010年4月高考模拟理科)设复数，若，则实数 9(上海市松江区2010年4月高考模拟理科)已知展开式的第7项为，则 2. （上海市闸北区2010年4月高三第二次模拟理科）已知是实数，是纯虚数，则 . 16（2010年4月上海杨浦、静安、青浦、宝山四区联合高考模拟）文科 若是方程在复数范围内的根，则 . （2010年4月上海杨浦、静安、青浦、宝山四区联合高考模拟）理科设集合，若，则的最大值是 . 三、解答题19（上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试理科）（本题满分14分）已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根，且（为虚数单位），求实数的值19（本题满分14分）解：由题设，得，（6分）方程的两虚根为， 于是，（10分）由，得或（14分）19. (上海市普陀区2010年高三第二次模拟考试理科)（本题满分14分）已知，命题实系数一元二次方程的两根都是虚数；命题存在复数同时满足且.试判断：命题和命题之间是否存在推出关系？请说明你的理由.解：若命题为真，可得;若命题为真，可知复平面上的圆和圆有交点，于是由图形不难得到, 若令集合，集合，可知集合和集合之间互不包含，于是命题和命题之间不存在推出关系.19 (上海市松江区2010年4月高考模拟文科)（本题满分14分）已知、为复数，、，若是实数，求的值解：由 2分 5分 10分又分母不为零， 12分14分20（上海市徐汇区2010年4月高三第二次模拟文科）（本题满分14分）求满足且的复数.20解：设，-2分由，即，得，-8分，又由得- 14分23、（上海市奉贤区2010年4月高三质量调研理科）（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）已知数列满足：，。（1）若，求数列的通项公式；（2） 若，（其中表示组合数），求数列的前项和；（3）若，记数列的前项和为，求；23解：（1） 变为： （2分）所以是等差数列，所以 （2分）（2）由（1）得 （1分）， （1分） 即：=（1分）所以，=（1分） = （1分） （1分）（3） （2分） （2分）利用裂项法得：= （2分） （2分）22（上海市浦东新区2010年4月高考预测理科）（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.设复数与复平面上点对应.（1）若是关于的一元二次方程（）的一个虚根，且，求实数的值；（2）设复数满足条件（其中、常数），当为奇数时，动点的轨迹为. 当为偶数时，动点的轨迹为. 且两条曲线都经过点，求轨迹与的方程；（3）在（2）的条件下，轨迹上存在点，使点与点的最小距离不小于，求实数的取值范围.解：（1）是方程的一个虚根，则是方程的另一个虚根，2分则，所以2分（2）方法1：当为奇数时，常数），轨迹为双曲线，其方程为；2分当为偶数时，常数），轨迹为椭圆，其方程为；2分依题意得方程组解得，因为，所以，此时轨迹为与的方程分别是：，.2分