自动控制原理_孟华_习题答案.doc

自动控制原理课后习题答案第一章（略）第二章2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。图2.68 习题2.1图解：(a) ，(b) ，(c) ，2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中Xr(t)为输入，Xc(t)为输出，均是位移量。(a) (b)图2.69 习题2.2图解： (a) ，(b) ，2.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。(a) (b) (c)图2.70 习题2.3图解：(a) ，(b) ，(c) ，2.4 某弹簧的力-位移特性曲线如图2.71所示。在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别为x0 =-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。图2.71 习题2.4图解：设力f与位移x的关系为f=g(x)。取增量方程：， x0 =-1.2、0、2.5为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为2.5 设某系统的传递函数为G(s)，在初始条件为零时，施加输入测试信号r(t)= t（t0）,测得其输出响应为c(t)=1+sin t +2 e-2t（t 0）,试确定该系统的G(s)。解： ，2.6 系统的微分方程组如下：其中t，K1，K2，K3，K4，K5，T均为正常数。试建立系统r(t)对c(t)的结构图。解：2.7 系统的微分方程组如下：其中K0，K1，K2，T均为正常数。试建立系统结构图。解：2.8 图2.72是一个模拟调节器的电路图。试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调节器的结构图。图2.72 习题2.8图解：(a) ，2.9 图2.73是一个转速控制系统，输入量是电压ua，输出量是负载的转速w，试写出其输入输出间的微分方程，并画出系统的结构图。图2.73 习题2.9图 解：(a) ，2.10 某机械系统如图2.74所示。质量为m、半径为R的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连(通过轴心)，假定圆筒在倾角为a的斜面上滚动(无滑动)，试求出其运动方程和结构图。图2.74 习题2.10图2.11 试化简图2.75中各系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)。(a) (b) (c)图2.75 习题2.11图解：(a) (b) (c) 2.12 已知系统结构如图2.76所示，试将其转换成信号流图，并求出C(s)/R(s)。(a) (b)图2.76 习题2.12图解： (a) (b) 2.13 系统的信号流图如图2.77所示，试用梅逊公式求C(s)/R(s)。(a) (b)图2.77 习题2.13图解：(a) (b) 2.14 试梅逊公式求图2.78所示结构图的传递函数C(s)/R(s)。(a) (b) 图2.78 习题2.14图解：(a) (b) 2.15 已知系统结构图如图2.79所示，试写出系统在输入R(s)及扰动N(s)同时作用下输出C(s)的表达式。图2.79 习题2.15图解：2.16 系统的结构如图2.80所示。（1）求传递函数C1(s)/R1(s)，C2(s)/R1(s)，C1(s)/R2(s)，C2(s)/R2(s)；（2）求传递函数阵G(s)，其中，C(s)=G(s)R(s), C(s)=，R(s)=。图2.80 习题2.16图解：（1） （2） 2.17 已知系统结构图如图2.81所示。 （1）试求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)；（2）若要消除干扰对输出的影响，即C(s)/N(s)=0，试问应如何选取G0(s)。图2.81 习题2.17图解：（1）（2）3.1.已知系统的单位阶跃响应为 试求：（1）系统的闭环传递函数(s)=？(2) 阻尼比=？无自然振荡频率n=？解：（1）由c(t)得系统的单位脉冲响应为 （2）与标准对比得：，3.2.设图3.36 (a)所示系统的单位阶跃响应如图3.36 (b)所示。试确定系统参数和a。(a) (b)图3.36 习题3.2图解：系统的传递函数为又由图可知：超调量 峰值时间 代入得解得：；，。3.3. 给定典型二阶系统的设计性能指标：超调量%，调节时间 s，峰值时间s，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。解：设该二阶系统的开环传递函数为则满足上述设计性能指标： 得：，由上述各不等式得系统极点配置的区域如下图阴影部分所示：3.4.设一系统如图3.37所示。(a)求闭环传递函数C(s)/R(s)，并在S平面上画出零极点分布图；(b)当r(t)为单位阶跃函数时，求c(t)并做出c(t)与t的关系曲线。图3.37 习题3.4图解： (a)系统框图化简之后有零极点分布图如下：(b) 若为单位阶跃函数， ，则大致曲线图略。3.5.已知二阶系统的闭环传递函数为 分别在下述参数下确定闭环极点的位置，求系统的单位阶跃响应和调整时间。 (1) z =2，=； (2) z =1.2，=； (3) 说明当z 1.5时，可忽略其中距原点较远的极点作用的理由。解：（1）z( =2)1,闭环极点 （2）z( =1.2)1,闭环极点 , , （3）答：时，。，两个闭环极点的绝对值相差5倍以上，离原点较远的极点对应的暂态分量初值小、衰减快（是距离虚轴较近的极点暂态分量衰减速度的5倍以上），因此可以忽略掉。3.6.设控制系统闭环传递函数为，试在S平面上绘出满足下列各要求的系统特征方程式根可能位于的区域： (1) 1z 0.707，2 (2) 0.5z 0，42 (3) 0.707z 0.5，23.7.一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变，测出电机的稳态转速；另外要记录电动机从静止到速度升为稳态值的50%或63.2%所需的时间，利用转速时间曲线（见图3.38）和所测数据，并假设传递函数为可求得和的值。若实测结果是：加10V电压可得 图3.38 习题3.7图 1200r/min的稳态转速，而达到该值50%的时间为1.2s，试求电机传递函数。提示：注意 =，其中，单位是rad/s 解： 由式=可得电机传递函数为：3.8.系统的特征方程式如下，要求利用劳斯判据判定每个系统的稳定性，并确定在右半s平面其根的个数及纯虚根。(1) (2) (3) (4) 答案：（1）劳斯表如下：劳斯表第一列元素的符号变化两次，系统有两个正实部根，系统不稳定（2）劳斯表如下：劳斯表第一列元素的符号变化两次，系统有两个正实部根，系统不稳定（3）劳斯表如下：劳斯表第一列元素的符号变化两次，系统有两个正实部根，系统不稳定（4）劳斯表如下：劳斯表第一列元素符号没有变化，所以系统有两个正根，系统稳定3.9.有一控制系统如图3.39所示，其中控制对象的传递函数是 采用比例控制器，比例增益为Kp ，试利用劳斯判据确定Kp值的范围。图3.39 习题3.9图解：特征方程为：劳斯表如下：要使系统稳定只需，解得 。3.10.某控制系统的开环传递函数为 试确定能使闭环系统稳定的参数K、T的取值范围。解：由系统开环传函可知劳斯表如下：由劳斯准则可知，欲使系统稳定，则第一列元素符号不能改变。若第一列元素均大于0，即解得，当K1时，当时,。 3.11.设单位反馈系统的开环传递函数分别为 (1) (2) 试确定使闭环系统稳定的开环增益的取值范围（注意KK*）解：(1) 劳斯表如下：解得：使闭环系统稳定的开环增益的取值范围。(2) 由于特征方程出现小于零的系数，可知无论开环增益取何值闭环系统都不稳定。 3.12.设单位反馈系统的开环传递函数为 若要求闭环特征方程的根的实部均小于-，问值应取在什么范围?如果要求实部均小于-2，情况又如何?解：由反馈系统的开环传函（1）令,得：劳斯表如下：欲使系统稳定，则第一列元素符号不能改变，大于零：得 （2）令,得：如果要求实部均小于-2，由特征方程可见，系统稳定的必要条件不成立，无论取何值，系统都不稳定。3.13.单位反馈系统的开环传递函数为 (1) 求系统的单位阶跃响应； (2) 输入信号为r(t) =1(t)，求系统的误差函数e(t)；解：（1） 开环传递函数闭环传递函数 单位阶跃响应， （2）不考虑扰动作用3.14.某控制系统的结构图如图3.40 所示。(1) 当a=0时，试确定系统的阻尼比，无阻尼自然振荡频率nn和单位斜坡信号作用时系统的稳态误差。(2) 当系统具有最佳阻尼比（=0.707）时，确定系统中的a值和单位斜坡信号作用时系统的稳态误差。(3) 若要保证系统具有最佳阻尼比（=0.707），且稳态误差等于0.25时，确定系统中的a值及前向通道的放大系数应为多少？图3.40 习题3.14图 解：(1) 当a=0时， ，单位斜坡信号作用时系统的稳态误差。(2) 当=0.707时，得，单位斜坡信号作用时系统的稳态误差。(3) 此时，联立上两式解得 ，。 3.15已知单位反馈系统闭环传递函数为 (1) 求单位斜坡输入时，使稳态误差为零，参数b0,b1应满足的条件； (2) 在(1)求得的参数b0,b1下，求单位抛物线输入时，系统的稳态误差。解：（1）等效单位负反馈开环传递函数根据单位斜坡输入时，稳态误差为0得：即开环传递函数为 （2）单位抛物线输入时3.16.系统结构图如图3.41 所示。 (1) 当r(t) = t， n(t) = t时，试求系统总稳态误差(2) 当r(t) = 1(t)，n(t) = 0时，试求。图3.41 习题3.16图 解：（1）参考作用下的误差传递函数为稳态误差为或扰动作用下的误差传递函数为稳态误差为系统总误差为 （2）当r(t) = 1(t)，n(t) = 0时，解得： 3.17.设单位反馈控制系统的开环传递函数为 试求当输入信号r(t)=时，系统的稳态误差。解：系统为I型系统，3.18.在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 图3.42（a）、（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的值为1。(a) (b)图3.42 习题3.18图（1） 若，两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2各需多长时间？（2） 当有阶跃扰动时，求扰动对两种系统的温度的影响。解：（1）开环：达到稳态温度值的62.3%需时闭环：达到稳态温度值的62.3%需时（2）开环：闭环：各项指标不变。又解：can(t)=0.1，加干扰后对系统始终有影响；cbn(t)=0.1e-10t，加干扰后，当t趋于无穷时，对系统没有影响。结论：反馈结构可以消除干扰的影响。4-1如果单位反馈控制系统的开环传递函数试用解析法绘出K从零向无穷大变化时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上： (-2，j0)，(0+j1)，( -3+j2)。解：根轨迹如习题4-1答案图所示。（-2，+j0）在根轨迹上；(0,+j1), (-3, +j2) 不在根轨迹上。习题4-1答案图4-2设单位反馈控制系统的开环传递函数。试用解析法给出开环增益K从零增加到无穷时的闭环根轨迹图。解： 解析法：K=0时：s=-1/2，0；K=1：s=-1；K=-：s=-，-1/3。根轨迹如习题4-2答案图所示。习题4-2答案图4-3 已知系统的开环传递函数，试按根轨迹规则画出该系统的根轨迹图，并确定使系统处于稳定时的K值范围。解：分离点：0.414；会合点：-2.414 ；与虚轴交点：j。稳定的K值范围：K1。根轨迹如习题4-3答案图所示。习题4-3答案图4-4已知一单位反馈系统的开环传递函数为（1）试粗略画出K*由0到的根轨迹图；（2）分析该系统的稳定性。解：稳定性分析：系统不稳定。根轨迹如习题4-4答案图所示。习题4-4答案图4-5 设控制系统的开环传递函数为，试绘制系统根轨迹图，并确定使系统稳定的开环增益范围。解：渐近线：q =60，180；s =-2/3；复数极点出射角55；分离会合点0.46和-2.22；与虚轴交点1.57和2.56；使系统稳定的开环增益为1.46 K2.23 (即23.4 K*35.7)。 习题4-5答案图4-6 已知系统的特征方程为试概略绘出K由0时的根轨迹（计算出必要的特征参数）。解：渐近线：q =90，s =0；分离点2，相应K=1.88；会合点j3.46，相应K=34.14；复数零点入射角90；无论K为何值系统均不稳定。 习题4-6答案图4-7反馈系统的特征方程为作出0 K 0.25时， G(s) 具有复数极点。取K=0.5，1，2，画根轨迹如习题4-10答案图之二所示。当0K 1时，取任何正实数Ta都是稳定的；当Ta 1时，K2，否则系统不稳定。 习题4-10答案图之二4-11设控制系统中，。该系统在增益K为任何正值时，均不稳定。试画出该系统的根轨迹图。利用作出的根轨迹图，说明在负实轴上加一个零点，将G(s)改变为G1(s)，即可以使系统稳定下来。解：（1）渐近线：q =60，180；s =-1/3。画出根轨迹如习题4-11答案图之一所示。（2）取a =0.5，渐近线：q =90，s =(a -1)/2。画出根轨迹如习题4-11答案图之二所示。从图中可以看出 增加开环零点后使得根轨迹向s 左半平面弯曲，从而使得闭环系统的稳定性得到提高。 习题4-11答案图之一 习题4-11答案图之二4-12 设控制系统开环传递函数为，试分别画出正反馈系统和负反馈系统的根轨迹图，并指出它们的稳定情况有何不同。解：负反馈系统：渐近线：q =60，180；s =-5/3；与虚轴交点s =1.414，K=12。根轨迹如习题4-12答案图之一所示。正反馈系统：渐近线：q =0，120；s =-5/3；根轨迹如习题4-12答案图之二所示。稳定情况的不同：正反馈系统恒不稳定，负反馈系统条件稳定，稳定范围0K12。 习题4-12答案图之一 习题4-12答案图之二4-13已知系统如图4.23所示。画出其根轨迹，并求出当闭环共轭复数极点呈现阻尼比z=0.707时，系统的单位阶跃响应。图4.23 习题4-13图解：z =0.707时系统的闭环极点为s1,2 =-2j2，s3 =-2。此时，K=2。根轨迹如习题4-13答案图所示。当闭环共轭复数极点呈现阻尼比为0.707时系统的单位阶跃响应为习题4-13答案图画一张响应曲线图：求c(t)。已知4-14系统的开环传递函数为。(1)绘制系统的根轨迹图；(2)确定系统稳定时K的取值范围；(3)若要求系统单位阶跃响应的超调量为16.3，确定相应的K值。解：(1)分离点：-0.41，K=0.24；复数零点入射角200；与虚轴交点j1.25。根轨迹如习题4-14答案图所示。(2)稳定时的k 的范围是：0.2K0.75。(3)单位阶跃响应的超调量为16.3%时K的值为0.311。习题4-14答案图4-15已知系统的信号流图如图4.24所示。且可变系数a (1)证明该系统实轴以外部分的参数根轨迹为半圆周。(2)完整准确地画出系统的参数根轨迹。(3)以根轨迹为依据，求出满足系统阻尼比z =0.5时的a 值。图4.24 习题4-15图解：（1）证明略。（2）会合点s=-1；复数极点出射角180；根轨迹如习题4-15答案图所示。 （3）z =0.5时的a =0.999。习题4-15答案图4-16设控制系统如图4.25所示，试概略绘出Kt =0，0Kt 1时的根轨迹和单位阶跃响应曲线。若取Kt =0.5，试求出K=时的闭环零极点，并估算出系统的动态性能。图4.25 习题4-16图解：（1）Kt =0时的根轨迹和单位阶跃响应曲线如习题4-16答案图之一所示。 习题4-16答案图之一 响应曲线不对已知，请选K=0.5做响应曲线。此时z =0.707。（2）0Kt 1，取Kt =2时，根轨迹和单位阶跃响应曲线如习题4-16答案图之三所示。 习题4-16答案图之三 响应曲线重画已知，请选K=1做响应曲线。（4）闭环极点：-2；闭环零点：无；可等效为一阶系统，时间常数T=0.5。估算系统性能：s %0% ts3T=1.5s 4-17系统结构如图4.26所示。(1)试求当K从0时系统C (s)N(s)的根轨迹图。(2)若N(s)=1s，讨论K值大小对输出响应的影响。图4.26 习题4-17图解：（1）复数零点的入射角为0。K0特征根为一对共轭复数，系统稳定。根轨迹曲线如习题4-17答案图所示。习题4-17答案图（2）K值大小对输出响应的影响：K值小时，s %大，t s长。5-1 某系统的单位阶跃响应为c(t) = 1-e-t +e-2t - e-4t，试求系统的频率特性。解：，将s=jw代入，得5-2 设系统传递函数为当输入信号r(t)=Asinwt时，试求系统的稳态输出。解：系统的稳态输出为5-3画出下列传递函数的Bode图。(1) G(s)=， ( T1 T2 0 ) ； (2) G(s)=， ( T1 T2 0 )(3) G(s)=， ( T1 T2 0 )解：答案见胡寿松主编自动控制原理习题集Page709，B5-13。 5-4画出下列传递函数对数幅频特性的渐近线和相频特性曲线。(1) G(s)= ； (2) G(s)=(3) G(s)= ； (4) G(s)=解：对数幅频特性的渐近线和相频特性曲线如习题5-4（1） 5-4（4）答案图所示。习题5-4（1）答案图 习题5-4（2）答案图习题5-4（3）答案图 习题5-4（4）答案图5-5系统开环传递函数如下。试绘制极坐标曲线，并用奈魁斯特判据判别其闭环系统的稳定性。(1) G(s)H(s)=； (2) G(s)H(s)= (3) G(s)H(s)=解：(1)稳定 ； (2)不稳定； (3)稳定。极坐标曲线如习题5-5（1） 5-5（3）答案图所示。第（1）题重做。习题5-5（1）答案图 习题5-5（2）答案图 习题5-5（3）答案图5-6 给定系统的开环传递函数G(s)H(s)试绘制系统的极坐标图，并用奈魁斯特判据判断闭环系统的稳定性。解：极坐标曲线如习题5-6答案图所示。Z=2，闭环系统不稳定。习题5-6答案图5-7给定系统的开环传递函数G(s)H(s)，K0试用奈魁斯特判据判断闭环系统的稳定性。解：极坐标曲线如习题5-7答案图所示。Z=1，闭环系统不稳定。习题5-7答案图5-8 已知系统结构如图5.61(a)所示，其中G1 (s)的频率特性如图5.61 (b)所示，T t 。试用奈魁斯特稳定判据分析该系统的稳定性。（a） (b)图5.61 习题5-8图解：，Z=2，闭环系统不稳定。此处加一个习题答案图。习题5-8答案图5-9 某无源RLC网络如图5.62所示，当w =10时，其幅值A=1，相角=90，试求其传递函数G(s)。图5.62 习题5-9图解： ，如设C =0.1f ，则5-10 某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)=其中T1 = 0.1秒，T2=10秒，开环对数幅频特性如图5.63所示。设对数幅频特性斜率为-20dB/dec的线段的延长线与零分贝线交点的角频率为10弧度秒。试问：(1) 系统中K=？(2) 剪切频率wc=？ (3) 系统是否稳定?(4) 分析系统参数K，T1，T2变化时对系统稳定性的影响。图5.63 习题5-10图解：(1)K=10；(2)；(3)系统临界稳定，属于不稳定；(4)，系统稳定性变差。T1，T2 减小，对系统稳定性有利，其中T2的减小效果更显著。5-11 最小相位系统开环幅频特性如图5.64所示。试求其传递函数，并作出相应的相频特性。(c)(d)0110-20dB/dec-10+20dB/dec0010.52-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec-20dB/dec20284012.50.1(a)(b)0L()(dB)L()(dB)L()(dB)L()(dB)0.010.1-20dB/dec-40dB/dec图5.64 习题5-11图解：(a) ；(b) ；(c) (d) 或 5-12 试求图5.65所示具有纯延时环节控制系统稳定时的K 的范围。图5.65 习题5-12图解：稳定范围：0K 1.9 。5-13 设单位反馈控制系统的开环传递函数：(1) G(s)=，试确定使相角裕度等于45的值(2) G(s)，试确定使相角裕度等于45的K值。解：(1) =0.84 ；(2) K=2.83 。5-14 设单位负反馈系统的开环传递函数为求幅值裕度为20dB时的K值。解：K =1.52，其中。5-15 设系统结构如图5.66所示。试用奈魁斯特判据判别系统的稳定性，并求出其稳定裕度。其中K1=0.5，G(s)=。图5.66 习题5-15图解：系统闭环稳定 5-16 设一负反馈系统的开环传递函数G(s)=若使系统的幅值裕度为20分贝，开环放大倍数K应为何值? 此时相角裕度为多少?解：开环放大倍数K=0.1 相角裕度。5-17 对于典型二阶系统，已知参数，z =0.7，试确定剪切频率和相角裕度。解：，。5-18 一控制系统的结构如图5.67所示。其中G1(s)=, G2(s)=试按其闭环幅频特性曲线估算系统的阶跃响应性能指标s 及ts。图5.67 习题5-18图解：s =20% ts=1.17s =11% ts=2.8第六章习题6-1解： 方法一：原系统的截止频率为44.16rad/s，相稳定裕度为180-90-arctan4.416=12.76截止频率和相角裕度均不满足要求，需加入串联超前校正，选择校正网络的传递函数为取校正后系统的截止频率，相角裕度。则，由上述3式的校正后系统的截止频率为，相角裕度，满足要求。方法二：按二阶系统最佳模型设计，设校正后系统的开环传递函数为则闭环系统的传递函数为令，由，得。即，。易验证该校正环节满足要求。6-2.解：本题可首先检验系统得性能指标，针对系统在性能上的缺陷并结合校正网络的作用，选用合适的校正网络，再按相应的步骤确定校正网络的参数。（1） 根据稳定误差要求，确定系统的K值。求得。（2） 利用已确定的K，计算未校正系统的相角裕度。取，则 其渐近对数幅频特性可表示为由求得 此时系统的相角裕度为显然，系统在稳态误差满足指标要求的情况下，相角裕度不满足要求。可选用超前校正网络来提高系统的相角裕度，改善系统的动态性能。（3） 根据相角裕度的要求，计算超前校正网络的参数。按照要求的相角裕度和未校正系统的相角裕度计算，超前校正网络应提供的超前相角，但考虑到超前校正会使系统的剪切频率增大，而未校正系统在新的剪切频率处具有更大的滞后相角，因此需在相角的基础上增加一些裕量（此处选为）。利用（6-13）式可得 由（6-15）式有 即 解得 注意：是校正后系统的剪切频率，它与超前校正网络产生最大超前相角时所对应的频率相等。在上，未校正系统的对数幅频特性应该与超前网络的对数幅频特性大小相等、符号相反。由（6-14）式有 故超前校正网络的传递函数为（4） 验算已校正系统的相角裕度。校正后系统的相角裕度满足给定指标要求。校正后系统的开环传递函数为校正前后开环系统及校正网络的Bode图如图6-2所示。图6-26-3.解：当未校正系统在要求的剪切频率附近相频特性负斜率较大，或需要提供的补偿相角较大时，采用一级超前校正满足不了要求，此时可以采用两级或多极串联超前校正方案。其参数确定的方法可参照一般设计步骤进行。（1） 根据误差系统的要求，确定开环增益K。（2） 根据确定的K值，计算未校正系统的相角裕度。取，则 其渐近幅频特性为 由求得 此时相角裕度 显然系统是不稳定的。若要求系统的相角裕度，需要用串联超前校正来提高系统的相角裕度。（3） 根据相角裕度要求，确定超前校正网络的参数。其中为增加的裕量。考虑到需增加的超前相角较大，可采用二级相同的串联超前校正网络来完成校正任务，每级校正网络所提供的最大超前相角为校正网络的传递函数为 利用（6-13）式可得 由（6-15）式有 解得 ， （4） 验算已校正系统的性能指标。相角裕度不满足要求，这是因为在确定校正网络的最大超前相角时，所增加的裕量较小（为）。未校正系统在和处的相角分别为，两者相差，故所增加的裕量应在以上才能保证校正后的相角裕度略大于。为此将值增大，取求得，校正网络的传递函数为经验算，满足要求。校正后系统的开环传递函数为6-4.解：校正系统时，若性能指标不是以稳态误差、相角裕度和幅值裕度等形式给出的，则可先进性指标换算。换算时可用二阶系统的有关公式或经验公式来近似。换算后再按一般步骤进行校正。（1） 将要求的和转换成对相角裕度和剪切频率的要求。根据高阶系统谐振峰值与相角裕度的关系式解得 将系统近似地看成二阶系统，由下列关系式 ， 求得 ， ，以上求得的和即为对系统的相角裕度和剪切频率的要求。（2） 计算未校正系统的相角裕度。未校正系统的开环渐近幅频特性为由求得 此时系统的相角裕度显然系统不满足相角裕度要求，可用超前相角裕度网络来提高其相角裕度。（3）根据相角裕度和剪切频率的要求，确定超前校正网络的参数。由 解得 ，超前校正网络的传递函数为（4）验算已校正系统的性能指标。不满足相角裕度要求，因此必须对前述的校正方法作适当的修改，重新确定校正网络的参数。按性能指标要求，选择，该频率处对应的未校正系统的相角裕度为则 ， 由 求得 ， 超前校正网络的传递函数为验算已校正系统的性能指标为经换算可知 由 求得 由 求得 满足要求的性能指标。校正后系统的开环传递函数为以上分析表明，当按照一般设计方法不能得到满意的校正网络时，可以按设计原理适当改变选择的某些量的值重新设计，直到获得满意的结果为止。设计方法是多种多样的，衡量它是否可行的依据是看系统能否满足所要求的性能指标。6-5.解:：本题说明串联滞后校正的一般步骤和原理。重点是理解和掌握每步的理论依据及具体处理方法。（1） 根据开环增益要求确定未校正系统的剪切频率和相角裕度。取，则未校正系统的开环传递函数为其渐近幅频特性为由解得 此时系统的相角裕度为未校正系统不稳定。（2） 根据相角裕度的要求确定校正后系统的剪切频率。选取，则由（6-16）式有即 由此得 解得 （3）确定滞后校正网络的参数和。由（6-17）式得 解得 由（6-18）式得 ，串联滞后校正网络的传递函数为（4）验算系统的性能指标。校正后系统的开环传递函数为此时系统的相角裕度为满足设计要求。校正前后系统的Bode图如图6-5所示。图6-5利用滞后校正网络的高频衰减特性使系统的剪切频率有原来的降到，提高了系统的相角裕度，同时也使系统的带宽减小，提高了系统的抗干扰能力，但系统的响应速度变慢。为减小滞后校正网络的相交滞后特性对系统相角裕度的影响，应使校正网络的转折频率远离，通常选取这时，滞后网络的相交对系统相角裕度的影响将限制在的范围以内。对本题，滞后校正网络在处的相交为6-6.解：本题主要是学习滞后校正的一般步骤，并掌握全面检验指标的方法。特别是检验幅值裕度的方法。（1）按要求的开环增益确定未校正系统的剪切频率、相角裕度和幅值裕度。未校正系统的渐近幅频特性可表示为由解得 由 将其分母有理化，并令，求得，显然系统不满足指标要求。考虑到，故可以采用串联滞后校正网络，利用其高频幅值衰减特性降低系统的剪切频率，以增加相角裕度。（2）根据相角裕度剪切频率的要求，确定校正后系统的剪切频率。选取，则由（6-16）式有即解得 满足的要求。（3）确定滞后校正网络俄参数和。由（6-17）式得 解得 由（6-18）式得 ，串联滞后校正网络的传递函数为（4）验算系统的性能指标。校正后系统的开环传递函数为其对应的Bode图如图6-6所示。图6-6由图6-8可知，加入滞后校正后，系统在中、高频段的对数幅值在未校正系统对数幅值的基础上下降了的高度。因此，校正后系统中、高频段的渐近特性可表示为其中，为负值。考虑到系统要求的幅值裕度为，因此可按上述渐近特性表达式求出满足幅值裕度要求的最低频率点，即令解得 显然，如果校正后系统在处的相角则有（为校正后系统的交界频率），此时校正后的系统必定满足幅值裕度的要求。因为故系统满足要求的幅值裕度。校正后系统的相角裕度为满足要求的相角裕度。注意：幅值裕度的计算关键在于求解与对应的频率值，这要求解复杂的三角方程，采用以上近似分析法，可以避免这种求解过程。6-7.解：设计滞后-超前校正网络时，超前和滞后部分可以分别单独设计。根据性能指标要求，可以先按滞后校正网络的设计方法确定滞后部分的参数，在此基础上，再按超前校正网络的设计方法确定超前校正参数，也可以先确定超前校正参数再确定滞后校正参数。设校正网络的传递函数为其中 是滞后校正部分， 是超前校正部分。解法一 先确定滞后校正参数，再确定超前校正参数。（1）根据误差系统要求，确定开环增益。（2）利用已确定的确定未校正系统的剪切频率和相角裕度。系统的开环传递函数为其渐近幅频特性为由解得 此时系统的相角裕度为不满足指标要求。（3）根据相角裕度要求，确定校正后系统的剪切频率（为单独由滞后校正部分校正后系统的剪切频率）。即 解得 （4）确定滞后校正网络的参数和。由 解得 由 求得 完成滞后校正的系统满足相角裕度要求，但剪切频率低于要求值，所以应使用超前校正来增大系统的剪切频率。（5）根据剪切频率要求，计算超前校正网络的参数和。使用滞后校正后，系统的开环传递函数为选取，在该频率处未加超前校正网络时系统的相角裕度为求得 加入超前校正后，被校正系统的开环传递函数为（6）验算已校正系统的性能指标。，全部满足指标要求。解法二 按滞后-超前校正网络的一般设计方法确定校正参数。设校正网络的传递函数为（1）和（2）同解法一，即求得，（3）根据指标要求确定校正后系统的剪切频率和校正网络的参数。选取，则则 解得 由（6-20）式得 由（6-22）式有 （4）估算滞后校正部分的参数。由（6-23）式有 即 解得 （5）验算已校正系统的各项性能指标。校正后系统得开环传递函数为则 ，全部满足性能指标。从本题的两种解法可见，当由于对系统的性能要求较高，需采用滞后-超前校正网络进行校正时，滞后校正部分和超前校正部分可以分别单独进行设计。设计时可以先确定滞后部分的参数，也可以先确定超前部分的参数，一般情况下是先求超前校正参数再求滞后校正参数，以便简化运算。6-8.解：三种串联校正装置的传递函数为（a） （b） (c) 方案（a）校正前后的对数渐近幅频曲线如图6-8（a）所示，此时，系统不稳定。方案（b）矫正前后的对数渐近幅频曲线如图6-8（b）所示，此时，方案（c）矫正前后的对数渐近幅频曲线如图6-8（b）所示，此时，方案（c）的稳定裕度量最大。，方案（c）对12Hz的正弦干扰消弱10倍左右。图6-86-9.解：首先将时域指标转换成频域指标，再按期望特性法进行校正，重点是掌握期望特性中频段特性的确定方法及有关公式的使用。（1） 绘制满足稳态性能要求的未校正系统的对数幅频特性。由 求得 画出时未校正系统的Bode图，如图6-9所示。图6-9由图可知，（2）根据性能指标要求绘制期望对数幅频特性。由以下近似关系式和 ，求得， 低频段：使与重合。 中频段：将，代入式（6-25）式、（6-26