八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质教学课件 （新版）新人教版.ppt

13 3 1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质 课件说明 本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念 全等三角形和轴对称知识的基础上 进一步研究特殊的三角形 等腰三角形 研究等腰三角形的底角 底边上的中线 顶角平分线 底边上的高所具有的性质 课件说明 学习目标 1 探索并证明等腰三角形的两个性质 2 能利用性质证明两个角相等或两条线段相等 3 结合等腰三角形性质的探索与证明过程 体会轴对称在研究几何问题中的作用 学习重点 探索并证明等腰三角形性质 如图所示 把一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去阴影部分 再把它展开 得到的 abc有什么特点 探索并证明等腰三角形的性质 探索并证明等腰三角形的性质 仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片 你能发现这个等腰三角形有什么特征吗 等腰三角形的特征 1 等腰三角形的两个底角相等 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 探索并证明等腰三角形的性质 同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同 形状各异 是否都具有上述所概括的特征 探索并证明等腰三角形的性质 在练习本上任意画一个等腰三角形 把它剪下来 折一折 上面得出的结论仍然成立吗 由此你能概括出等腰三角形的性质吗 探索并证明等腰三角形的性质 探索并证明等腰三角形的性质 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 利用实验操作的方法 我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2 对于性质1 你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗 1 你能根据结论画出图形 写出已知 求证吗 2 结合所画的图形 你认为证明两个底角相等的思路是什么 3 如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢 从剪图 折纸的过程中你能获得什么启发 探索并证明等腰三角形的性质 已知 如图 abc中 ab ac 求证 b c 探索并证明等腰三角形的性质 证明 作底边的中线ad ab ac bd cd ad ad abd acd sss b c 你还有其他方法证明性质1吗 探索并证明等腰三角形的性质 可以作底边的高线或顶角的角平分线 性质2可以分解为三个命题 本节课证明 等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线 探索并证明等腰三角形的性质 已知 如图 abc中 ab ac ad是底边bc的中线 求证 bad cad ad bc 探索并证明等腰三角形的性质 证明 ad是底边bc的中线 bd cd ab ac bd cd ad ad abd acd sss 探索并证明等腰三角形的性质 已知 如图 abc中 ab ac ad是底边bc的中线 求证 bad cad ad bc 证明 bad cad adb adc adb adc 180 adb 90 ad bc 探索并证明等腰三角形的性质 在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中 折痕 辅助线 发挥了非常重要的作用 由此 你能发现等腰三角形具有什么特征 等腰三角形是轴对称图形 底边上的中线 顶角平分线 底边上的高 所在直线就是它的对称轴 例如图 在 abc中 ab ac 点d在ac上 且bd bc ad 求 abc各角的度数 解 ab ac bd bc ad abc c bdc a abd 等边对等角 设 a x 则 bdc a abd 2x从而 abc c bdc 2x 于是在 abc中 有 a abc c x 2x 2x 180 解得x 36 所以 在 abc中 a 36 abc c 72 课堂练习 练习1填空 1 如图 abc中 ab ac a 36 则 b 72 课堂练习 练习1填空 2 如图 abc中 ab ac b 36 则 a 108 课堂练习 练习1填空 3 已知等腰三角形的一个内角为70 则它的另外两个